人教版（2024）五年级下册探索图形课堂检测

这是一份人教版（2024）五年级下册探索图形课堂检测，共10页。试卷主要包含了三面涂红色的小正方体总是8个等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•睢宁县期中）用64个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体表面涂上红色，那么没有涂红色的小正方体有（ ）个。
A．6B．8C．12D．24
2．（2024秋•万柏林区期中）如图，用棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体后，把它们的表面涂上颜色，只有一面涂色的小正方体有（ ）块。
A．8B．27C．36D．54
3．（2024秋•东海县期中）把一个表面涂色的大正方体的每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体，其中3面涂色的小正方体有（ ）块。
A．4B．6C．8D．无数个
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•铜山区期中）把一个正方体木块表面涂满红色，平均切成27个大小相等的小正方体。切成的小正方体中，3个面涂红色的小正方体有 个，1个面涂红色的小正方体有 个。
5．（2024秋•岳西县月考）把一个棱长为5厘米的正方体涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，1面涂色的小正方体有 个，2面涂色的小正方体有 个，3面涂色的小正方体有 个。
6．（2024秋•瑞安市月考）把一个正方体木块的表面全涂成红色，然后平均切成27个大小相等的正方体（如图）。那么，三面是红色的小正方体有 个，两个面是红色的小正方体有 个，一个面是红色的小正方体有 个。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春•云南期末）用27个棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体，表面涂上红色，其中三面涂色的小正方体有8个。
8．（2021春•田家庵区期末）把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。
9．（2019秋•南京期中）一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。
四．应用题（共1小题）
10．（2023春•宁乡市期中）一个大正方体六面都涂上颜色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有36个，那么原来大正方体的体积是多少立方厘米？
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业探索图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•睢宁县期中）用64个小正方体拼成一个较大的正方体，在这个大正方体表面涂上红色，那么没有涂红色的小正方体有（ ）个。
A．6B．8C．12D．24
【考点】染色问题．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】依据题意可知，64＝4×4×4，这个大正方体由4层组成，每层有（4×4）个小正方体，涂色的小正方体都在大正方体的表面，没有涂红色的小正方体个数＝小正方体总个数﹣涂色的小正方体总个数，由此解答本题。
【解答】解：64＝4×4×4，这个大正方体由4层组成，每层有小正方体：4×4＝16（个），
涂色小正方体个数：16+16+8+8+4+4＝56（个）
64﹣56＝8（个）
答：没有涂红色的小正方体有8个。
故选：B。
【点评】本题考查的是染色问题的应用。
2．（2024秋•万柏林区期中）如图，用棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体后，把它们的表面涂上颜色，只有一面涂色的小正方体有（ ）块。
A．8B．27C．36D．54
【考点】染色问题．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】D
【分析】大正方体每条棱上面有5块小正方体，三面涂色的正方体在8个顶点上；两面涂色的正方体是在12条棱上，即公式：（n﹣2）×12；一面涂色的正方体是在6个面上，即公式：（n﹣2）2×6。据此解答。
【解答】解：一面涂色的正方体是在6个面上，（5﹣2）2×6＝54（块）
答：只有一面涂色的小正方体有54块。
故选：D。
【点评】本题考查了染色问题的应用。
3．（2024秋•东海县期中）把一个表面涂色的大正方体的每条棱平均分成4份，再切成同样大的小正方体，其中3面涂色的小正方体有（ ）块。
A．4B．6C．8D．无数个
【考点】染色问题；长方体的特征．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】C
【分析】根据正方体表面积的意义，把一个表面涂色的大正方体平均分成（4×4×4）个小正方体，8个顶点上的小正方体3面涂色，每条棱的中间的小正方体2面涂色，每个面的中间的小正方体1面涂色，内部的小正方体没有涂色。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：3面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，所以3面涂色的小正方体有8块。
答：3面涂色的小正方体有8块。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征及应用，抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面的中间，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•铜山区期中）把一个正方体木块表面涂满红色，平均切成27个大小相等的小正方体。切成的小正方体中，3个面涂红色的小正方体有 8 个，1个面涂红色的小正方体有 6 个。
【考点】染色问题．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】8、6。
【分析】依据题意可知，大正方体被分成（3×3×3）个小正方体，3个面涂红色的小正方体在大正方体的顶点位置处，1个面涂红色的小正方体在大正方体的6个面上（除去棱上的小正方体），由此解答本题。
【解答】解：3个面涂红色的小正方体有8个，1个面涂红色的小正方体有6个。
故答案为：8、6。
【点评】本题考查的是染色问题的应用。
5．（2024秋•岳西县月考）把一个棱长为5厘米的正方体涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，1面涂色的小正方体有 54 个，2面涂色的小正方体有 36 个，3面涂色的小正方体有 8 个。
【考点】染色问题．
【专题】竞赛专题；模型思想．
【答案】54，36，8。
