初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）6.2 无理数和实数第1课时教学设计

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）6.2 无理数和实数第1课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 实数的概念及分类
1. 经历无理数的探究过程，了解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数．
2．了解循环小数化为分数的方法，知道可以从两个方面对实数进行分类．
3．通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
重点：无理数、实数的概念．
难点：无理数、实数的概念．
一、情境导入
在上节课中，我们学习了这个问题：
为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？
如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？
二、合作探究
探究点一：无理数
【类型一】 无理数的识别
在下列实数中： eq \f(15,7) ，3.14，0， eq \r(9) ，π， eq \r(3) ，0.1010010001…，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π， eq \r(3) ，0.1010010001….故选C.
方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．
【类型二】 无理数的应用
设n为正整数，且n＜ eq \r(65) ＜n＋1，则n的值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵ eq \r(64) ＜ eq \r(65) ＜ eq \r(81) ，∴8＜ eq \r(65) ＜9.∵n＜ eq \r(65) ＜n＋1，∴n＝8.故选D.
方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．
探究点二：实数
把下列各数分别填到相应的大括号内：
－3.6， eq \r(27) ， eq \r(4) ，5， eq \r(3,－7) ，0， eq \f(π,2) ，－ eq \r(3,125) ， eq \f(22,7) ，3.14，0.10100….
(1)有理数{ …}；
(2)无理数{ …}；
(3)整数{ …}；
(4)负实数{ …}．
解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．
解：(1)有理数{－3.6， eq \r(4) ，5，0，－ eq \r(3,125) ， eq \f(22,7) ，3.14，…}．
(2)无理数{ eq \r(27) ， eq \r(3,－7) ， eq \f(π,2) ，0.10100…，…}．
(3)整数{ eq \r(4) ，5，0，－ eq \r(3,125) ，…}．
(4)负实数{－3.6， eq \r(3,－7) ，－ eq \r(3,125) ，…}．
方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．
三、板书设计
1．无理数
无理数包含的三类数：(1)开方开不尽而得到的数；(2)圆周率π以及含有π的数；(3)看似循环，但不循环的无限小数．
2．实数
(1)有理数和无理数统称为实数．
(2)实数 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正实数,零,负实数))
本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如 eq \f(22,7) ；二是形如 eq \f(π,2) ， eq \f(π,3) 等之类的含有π的数不是分数，而是无理数．