初中数学人教版（2024）八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理单元测试复习练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理单元测试复习练习题，共24页。试卷主要包含了下面图形能够验证勾股定理的有等内容，欢迎下载使用。
1．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝13，则EF2的值是（ ）
A．128B．64C．32D．144
3．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）
A．B．C．2.2D．3
4．如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．已知ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的面积为（ ）
A．9B．6C．4D．3
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，CD是AB边上的高，则AD的长为（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
6．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）
A．13或B．13或15C．13D．15
7．下面图形能够验证勾股定理的有（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，AB＝13，则EF的值是（ ）
A．7B．2C．D．7
9．如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ）
A．BC＝5B．△ABC的面积为5
C．∠A＝90°D．点A到BC的距离为
10．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B﹣∠CB．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．a：b：c＝5：12：13
11．下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A．，，B．0.6，0.8，1.0
C．1，2，3D．9，40，41
12．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.1米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（ ）
A．1.2米B．1.3米C．1.5米D．2米
二．填空题（共8小题）
13．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为 ．
14．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为O，∠BFD＝∠C．若AF＝4，BF＝3，则点F到直线AB的距离为 ．
15．如图，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm．正方形CDEF的面积为 cm2．
16．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则空白部分的面积为 ．
17．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为 尺．
18．如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC＝ °（点A，B，C是网格线交点）．
19．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为 ．
20．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝ 米．
三．解答题（共6小题）
21．某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD．请完成以下任务：
（1）根据上述信息，求风筝离地面的垂直高度AD．
（2）如果小明想要风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米风筝拉线？
22．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且c≥b≥a．
（1）当△ABC是锐角三角形时，小明猜想：a2+b2＞c2．以下是他的证明过程：
小明的证明过程
其中，①是 ；②是 ．
（2）如图②，当△ABC是钝角三角形时，猜想a2+b2与c2之间的关系并证明．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）求证：点D在AB的垂直平分线上；
（2）若CD＝2，求BD的长．
24． 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
（1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c2＝a2+b2．
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的长度；
（3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值（a＜b）．
25．如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，且AB＝AC，由于某种原因，从取水点C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3km，CH＝2.4km，BH＝1.8km．
（1）CH是否是村庄C到河边最近的路？请说明理由；
（2）求原来的路线AC的长．
26．据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．你能说说其中的道理吗？
《第十七章 勾股定理》单元测试-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝1，
∴BC＝AD＝1，∠ABC＝90°．
∵∠ABC＝90°，BC＝1，AB＝3，
∴AC，
∴AM＝AC，
∴点M所表示的数为1．
故选：D．
2．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝13，则EF2的值是（ ）
A．128B．64C．32D．144
【解答】解：方法一：∵AE＝5，BE＝13，
∴AB，
∴小正方形的面积为：（）24＝194﹣130＝64，
由图可得，EF2的值等于小正方形的面积的2倍，
∴EF2的值是64×2＝128，
故选：A．
方法二：∵此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝13，
∴小正方形的边长为13﹣5＝8，
∴EF2＝82+82＝128，
故选：A．
3．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）
A．B．C．2.2D．3
【解答】解：连接AD，
由题意知：AD＝AB＝3，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
CD，
故选：B．
4．如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．已知ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的面积为（ ）
A．9B．6C．4D．3
【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab8＝4，
∴4ab+（a﹣b）2＝52，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
