初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理课文配套课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理课文配套课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了情境导入，新知初探，即时测评，范例应用，已知事项，由已知事项推出的事项，题设条件，命题的组成，任务二定理与证明，又b∥c已知等内容，欢迎下载使用。
以下6个语句，有什么不同，你能对它们进行分类吗？如果你能分类，分类的依据是什么？①有公共端点的两条射线组成的图形叫作角；②正数的绝对值是它本身；③几个单项式的和叫作多项式；④对顶角相等；⑤只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程.⑥两直线平行，同位角相等.
任务一　定义与命题的相关概念
活动1　回答下列问题：(1)什么是数轴？(2)什么是方程的解？(3)什么是角的平分线？(4)什么是点到直线的距离？
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴;
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解
从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
归纳：对数学对象的描述称为定义.
下列语句中，属于定义的是（　　）A．两点确定一条直线 B．两直线平行，内错角相等 C．两点之间线段最短 D．用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式
活动2　阅读下列语句： (1)等式两边加同一个数，结果仍相等:(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补:(2)对顶角相等;(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
归纳：可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题.被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，被判断为错误(或假)的命题叫作假命题.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
例1 下列句子中,哪些是命题?如果果命题，请说出命题的真假.①正数都大于0;②如果∠1+∠2=180°,那么∠1 与∠2互补;③太阳是行星;④对顶角相等吗?⑤作一个角等于已知角.
分析:①②是命题,它们都对事情做出了肯定判断;③是命题,它对事情做出了否定判断;④不是命题,只表示疑问,并未做出判断;⑤不是命题,只是描述了一个作图的过程,没有做出判断.
解:①②③是命题,其中①②是真命题,③是假命题;④⑤不是命题.
活动3 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？(1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；(2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；(3) 如果a=b，那么a+2=b+2.
归纳：数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
两直线平行， 同位角相等
例2 把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并指出该命题的题设和结论.(1)等角的余角相等;(2)两个锐角的和大于钝角.
解:(1)如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等. 题设:两个角是等角的余角; 结论:这两个角相等. (2)如果两个角是锐角,那么这两个角的和大于钝角. 题设:两个角是锐角. 结论:这两个角的和大于钝角.
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部 分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么” 后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．
问题 观察下列命题，如果题设成立，那么结论成立吗？命题 1：互为相反数的两个数的绝对值相等.命题 2：如果两个角互补，那么它们是邻补角..
归纳：由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是正确的；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的.
归纳：命题(1)(2)是基本事实.命题(3)(4)的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据.
判断下列命题，是不是真命题？(1)两点确定一条直线；(2)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(3)对顶角相等；(4)内错角相等，两直线平行.
例3 已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
∴ ∠1 = 90°（垂直的定义）.
∴∠2 =∠1 = 90°（两直线平行，同位角相等）.
∴ a⊥c（垂直的定义）.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
1. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例： ；(2)“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是一个假命题．反例： ．2.完成下面的证明过程． 因为∠C+∠D=180°(已知)， 所以DF∥ （ ）， 所以∠AED=∠B（ ）
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
1. 下列属于定义的是（　　）A．两点确定一条直线B．线段是直线上的两点和两点间的部分C．同角或等角的补角相等D．内错角相等，两直线平行
2.下列语句中不是命题的是( )A．如果a>b，那么a2>b2 B．内错角相等C．两点之间线段最短 D．过点P作PO⊥AB于点O3.已知∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则 ,依据是_ .
4.将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出各命题的题设和结论．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)邻补角是互补的角；(4)平行于同一直线的两直线平行．
解：(1)如果同旁内角互补，那么两直线平行． 题设：同旁内角互补，结论：两直线平行． (2)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补． 题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补． (3)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补． 题设：两个角是邻补角，结论：这两个角互补． (4)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 题设：两条直线平行于同一条直线，结论：这两条直线平行．
5.判断下列命题的真假，举出反例．①大于锐角的角是钝角；②如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点．
解：①②假命题．①的反例：90°的角大于锐角，但不是钝角．②的反例：如果AC＝BC，而点A，B，C三点不在同一直线上，那么点C就不是AB的中点．
（只需举一个反例验证）
1.定义2. 命题：3. 命题的组成：4.命题的分类：
可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句
基础题：1.课后习题 第 1,2题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题