人教版（2024）七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理教案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理教案，共8页。教案主要包含了创设情境，探究新知，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
课题
相交线与平行线
7.3 定义、命题、定理
教材
人教版七年级下册
教学目标
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用，通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得新知体验
教学重点
理解命题、定理及证明的概念
教学难点
会区分命题的题设和结论，会判断真假命题，掌握推理的方法和步骤
教学过程
一、创设情境、引入新课
问题：以上图片对应的两句话，哪句话是对某件事情作出判断的?哪句话是对事物进行描述的?
在数学中，同样有判断和描述这两类语句，如:
两条直线相交，只有一个交点
画线段AB=3 cm
问题：哪句话是对某件事情作出判断的?哪句话是对事物进行描述的?设计意图：从生活中的情境引入到数学情境，使学生逐步理解判断和描述语句的区别，为学习下一个环节作铺垫
二、探究新知
(一)理解命题的概念
同学们能举出学过一些对某一件事情作出判断的语句吗?
学生举例:
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
③对顶角相等
④等式两边加同一个数，结果仍是等式
像这样判断一件事情的语句，叫做命题
练习：判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题，并说明理由
同位角相等吗?
画一条线段AB=2cm
两直线平行，同位角相等
相等的两个角，一定是对顶角
总结：1、只要对一件事作出了判断，不管正确与否，都是命题
2、感叹句、祈使句、疑问句不是命题
设计意图：教师引导学生举例说一说学过的命题的过程中，使学生逐步理解命题的概念，在完成练习的过程中，判断一句话是否为命题，通过师生的互动交流讨论等活动，进一步加深对命题概念的理解
(二)探究命题的构成
命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论
练习1：上面学生例举的命题的题设和结论是什么?
①两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
②)等式两边加同一个数，结果仍是等式
③对顶角相等
学生回答
注意：有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出命题和结论将它们写成“如果...那么..”的形式
改写成“如果…那么…”的形式后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语
练习2：请将下列命题改写成“如果那么...”形式，并指出题设和结论
内错角相等
垂直于同一直线的两条直线互相平行
过一点有且只有一条直线与己知直线平行
师生共同总结：
只要对一件事作出了判断，不管正确与否，都是命题
感叹句、祈使句、疑问句不是命题
设计意图：先由教师引导学生认识命题的构成特征，再设计两个练习由浅入深，层层递进，符合学生的认知规律，进一步加深对命题的结构特征的理解
(二)探究真命题与假命题
观察下列命题，你能发现它们有什么不同的特点吗?
命题1：如果一个数能被4整除，那么它也能2整除
命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角
教师引导学生通过举例等方法验证命题中的题设和结论是否一定成立，强调举反例说明命题的真假。
教师总结:
如果命题的题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题
如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题
练习1：判断下列命题的真假
(1)同旁内角互补
(2)一个角的补角大于这个角;
(3)两点之间线段最短
(4)同角的余角相等
教师引导学生通过以下方法判断命题的真假
(1)如果命题的题设和结论不明显，把命题改写成“如果…那么…”的形式，再判断真假
(2)可以举例反例判断党当题设成立时，结论是否一定成立
设计意图：对于真假命题，教师结合一些具体例子进行说明，真命题无例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的，再通过练习让学生进步理解这两个概念的区别，为下一环节学习定理和证明做准备
(二)探究定理与证明
真命题分为基本事实和定理
在前面，我们学过的一些图形的性质都是真命题，其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”，“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等，还有一些命题，如“对顶角相等”，“内错角相等，两直线平行”等它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明
下面我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明
证明命题的一般步骤:
1.根据命题画出图形
2.把命题的题设和结论转化成符号语言的己知和求证
3.写出推理过程
例2:如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证：a⊥c
提出问题：
题目中的己知条件有哪些?
由已知条件能推出哪些结论?
推出这些结论的理论依据是什么?
怎么写推理步骤?
学生根据问题串先说理，其他学生补充，教师适时引导点拨.
证明：因为a⊥b(已知)
所以∠1=90°(垂直的定义)
又因为b//c(已知)，
所以∠2=∠1=90°(两直线平行，同位角相等)
所以a⊥c(垂直的定义)
方法点拨：把说理过程转化成符号语言，要注意尽可能使用符号语言，步骤要合逻辑，说理每一步的推理要有根据，不能想当然，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，推理步骤要严谨且简洁
设计意图：用符号语言来证明及书写格式对于初学者来说是个难点，本例给出清晰的示例，让学生体会证明命题的一般步骤，逻辑推理的严谨性，每步都要有依据
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设但不满足结论就可以了
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例:如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角
三、课堂练习
在下面的括号内，填上推理的依据
如图，∠A+∠B=180°，求证:∠C+∠D=180°
证明：因为∠A+∠B=180°
所以AD//BC（ ）
∠C+∠D=180°（ ）
教师引导学生先说思路，每一步推理的依据是什么，体会合情说理的证明过程
2.命题“同旁内角互补”是真命题吗?如果是，说出理由；如果不是,请举出反例
设计意图：通过练习使学生加深对本节课知识的理解和应用，在师生互动和生生互动中逐步培养学生数学语言表达能力及逻辑推理能力。
四、课堂小结
1.本节课你学习了哪些知识?
师生共同梳理
命题概念：判断一件事情的语句叫做命题
命题结构 题设:已知事项，由己知事项推出的事
命题形式：如果……那么……
命题分类：真命题和假命题
2.你如何判断一个命题的真假?
教学反思
本节课是在平行线的判定和性质之后学习，学生已经积累一些基本事实和性质、判定定理，所以这节课既学习了新知，又复习了旧知，课堂上教师注重引导学生回忆梳理所学过的公理、定理，在举例的过程中逐步培养学生的语言表达能力，会用数学语言描述客观世界，在完成证明题的过程中继续培养学生的合情说理能力