初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根精品巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根精品巩固练习，文件包含专题01平方根与立方根四大题型总结计算题专项训练人教版2024原卷版docx、专题01平方根与立方根四大题型总结计算题专项训练人教版2024解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1．（23-24七年级下·全国·课后作业）求下列各式中x的值．
（1）9x2−25=0；
（2）x−12+8=72；
（3）5x+22−20=0；
（4）12x−52=8．
【思路点拨】
本题考查利用平方根解方程，理解平方根的定义，掌握等式的性质是正确解题的关键．
（1）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可；
（2）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可；
（3）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可；
（4）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：9x2−25=0
9x2=25
x2=259
x=±53
（2）解：x−12+8=72
x−12=72−8
x−12=64
x−1=±8
x=9或x=−7
（3）解：5x+22−20=0
5x+22=20
x+22=4
x+2=±2
x=0或x=−4
（4）解：12x−52=8
x−52=16
x−5=±4
x=9或x=1
＝0或x＝－4
2．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）求下列各式中的x：
（1）x−32−1=3；
（2）8x+13=1．
【思路点拨】
（1）根据平方根的概念解方程即可；
（2）根据立方根的概念解方程即可；
本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解题的关键．
【解题过程】
（1）解：x−32−1=3
x−32=4
x−3=±2
x−3=2或x−3=−2
∴x=5或x=1；
（2）解：8x+13=1
x+13=18
x+1=318=12
∴x=−12．
3．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）求下列各式中的x：
（1）4x2−25=0
（2）2x−13−27=0
【思路点拨】
本题考查根据平方根和立方根的性质解方程；
（1）化简得到x2=254，再根据平方根解方程计算即可；
（1）化简得到2x−13=27，再根据立方根解方程计算即可．
【解题过程】
（1）解：4x2−25=0，
∴x2=254，
∴x=±52；
（2）解：2x−13−27=0
∴2x−13=27，
∴2x−1=3，
∴x=2．
4．（2024八年级上·全国·专题练习）求下列各式中x的值：
（1）x3=−1106；
（2）(2x+1)3−216=0．
【思路点拨】
本题考查利用立方根解方程：
（1）根据立方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【解题过程】
（1）解：x3=−1106
∴x=3−1106=−1102=−1100．
（2）(2x+1)3−216=0
∴(2x+1)3=216
∴2x+1=3216=6，
∴x=52．
5．（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）解下列方程：
（1）4(x−1)2=9
（2）1125(x−3)3=−1
【思路点拨】
此题考查了用平方根和立方根的意义解方程．
（1）变形后得到(x−1)2=94，则x−1=±32，即可求出方程的解；
（2）变形后得到(x−3)3=−125，则x−3=−5，即可求出方程的解．
【解题过程】
（1）解：4(x−1)2=9
∴(x−1)2=94，
根据平方根的意义得到，x−1=±32，
∴x−1=32或x−1=−32，
解得x=52或x=−12；
（2）1125(x−3)3=−1
∴(x−3)3=−125，
根据立方根的意义得到，x−3=−5，
解得x=−2．
6．（23-24八年级上·全国·单元测试）求下列各式中x的值：
（1）8x3+27=0；
（2）(x−1)3=64；
（3）64(x+1)3=27；
（4）3(x−3)3−24=0．
【思路点拨】
本题考查利用立方根解方程，掌握立方根的定义是解题的关键．
（1）根据先移项，系数化为1，然后利用立方根的概念求解；
（2）先利用立方根的求解，然后解一元一次方程即可；
（3）先系数化为1，然后开立方即可求解；
（4）根据先移项，系数化为1，然后利用立方根的概念求解．
【解题过程】
（1）解：8x3+27=0
x3=−278
解得：x=−32；
（2）(x−1)3=64
x−1=4
解得x=5；
（3）64(x+1)3=27
(x+1)3=2764
x+1=34
解得x=−14；
（4）3(x−3)3−24=0
(x−3)3=8
x−3=2
解得x=5．
7．（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）求下列式子中的x值：
（1）9x+12=25
（2）−2+x3=−216
（3）13x2−3=0
（4）27x+13+64=0．
【思路点拨】
本题考查利用平方根、立方根解方程，解题的关键是明确平方根和立方根的定义．
（1）将方程变形为x+12=259，然后利用平方根的定义求出x+1的值，再求x的值；
（2）利用立方根的定义求出−2+x的值，再求x的值；
（3）将方程变形为x2=9，然后利用平方根的定义求出x的值；
（4）将方程变形为x+13=−6427，然后利用立方根的定义求出x+1的值，再求x的值；
【解题过程】
（1）解：9x+12=25
∴x+12=259，
∴x+1=±53，
∴x=23或x=−83，
∴x的值为23或−83；
（2）−2+x3=−216，
∴−2+x=−6，
∴x=−4，
∴x的值为−4；
（3）13x2−3=0，
∴x2=9，
∴x=3或x=−3，
∴x的值为3或−3；
（4）27x+13+64=0，
∴27x+13=−64，
∴x+13=−6427，
∴x+1=−43，
∴x=−73，
∴x的值为−73．
8．（23-24八年级上·全国·单元测试）求下列各式中x的值：
（1）x−13−0.343=0；
（2）4x2=289(x