人教版（2024）五年级下册探索图形课时练习

这是一份人教版（2024）五年级下册探索图形课时练习，共10页。试卷主要包含了厘米，个小方块只有一面涂色等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•南京期末）将一个棱长5厘米的正方体的每个面都涂上绿色，再把它切成若干棱长是1厘米的小正方体。3面涂绿色的小正方体有（ ）个。
A．4B．6C．8D．12
2．（2024秋•盐都区期中）一个表面涂色的正方体，把它切成棱长是1厘米的小正方体，其中一面涂色的小正方体有96个，大正方体的棱长是（ ）厘米。
A．6B．8C．10D．4
3．（2023秋•泗阳县期末）丽丽拿了一个表面红色的棱长5厘米的正方体木块，把它切分成棱长1厘米的正方体小木块，其中有（ ）个小方块只有一面涂色。
A．27B．36C．54
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•洪泽区期中）玩具厂的工人用棱长为1厘米的小正方体组成了一个魔方，他们把这个魔方的6个面都涂色，其中2面涂色的小正方体有12个，这个魔方的体积是 立方厘米，1面涂色的小正方体有 个。
5．（2024秋•江宁区期中）把一个棱长为5厘米且表面涂色的正方体，分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有 个，三面涂色的有 个。
6．（2024秋•姜堰区期中）一个棱长为3厘米、表面涂色的正方体，将它每条棱切分成3等份，共可切分成 个相同的小正方体，这些小正方体中，表面2面涂色的有 块，表面1面涂色的有 块。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋•贵阳期末）用棱长是1厘米的小正方体拼成棱长是5厘米的大正方体后，再把它们的表面分别涂上颜色，一面涂色的小正方体有54块。
8．（2022秋•顺庆区期末）如图，用棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体后，把它们的表面涂上颜色，只有一面涂色的小正方体有54块。
9．（2023•淮滨县开学）一个由若干小正方体组成的大正方体，如果把它的表面涂色，最多有8个小正方体是3面涂色的。
四．应用题（共1小题）
10．（2023•靖江市）一个长方体木块长7厘米，宽6厘米，高5厘米。把它的表面涂成红色，再切割成棱长1厘米的小正方体且没有剩余。切割成的小正方体中两面红色的有多少个？
（学困生篇）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业探索图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋•南京期末）将一个棱长5厘米的正方体的每个面都涂上绿色，再把它切成若干棱长是1厘米的小正方体。3面涂绿色的小正方体有（ ）个。
A．4B．6C．8D．12
【考点】染色问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】3面涂色的小正方体的个数等于原正方体的顶点的个数，正方体有8个顶点；据此解答即可。
【解答】解：正方体有8个顶点，所以3面涂绿色的小正方体有8个。
故选：C。
【点评】此题考查了立方体的切拼问题中涂色问题，这里抓住三面涂色在顶点；两面涂色的在棱上（顶点处的小正方体除外），一面涂色的在表面中，没涂色的在内部。
2．（2024秋•盐都区期中）一个表面涂色的正方体，把它切成棱长是1厘米的小正方体，其中一面涂色的小正方体有96个，大正方体的棱长是（ ）厘米。
A．6B．8C．10D．4
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】根据立体图形的知识可知：三个面涂色的是各顶点处的小正方体，在各棱上，除去顶点处的正方体有两面涂色，在6个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色；据此解答。
【解答】解：96÷6＝16（个）
16＝4×4
4+2＝6（个 ）
1×6＝6（厘米）
答：大正方体的棱长是6厘米。
故选：A。
【点评】本题考查了数形结合的问题，关键明确正方体染色的特点。
3．（2023秋•泗阳县期末）丽丽拿了一个表面红色的棱长5厘米的正方体木块，把它切分成棱长1厘米的正方体小木块，其中有（ ）个小方块只有一面涂色。
A．27B．36C．54
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】把一块棱长5厘米的正方体木块的外表涂上红色，然后沿棱切成棱长1厘米的小方块，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；根据立体图形的知识可知：在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，根据上面的结论，即可求得答案。
【解答】解：5÷1＝5（个），所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；
（5﹣2）×（5﹣2）×6
＝3×3×6
＝54（个）
答：其中有54个小方块只有一面涂色。
故选：C。
【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•洪泽区期中）玩具厂的工人用棱长为1厘米的小正方体组成了一个魔方，他们把这个魔方的6个面都涂色，其中2面涂色的小正方体有12个，这个魔方的体积是 27 立方厘米，1面涂色的小正方体有 6 个。
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】27；6。
【分析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面的中间，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的在内部。每条棱上小正方体有：12÷12+2＝3（个）；即棱长是3厘米，然后根据“正方体的体积＝棱长3”进行解答即可。
【解答】解：每条棱上小正方体有：
12÷12+2
＝1+2
＝3（个）
1×3＝3（厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
（3﹣2）×（3﹣2）×6
＝1×1×6
＝6（个）
答：这个魔方的体积是27立方厘米，1面涂色的小正方体有6个。
故答案为：27；6。
【点评】弄清处在什么位置的小正方体几个面涂色是解答本题的关键。
5．（2024秋•江宁区期中）把一个棱长为5厘米且表面涂色的正方体，分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有 36 个，三面涂色的有 8 个。