即小正方形的面积为9．
故选：A．
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，CD是AB边上的高，则AD的长为（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝30°，
∵∠CDB＝90°，BC＝2，∠BCD＝30°，
∴，
∴AD＝AB﹣BD＝3，
故选：B．
6．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）
A．13或B．13或15C．13D．15
【解答】解：∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5，
∴第三边的长为13．
故选：C．
7．下面图形能够验证勾股定理的有（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：第一个图形：中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理．
第二个图形：中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理．
第三个图形：梯形的面积（a+b）（a+b）＝2abc2，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理．
故能够验证勾股定理的有3个．
故选：D．
8．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，AB＝13，则EF的值是（ ）
A．7B．2C．D．7
【解答】解：∵AE＝5，AB＝13，
∴BE12，
∴小正方形的面积为：132﹣45×12＝49，
由图可得，EF2的值等于小正方形的面积的2倍，
∴EF2的值是49×2＝98，
∴EF的值是7，
故选：D．
9．如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ）
A．BC＝5B．△ABC的面积为5
C．∠A＝90°D．点A到BC的距离为
【解答】解：A．∵BC2＝32+42＝25，
∴BC＝5，正确，不符合题意；
B．，正确，不符合题意；
C．∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，正确，不符合题意；
D．点A到BC的距离＝2S△ABC÷BC＝2×5÷5＝2，原结论错误，符合题意，
故选：D．
10．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B﹣∠CB．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．a：b：c＝5：12：13
【解答】解：设△ABC中，∠A的对边是a，∠B的对边是b，∠C的对边是c，
A、由∠A＝∠B﹣∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠B＝90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝180°75°，△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
C、由a2＝（b+c）（b﹣c），得c2+a2＝b2，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、由a：b：c＝5：12：13，得a2+b2＝c2，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
11．下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A．，，B．0.6，0.8，1.0
C．1，2，3D．9，40，41
【解答】解：A、不是，因（）2+（）2≠（）2；
B、不是，因为它们不是正整数
C、不是，因为12+22≠32；
D、是，因为92+402＝412；且都是正整数．
故选：D．
12．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.1米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（ ）
A．1.2米B．1.3米C．1.5米D．2米
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB＝2.1米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，
∴AE＝AB﹣BE＝2.1﹣1.6＝0.5（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：（米），
故选：B．
二．填空题（共8小题）
13．一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为 5 ．
【解答】解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82＝102，
∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，
∵三角形斜边上的中线是斜边的一半，
∴三角形最长边上的中线为5．
故答案为：5．
14．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为O，∠BFD＝∠C．若AF＝4，BF＝3，则点F到直线AB的距离为 ．
【解答】解：∵∠BFD＝∠C，
∴BF∥CE，
∵AF⊥CE，即∠COF＝90°，
∴∠AFB＝∠COF＝90°，
∴，
设点F到直线AB的距离为h，且AF＝4，BF＝3，AB＝5，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．如图，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm．正方形CDEF的面积为 169 cm2．
【解答】解：在直角△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25，
在直角△ACF中，FC2＝AF2+AC2＝122+25＝169．
而正方形CDEF的面积＝FC2＝AF2+AC2＝122+25＝169．
故答案为：169
16．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则空白部分的面积为 60 ．
【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
所以，四边形AOLP是正方形，
∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴AO＝AB+AC＝3+4＝7，
∴KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，
因此，矩形KLMJ的面积为10×11＝110，
∴空白部分的面积为110﹣32﹣42﹣52＝60，
故答案为：60．
17．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为 尺．
【解答】解：设木柱长为x尺，根据题意得：
AB2+BC2＝AC2，
则x2+82＝（x+3）2，
解得：x，
答：木柱长为尺．
故答案为：．
18．如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC＝ 45 °（点A，B，C是网格线交点）．
【解答】解：取格点D，连接AD，则AD2＝5，AB2＝5，BD2＝10，
∴AD＝AB，AD2+AB2＝BD2，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°．
故答案为：45．
19．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为 （11，60，61） ．
