人教版五年级下册探索图形精品学案设计

　实践活动　探索图形

备教材内容

1．本课时教学的是教材44页的内容。

2．本课时教学的是对正方体不同的拼摆方式进行涂色，帮助学生发现其中蕴涵的规律。教材首先提出问题，引导学生用表格表示问题，通过观察、想象、推理，逐步找出摆出的每个大正方体中每种涂色小正方体的块数，然后运用发现的规律解决问题。

3．教材通过探索由小正方体拼成大正方体的涂色规律，经历解决图形分类计数问题的思考过程，使学生掌握解决问题的方法，体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验，培养空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。

备已学知识

正方体的特征：有8个顶点、12条棱，6个面的面积相等。

备教学目标

知识与技能

加深对正方体特征的认识和理解。

过程与方法

通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。

情感、态度与价值观

在相互交流中，学会倾听他人的意见，及时自我反思，增强学好数学的信心。

备重点难点

重点：学会从简单的情况找规律，经历复杂问题化繁为简的过程。

难点：运用规律解决问题。

备过程讲解

活动一　探索规律

活动内容　用棱长1 cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？

活动过程

1．摆一摆，涂一涂，观察4种涂色情况的小正方体在大正方体上的位置特点

可能存在的规律：

(1)三面涂色的小正方体的块数可能与大正方体的顶点数一样多，是8块；

(2)两面涂色的小正方体的块数可能与大正方体的棱长有关系；

(3)一面涂色的小正方体的块数可能与大正方体的棱长有关系；

(4)没有涂色的小正方体的块数可能与大正方体的棱长有关系。

2．列表解决所求问题并探究规律

3.用字母表示规律

用n表示大正方体的棱长，各小正方体的涂色规律可以表示如下：

三面涂色的小正方体的块数＝8(顶点的个数)

两面涂色的小正方体的块数＝12(n－2)

一面涂色的小正方体的块数＝6(n－2)2

没有涂色的小正方体的块数＝(n－2)3

活动二　用规律解决问题

活动内容　根据活动一中的规律继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类不同涂色方式的小正方体的块数。

活动过程

1．写出第⑥个大正方体中4类不同涂色方式的小正方体的块数

第⑥个大正方体的棱长是7 cm，根据4类不同涂色方式的小正方体的块数与大正方体棱长或顶点数的关系可以求出4类不同涂色方式的小正方体的块数，如下：

三面涂色的小正方体的块数：8块

两面涂色的小正方体的块数：12(n－2)＝12×(7－2)＝60(块)

一面涂色的小正方体的块数：6(n－2)2＝6×(7－2)2＝150(块)

没有涂色的小正方体的块数：(n－2)3＝(7－2)3＝125(块)

2．用同样的方法写出第⑦、⑧个大正方体中4类不同涂色方式的小正方体的块数

(1)第⑦个大正方体的棱长是8 cm，根据4类不同涂色方式的小正方体的块数与大正方体棱长或顶点数的关系可以求出4类不同涂色方式的小正方体的块数，如下：

三面涂色的小正方体的块数：8块

两面涂色的小正方体的块数：12(n－2)＝12×(8－2)＝72(块)

一面涂色的小正方体的块数：6(n－2)2＝6×(8－2)2＝216(块)

没有涂色的小正方体的块数：(n－2)3＝(8－2)3＝216(块)

(2)第⑧个大正方体的棱长是9 cm，根据4类不同涂色方式的小正方体的块数与大正方体棱长或顶点数的关系可以求出4类不同涂色方式的小正方体的块数，如下：

三面涂色的小正方体的块数：8块

两面涂色的小正方体的块数：12(n－2)＝12×(9－2)＝84(块)

一面涂色的小正方体的块数：6(n－2)2＝6×(9－2)2＝294(块)

没有涂色的小正方体的块数：(n－2)3＝(9－2)3＝343(块)

活动三　数几何体

活动内容　数下面几何体中小正方体的块数。

活动过程

1．分层数出几何体中小正方体的块数

(1)　　　　第一层：1块

第二层：1＋2＝3(块)

总块数：1＋3＝4(块)

(2)  第一层：1块

第二层：1＋2＝3(块)

第三层：1＋2＋3＝6(块)

总块数：1＋3＋6＝10(块)

(3)  第一层：1块

第二层：1＋2＝3(块)

第三层：1＋2＋3＝6(块)

第四层：1＋2＋3＋4＝10(块)

总块数：1＋3＋6＋10＝20(块)

2．列表探究每层小正方体的块数与所处层数的关系

3.总结规律

(1)第n层小正方体的块数＝n×(n＋1)÷2。

(2)小正方体的总块数等于各层小正方体的块数之和。