初中数学8.1 平方根第2课时导学案

这是一份初中数学8.1 平方根第2课时导学案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主学习，合作探究，典型例题等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.了解算术平方根的概念和意义.
2. 会求一些非负数的算术平方根，能运用算术平方根进行计算求值，解决实际问题.
3. 会用计算器和估算的方法求一个非负数的算术平方根，并借此过程感受无限不循环的概念.
4.能用估算的方法确定无理数的大致范围，通过估算的训练感受其在实际生活中的意义.
【学习重点】了解算术平方根的概念，会求一些非负数的算术平方根.
【学习难点】难点：会求一些非负数的算术平方根.
【自主学习】
学校要举行美术作品比赛，小美画了一幅面积为25 dm² 的正方形油画，请问这幅正方形油画的边长是多少?
问题 1：这幅正方形油画的边长是多少?
问题 2：你是怎么得出这个结果的呢?
【合作探究】
探究点一、算术平方根的概念和性质
问题 1：结合平方根的概念，回答各正方形的边长与面积之间有什么关系?
问题 2：以上数据中，正方形的面积和边长的大小有什么关系?
知识要点: 正数 a 有两个平方根，其中正的平方根 a 叫作 a 的_________. a 的算术平方根用 a 来表示 .
规定：0 的算术平方根是 0. 0的算数平方根也记为0.
性质 1：一个正数的算术平方根是正数.
性质 2：0 的算术平方根是 0.
性质 3：负数没有算术平方根.
性质 4：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
【典型例题】
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 100； (2) 49/64 ； (3) 0.0001.
解：(1) 因为 102 = 100，所以100 的算术平方根是10，即100 = 10.
(2) 因为 (7/8)2= 49/64 ，所以 49/64 的算术平方根是 7/8 ，即49/64= 7/8.
(3)因为 0.012 = 0.000 1，所以 0.000的算术平方根是0.01，即0.0001 = 0.01.
【练一练】
1. 求下列各数的算术平方根.
(1) 121； (2) 0； (3) 9/64 ； (4) 0.25.
2. 已知 3＋a 的算术平方根是 5，则 a 的值为_________.
探究点二、算术平方根的估算及大小比较
剪一剪，拼一拼：能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形剪拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？
回忆三角形三边之间的关系，2 究竟是一个怎么样的数？
算一算：估算 2 的大小.
(1) 比较 1，2，2 之间的大小；
(2) 比较1.4，2，1.5 之间的大小；
(3) 比较 1.41，√2，1.42 之间的大小.
思考：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 你以前见过这样的数吗?
典型例题】
例2 (1) 估计与 10 最接近的两个整数是多少？
(2) 估计与 10 最接近的一个整数是多少？
探究点三、用计算器求一个数的算术平方根
探索：用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 = ；(2)2 = (精确到0.001) .
合作探究 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度 v (单位：m/s) 时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星. v 的大小满足 v² = 2gR，其中 g 是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位：m/s2)，R 是地球半径， R ≈ 6.4×106 (单位：m). 怎样求 v 呢?
算术平方根的规律
(1) 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
规律：被开方数的小数点每向右移动______位，它的算术平方根的小数点就向右移动_______位；被开方数的小数点每向左移动_______位，它的算术平方根的小数点就向左移动_______位.
(2)用计算器计算3(精确到 0.001)，并利用你在 (1) 中发现的规律说出 0.03 ,300, 3000 的近似值. 你能根据3的近似值直接得到30 的近似值是多少吗?
【典型例题】
例3 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长与宽的比为 3∶2. 但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗?
分析：可根据长宽之比为 3:2 和边长与面积的关系设方程，得到长方形的长和宽，再与正方形的边长作比较.估计边长的大小可用前面学习的方法.
【练一练】1. 比较下列各组数的大小.
(1) 5 与 2.24； (2) 5-12 与 0.5； (3) 5-12 与 1.
课堂检测
1.4的算术平方根是 ( )
A. ±2 B. 2 C. -2 D. 2
2. 化简25 的结果为 ( )
A.±5 B.25 C.－5 D. 5
3. 下列说法正确的是 ( )
A. 0的算术平方根是0 B. 9是3的算术平方根
C. ± 3是9的算术平方根 D. －3是9的算术平方根
4. 计算：(1)－0.01 ＝______；(2) 1.44 ＋64 ＝_______ .
5. (1)若 m ＋｜n｜＝0，则m＝_______，n＝_________；
(2)已知a ＋ b ＝0，则 (a－b)2025 的值为________.
6. 教材P42例3变式求下列各数(式）的算术平方根：
(1) 121； (2) 21/4 ； (3) 412-402
参考答案
【自主学习】
问题1 5 dm 问题2 由正方形的面积公式，通过平方和开平方互为逆运算推算，且面积不能为负，所以得出这幅正方形油画的边长为 5 dm.
【合作探究】
探究点一、算术平方根的概念和性质
问题1 正方形的边长是面积值的正平方根.
问题2 面积越大，边长越大. 知识要点 算数平方根
【典型例题】
例1（1） 100 = 10. （2） 4964 = 78. （3）0.0001 = 0.01
【练一练】
1.(1) 11. (2) 0 . (3) 3/8 . (4)0.5. 2. 22
探究点二、算术平方根的估算及大小比较
算一算 （1）因为 1² = 1，(2)² =2，2 ² = 4. 所以1