【分析】棱长是5厘米的正方体，把长、宽、高3等分切开，即可切成棱长是1厘米的小正方体，小正方体个数为：5×5×5＝125（个）；
三个面涂成红色的小正方体处在大正方体的8个顶点，每个顶点有1个小正方体，所以共有：8×1＝8（个）；两个面涂成红色的小正方体处在12条棱的中间，每条棱上有3个小正方体，所以共有12×3＝36（个）；一个面涂成红色的小正方体处在大正方体的6个面的中间，每个面有9个小正方体，所以共有6×9＝54（个）。
【解答】解：一个面涂成红色的小正方体处在大正方体的6个面的中间，每个面有9个小正方体，所以共有6×9＝54（个）；两个面涂成红色的小正方体处在12条棱的中间，每条棱上有3个小正方体，所以共有12×3＝36（个）；三个面涂成红色的小正方体处在大正方体的8个顶点，每个顶点有1个小正方体，所以共有：8×1＝8（个）。
故答案为：54，36，8。
【点评】此题考查了立方体的切拼问题中涂色问题，这里抓住三面涂色在顶点；两面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，没涂色的在内部。
6．（2024秋•瑞安市月考）把一个正方体木块的表面全涂成红色，然后平均切成27个大小相等的正方体（如图）。那么，三面是红色的小正方体有 8 个，两个面是红色的小正方体有 12 个，一个面是红色的小正方体有 6 个。
【考点】染色问题．
【专题】压轴题；空间观念．
【答案】8，12，6。
【分析】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）三面涂色的在每个顶点处；（2）两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体）；（3）一面涂色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体）；（4）没有涂色的都在内部。
【解答】解：（1）三面涂色的在每个顶点处，共有8个；
（2）两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有（3﹣2）×12＝12（个）；
（3）一面涂色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体），有1×6＝6（个）；
故答案为：8，12，6。
【点评】解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春•云南期末）用27个棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体，表面涂上红色，其中三面涂色的小正方体有8个。 √
【考点】染色问题．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】√
【分析】因为有27小正方体，27＝3×3×3，所以每条棱上有3个小正方体，三面涂色的小正方体只能在大正方体8个顶点上，据此解答即可。
【解答】解：由分析可知：27＝3×3×3，即大正方体的每条棱上有3个小正方体，三面涂色的小正方体只能在大正方体的顶点上，正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个。
故答案为：√。
【点评】本题考查组合图形的涂色问题，熟练掌握正方体的特征是关键。
8．（2021春•田家庵区期末）把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。 √
【考点】染色问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】把一个表面涂红色的正方体，分成若干个大小相同的小正方体，没有剩余，无论分成多少个，三面涂红色的小正方体都是在8个顶点上，所以总是8个。
【解答】解：由于三面涂红色的小正方体都是在8个顶点上，
所以，把一个表面涂红色的正方体，分成若干个大小相同的小正方体，没有剩余，无论分成多少个，三面涂红色的小正方体总是8个；
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里要抓住三面涂色的在顶点处进行解答。
9．（2019秋•南京期中）一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。 ×
【考点】染色问题．
【专题】几何直观；推理能力．
【答案】×
【分析】一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，切成同样大的小正方体，共切成了53个，即125个。位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有（5﹣2）个小正方体，据此解答即可。
【解答】解：如图
（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（个）
所以两面涂色的小正方体有36个；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是弄清位于什么位置的小正方体两面涂色。
四．应用题（共1小题）
10．（2023春•宁乡市期中）一个大正方体六面都涂上颜色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有36个，那么原来大正方体的体积是多少立方厘米？
【考点】染色问题．
【专题】空间观念．
【答案】125立方厘米。
【分析】根据正方体表面涂色的特点可知，两面涂色的小正方体在大正方体的12条棱上（8个顶点除外）；已知两面涂色的小正方体有36个，那么大正方体每条棱上有小正方体（36÷12+2）个，再乘每个小正方体的棱长，即可求出大正方体的棱长，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出原来大正方体的体积。
【解答】解：36÷12+2
＝3+2
＝5（个）
1×5＝5（厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
答：原来大正方体的体积是125立方厘米。
【点评】本题考查正方体的体积公式的运用，结合正方体表面涂色的特点，求出大正方体的棱长是解题的关键。
考点卡片
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
2．染色问题
【知识点归纳】
这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．
染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．
两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长﹣2）×12
一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×6
0面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×（棱长﹣2）
长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．

题号
1
2
3
答案
B
D
C