【解答】解：由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，
4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…可得
第4组勾股数中间的数为4×（9+1）＝40，即勾股数为（9，40，41）；
第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）＝60，即（11，60，61），
故答案为：（11，60，61）．
20．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝ 1.5 米．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，则AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝0.9（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD1.5（米）
故答案为：1.5．
三．解答题（共6小题）
21．某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD．请完成以下任务：
（1）根据上述信息，求风筝离地面的垂直高度AD．
（2）如果小明想要风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米风筝拉线？
【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AB＝17，
∴AC8，
又∵AD＝AC+CD，AC＝8米，CD＝1.7米，
∴AD＝8+1.7＝9.7米，
答：线段AD的长为9.7米；
（2）∵风筝沿DA方向再上升12米后，AC＝20米，
∴此时风筝线的长为：（米），
∴风筝应该放出线的长度为：25﹣17＝8米，
答：他应该再放出8米线．
22．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且c≥b≥a．
（1）当△ABC是锐角三角形时，小明猜想：a2+b2＞c2．以下是他的证明过程：
小明的证明过程
其中，①是 c2﹣（a﹣x）2 ；②是 2ax ．
（2）如图②，当△ABC是钝角三角形时，猜想a2+b2与c2之间的关系并证明．
【解答】解：（1）如图①，过点A作AD⊥CB，垂足为D，设CD＝x，
∵在Rt△ADC中，AD2＝b2﹣x2，
在Rt△ADB中，AD2＝c2﹣（a﹣x）2，
∴b2﹣x2＝c2﹣（a﹣x）2，
化简得，a2+b2﹣c2＝2ax，
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0，
∴a2+b2﹣c2＞0，
∴a2+b2＞c2．
其中，①是c2﹣（a﹣x）2；②是2ax；
故答案为：c2﹣（a﹣x）2，2ax；
（2）a2+b2＜c2；
证明：如图，
过点A作AD⊥BC的延长线，垂足为D，设CD＝x，
∵在Rt△ADC中，AD2＝b2﹣x2，
在Rt△ADB中，AD2＝c2﹣（a+x）2，
∴b2﹣x2＝c2﹣（a+x）2，
化简得，a2+b2﹣c2＝﹣2ax，
∵a＞0，x＞0，
∴﹣2ax＜0，
∴a2+b2﹣c2＜0，
∴a2+b2＜c2．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）求证：点D在AB的垂直平分线上；
（2）若CD＝2，求BD的长．
【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝60°，∠DAB＝30°，
∴∠B＝∠BAD，
∴DB＝DA，
∴点D在AB的垂直平分线上；
（2）解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝60°，∠DAC＝30°，
∵CD＝2，
∴AD＝4，
由（1）知：BD＝AD，
∴BD＝4．
24． 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
（1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c2＝a2+b2．
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的长度；
（3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值（a＜b）．
【解答】解：（1）如图1，大正方形的面积＝c2＝4，
整理得，c2＝a2+b2；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB5，
∵，
∴CD；
（3）∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，
∴c2＝13，（b﹣a）2＝1，
∴a2+b2﹣2ab＝1，
∴2ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，
即（a+b）2的值为25．
25．如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，且AB＝AC，由于某种原因，从取水点C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3km，CH＝2.4km，BH＝1.8km．
（1）CH是否是村庄C到河边最近的路？请说明理由；
（2）求原来的路线AC的长．
【解答】解：（1）CH是村庄C到河边最近的路；理由如下：
∵CH2+BH2＝2.42+1.82＝9，BC2＝32＝9，
∴CH2+BH2＝BC2，
∴△CHB是直角三角形，且∠CHB＝90°，
∴CH⊥AB，
∵垂线段最短，
∴CH是村庄C到河边最近的路；
（2）∵∠CHB＝90°，
∴∠CHA＝90°，
∴AC2＝AH2+CH2，
∵AB＝AC，
∴AH＝AB﹣HB＝AC﹣1.8，
∴AC2＝（AC﹣1.8）2+2.42，
解得：AC＝2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5km．
26．据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．你能说说其中的道理吗？
【解答】解：（设相邻两个结点之间的距离为a，则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，
∵（3a）2+（4a）2＝（5a）2，
∴以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形．
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测量数据
边的长度
①测得水平距离BC的长为15米．
②根据手中剩余线的长度计算出了风筝拉线AB的长为17米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．
如图①，过点A作AD⊥CB，垂足为D．设CD＝x．
∵在Rt△ADC中，AD2＝b2﹣x2，
在Rt△ADB中，AD2＝①，
∴b2﹣x2＝①．
化简得，a2+b2﹣c2＝2ax．
∵a＞0，x＞0，∴②＞0．
∴a2+b2﹣c2＞0．
∴a2+b2＞c2．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A
B
A
B
C
D
D
D
B
D
题号
12
答案
B
测量示意图

测量数据
边的长度
①测得水平距离BC的长为15米．
②根据手中剩余线的长度计算出了风筝拉线AB的长为17米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．
如图①，过点A作AD⊥CB，垂足为D．设CD＝x．
∵在Rt△ADC中，AD2＝b2﹣x2，
在Rt△ADB中，AD2＝①，
∴b2﹣x2＝①．
化简得，a2+b2﹣c2＝2ax．
∵a＞0，x＞0，∴②＞0．
∴a2+b2﹣c2＞0．
∴a2+b2＞c2．