初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根教案及反思，共3页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。

1．了解算术平方根的概念和意义．
2．会求一些非负数的算术平方根，能运用算术平方根进行计算求值，解决实际问题．
3．会用计算器和估算的方法求一个非负数的算术平方根，并借此过程感受无限不循环的概念．
4．能用估算的方法确定无理数的大致范围，通过估算的训练，感受其在实际生活中的意义．
重点：了解算术平方根的概念，会求一些非负数的算术平方根．
难点：会求一些非负数的算术平方根．
一、导入新课
知识链接
结合第1课时的知识计算并思考下面的问题：
学校要举行美术作品比赛，小美画了一幅面积为25 dm2的正方形油画，请问这块正方形油画的边长是多少？
问题1：正方形油画的边长是多少？（5 dm）
问题2：你是怎么得出这个结果的呢？
（由正方形的面积公式，通过平方和开方互为逆运算推算，且面积不能为负，所以得出5 dm.）
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一：算术平方根的概念和性质
计算下表中各正方形的边长：
问题1：结合平方根的概念，回答各正方形的边长与面积之间有什么关系？
（正方形的边长是面积值的正平方根）
问题2：以上数据中，面积和边长的大小有什么特点？
（面积越大，边长越大）
要点归纳：概念：正数a有两个平方根，其中正的平方根 eq \r(a) 叫作a的算术平方根．正数a的算术平方根记为 eq \r(a) .规定：0的算术平方根是0.
性质1：一个正数的算术平方根是正数．
性质2：0的算术平方根是0.
性质3：负数没有算术平方根．
性质4：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
求下列各数的算术平方根．
（1）121； （2）0； （3） eq \f(9,64) ； （4）0.25.
解：（1）11. （2）0. （3） eq \f(3,8) . （4）0.5.
已知3＋a的算术平方根是5，则a的值为22．
探究点二：估算一个数的算术平方根的近似值
拼一拼：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
组织学生裁剪两个面积为1 dm2的小正方形，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形沿直角边拼在一起，回答下面的问题．
问题：根据正方形面积和边长的关系求大正方形的边长．
（解析过程课件展示）
算一算：估算 eq \r(,2) 的大小．
（1）如何比较1， eq \r(,2) ，2之间的大小；
∵12＝1，（ eq \r(,2) ）2＝2，22＝4，∴1＜ eq \r(,2) ＜2.
（2）确定1.4， eq \r(,2) ，1.5之间的大小；
∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，∴1.4＜ eq \r(,2) ＜1.5.
（3）确定1.41， eq \r(,2) ，1.42之间的大小．
∵1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，∴1.41＜ eq \r(,2) ＜1.42.
如此反复可确定出 eq \r(,2) 更精确的近似值，此种方法叫作“夹逼法”．事实上， eq \r(,2) ＝1.414 213 562 373…，它是一个无限不循环小数．
要点归纳：用“夹逼法”求 eq \r(n) 近似值的步骤：
（1）通过估算，确定 eq \r(n) 在哪两个连续整数之间；
（2）通过试算，确定 eq \r(n) 在哪两个连续的一位小数之间；
（3）通过试算，确定 eq \r(n) 在哪两个连续的两位小数之间；
……
如此反复，可求得 eq \r(n) 更精确的近似值．
探究点三：用计算器求一个数的算术平方根
探索：用计算器求下列各式的值：
（1） eq \r(,2) ＝1.414（精确到0.001）； （2） eq \r(,3136) ＝56.
活动：阅读教材P44，P45探究题．
（1）用计算器计算探究（1）表格中的算术平方根；
（2）总结被开方数与算术平方根的规律；
（3）计算探究（2）中 eq \r(,3) 的值，通过规律估算题中的近似值，并判断能否估算 eq \r(,30) 的值．
总结：被开方数的小数点向左或向右移动2n位时，算术平方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
比较下列各组数的大小．
（1） eq \r(,5) 与2.24；（2） eq \f(\r(5)－1,2) 与0.5；（3） eq \f(\r(5)－1,2) 与1.
方法指导：（2）（3）可将0.5和1化为以2为分母的分数，然后再比较分子的大小．
解：（1） eq \r(,5) ＜2.24.（2） eq \f(\r(5)－1,2) ＞0.5.（3） eq \f(\r(5)－1,2) ＜1.
（教材P45例5，学生自主计算，老师总结）
（解析见配套课件）
三、当堂检测
1．依次按键 eq \x(\r( )) eq \x(225) eq \x(＝) ，显示结果是（ A ）
A．15 B．±15
C．－15 D．25
2．估计 eq \r(6) 的值在（ A ）
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
3．下列整数中，与 eq \r(30) 最接近的是（ B ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．比较大小：4＞ eq \r(15) （填“＞”或“＜”）.
5．利用计算器计算：2（ eq \r(3) －1）＋3≈4.46（精确到0.01）.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
四、课堂小结【板书设计】
算术平方根 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(算术平方根的概念与性质,用“夹逼法”估算算术平方根,用计算器求算术平方根))
本课时的教学设计探究性比较强，极大地提高了学生的课堂参与度，能让学生掌握算术平方根的意义、求法以及实际应用，了解算术平方根的非负性，运用算术平方根解决实际问题，并培养独立思考、合作探究的能力，建立初步的数感和符号意识，提升思维能力和实际应用能力．
正方形的面积/dm2
eq \f(4,25)
1
9
16
36
正方形的边长/dm
eq \f(2,5)
1
3
4
6