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】36；8。
【分析】根据题意可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，据此解答即可。
【解答】解：5÷1＝5（个）
两面涂色：
（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（个）
三面涂色：顶点处的小正方体三面涂色，共8个。
答：其中两面涂色的小正方体有36个，三面涂色的有8个。
故答案为：36；8。
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上（除顶点外），3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
6．（2024秋•姜堰区期中）一个棱长为3厘米、表面涂色的正方体，将它每条棱切分成3等份，共可切分成 27 个相同的小正方体，这些小正方体中，表面2面涂色的有 12 块，表面1面涂色的有 6 块。
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】27；12；6。
【分析】一个棱长为3厘米、表面涂色的正方体，将它每条棱切分成3等份，即每条棱上有3块小正方体，所以共可切分成3×3×3＝27（块）相同的小正方体，根据正方体表面涂色知识可知，顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，据此解答即可。
【解答】解：3×3×3＝27（块）
两面涂色：（3﹣2）×12
＝1×12
＝12（块）
一面涂色：（3﹣2）×（3﹣2）×6
＝1×1×6
＝6（块）
答：共可切分成27个相同的小正方体，这些小正方体中，表面2面涂色的有12块，表面1面涂色的有6块。
故答案为：27；12；6。
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上（顶点除外），3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
三．判断题（共3小题）
7．（2023秋•贵阳期末）用棱长是1厘米的小正方体拼成棱长是5厘米的大正方体后，再把它们的表面分别涂上颜色，一面涂色的小正方体有54块。 √
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√
【分析】
如图，用棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体后，每条大正方体的棱上有5块小正方体，大正方体每个面中间部分的小正方体一面涂色，据此解答即可。
【解答】解：一面涂色的小正方体块数：
（5﹣2）×（5﹣2）×6
＝3×3×6
＝9×6
＝54（块）
即一面涂色的小正方体有54块，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】根据大正方体的面、棱、顶点分析每个小正方体的涂色情况是解答题目的关键。
8．（2022秋•顺庆区期末）如图，用棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体后，把它们的表面涂上颜色，只有一面涂色的小正方体有54块。 √
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√
【分析】如图，用棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体后，每条大正方体的棱上有5块小正方体，大正方体每个面中间部分的小正方体一面涂色，据此解答即可。
【解答】解：一面涂色的小正方体块数：
（5﹣2）×（5﹣2）×6
＝3×3×6
＝9×6
＝54（块）
即一面涂色的小正方体有54块，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】根据大正方体的面、棱、顶点分析每个小正方体的涂色情况是解答题目的关键。
9．（2023•淮滨县开学）一个由若干小正方体组成的大正方体，如果把它的表面涂色，最多有8个小正方体是3面涂色的。 √
【考点】染色问题．
【专题】压轴题；空间观念．
【答案】√
【分析】根据立体图形的知识可知：三个面涂色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的小正方体有两面涂色，一面涂色的小正方体在每个面的中间；根据上面的结论，即可求得答案。
【解答】解：3面涂色的小正方体在8个顶点处，所以“一个由若干小正方体组成的大正方体，如果把它的表面涂色，最多有8个小正方体是3面涂色的”说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了立方体的涂色问题；注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。
四．应用题（共1小题）
10．（2023•靖江市）一个长方体木块长7厘米，宽6厘米，高5厘米。把它的表面涂成红色，再切割成棱长1厘米的小正方体且没有剩余。切割成的小正方体中两面红色的有多少个？
【考点】染色问题．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】48个。
【分析】根据长方体切割正方体的特点可知，2个面都是红色的应该是在每条棱长上的小正方体（除去顶点外），由此即可求出只有2个面是红色的小正方体的总个数。
【解答】解：7÷1＝7（个）
6÷1＝6（个）
5÷1＝5（个）
（5﹣2）×4+（6﹣2）×4+（7﹣2）×4
＝12+16+20
＝48（个）
答：切割成的小正方体中两面红色的有48个。
【点评】此题考查了立方体的切拼问题中涂色问题，这里抓住三面涂色在顶点；两面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，没涂色的在内部。
考点卡片
1．染色问题
【知识点归纳】
这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．
染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．
两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长﹣2）×12
一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×6
0面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长﹣2）×（棱长﹣2）×（棱长﹣2）
长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．

题号
1
2
3
答案
C
A
C