人教版（2024）五年级下册容积和容积单位一课一练

这是一份人教版（2024）五年级下册容积和容积单位一课一练，共12页。试卷主要包含了最合适，立方厘米，《齐民要术》中有沙藏法的记载，一个油桶可装油约30mL等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•大同月考）要盛13升水，选下面的容器（ ）最合适。
A．B．C．
2．（2024•六盘水）印章是一种雕刻和书法融合的传统艺术。为了测量一枚印章的体积，将其放入棱长为1dm的正方体容器中，放入前水面高度为8cm，放入后水面正好与容器齐平（完全浸没，水未溢出），那么印章的体积是（ ）
A．100cm3B．200cm3C．800cm3D．1000cm3
3．（2023秋•天宁区校级期末）如图是测量一个铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容量为500毫升的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（ ）立方厘米。
A．30～40B．40～50C．50～60D．60～70
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•东港区期末）一个棱长为3dm的正方体容器中装有一些水，放入一块体积是3.6dm3的石块后（石块完全浸没在水中），水面上升了 dm。
5．（2024春•武陟县期末）《齐民要术》中有沙藏法的记载：“著器中，晒细沙可燥，以盆覆之，至后年二月，皆生芽而不生虫。”若在底面积是30平方分米的长方体玻璃缸内放入一些板栗后盖上细沙，且沙子刚好和缸面齐平。一段时间后取出板栗，发现沙子高度下降了5分米，则这些板栗的体积有 立方分米。
6．（2024春•广元期末）做一个长25cm、宽20cm、高20cm的玻璃鱼缸，用角钢做成长方体框架，至少需要角钢 cm。现在用做好的鱼缸测一块石头的体积（如图），这块石头的体积是 cm3。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•吐鲁番市期末）一个瓶子的体积是2立方分米，它的容积一定是2升。
8．（2024春•科左中旗期中）一个油桶可装油约30mL。
9．（2024春•廉江市期中）饮料瓶上标签“净含量450mL”是指饮料瓶的容积是450mL。
四．应用题（共1小题）
10．（2024•吉安县）同学们，你们做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中有许多数学问题呢！
实验过程：1.在一个底面半径5cm的圆柱形玻璃杯里加水，再加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4cm；
2.放入1个鸡蛋，这时水面上升到9cm；
3.放入一个鸭蛋，再测量水面高度。
观察记录：
①鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示；
②水面高度变化如图2所示；
③三种物体体积情况如图2、3所示。
（1）鸡蛋的体积是多少cm3？
（2）放入鸭蛋后水面上升了多少cm？
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版六年级同步个性化分层作业3.3.3容积和容积单位
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•大同月考）要盛13升水，选下面的容器（ ）最合适。
A．B．C．
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常见的量．
【答案】B
【分析】根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，根据生活情景进行选择解答。
【解答】解：要装13升水，选容器最合适。
故选：B。
【点评】此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少。
2．（2024•六盘水）印章是一种雕刻和书法融合的传统艺术。为了测量一枚印章的体积，将其放入棱长为1dm的正方体容器中，放入前水面高度为8cm，放入后水面正好与容器齐平（完全浸没，水未溢出），那么印章的体积是（ ）
A．100cm3B．200cm3C．800cm3D．1000cm3
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知，把这个印章放入正方体容器中，上升部分水的体积就等于这个印章的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：1分米＝10厘米
10×10×（10﹣8）
＝100×2
＝200（立方厘米）
答：印章的体积是200立方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握特殊物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用，关键是熟记公式。
3．（2023秋•天宁区校级期末）如图是测量一个铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容量为500毫升的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（ ）立方厘米。
A．30～40B．40～50C．50～60D．60～70
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。
【解答】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米）。
一颗玻璃球的体积最少是：
200÷5＝40（立方厘米）
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。
故选：B。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解。
二．填空题（共3小题）
4．（2024春•东港区期末）一个棱长为3dm的正方体容器中装有一些水，放入一块体积是3.6dm3的石块后（石块完全浸没在水中），水面上升了 0.4 dm。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用意识．
【答案】0.4。
【分析】根据正方体、长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.6÷（3×3）
＝3.6÷9
＝0.4（分米）
答：水面上升了0.4分米。
故答案为：0.4。
【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2024春•武陟县期末）《齐民要术》中有沙藏法的记载：“著器中，晒细沙可燥，以盆覆之，至后年二月，皆生芽而不生虫。”若在底面积是30平方分米的长方体玻璃缸内放入一些板栗后盖上细沙，且沙子刚好和缸面齐平。一段时间后取出板栗，发现沙子高度下降了5分米，则这些板栗的体积有 150 立方分米。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】150。
【分析】根据用排水法测量实物体积的方法，板栗的体积等于底面积是30平方分米，高是5分米的长方体体积。结合长方体的体积＝底面积×高，解答即可。
【解答】解：30×5＝150（立方分米）
答：板栗的体积有150立方分米。
故答案为：150。
【点评】本题考查了用排水测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
6．（2024春•广元期末）做一个长25cm、宽20cm、高20cm的玻璃鱼缸，用角钢做成长方体框架，至少需要角钢 260 cm。现在用做好的鱼缸测一块石头的体积（如图），这块石头的体积是 1000 cm3。
【考点】探索某些实物体积的测量方法；长方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】260，1000。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式求出整数需要角钢的长度；把石头放入容器中上升部分水的体积就等于石头的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（25+20+20）×4
＝65×4
＝260（厘米）
25×20×（12﹣10）
＝500×2
＝1000（立方厘米）
答：整数需要角钢260厘米，这块石头的体积是1000立方厘米。
故答案为：260，1000。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•吐鲁番市期末）一个瓶子的体积是2立方分米，它的容积一定是2升。 ×
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常见的量．
【答案】×
【分析】物体所占空间的大小叫作物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
【解答】解：容积要从容器里面测量，所以，对于同一个物体，体积大于容积。
所以，一个瓶子的体积是2立方分米，它的容积应小于2升。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握体积和容积的定义，是解答此题的关键。
8．（2024春•科左中旗期中）一个油桶可装油约30mL。 ×
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】×
【分析】油桶的容积要用升来计量。
【解答】解：一个油桶可装油约30L。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了容积单位的应用。
9．（2024春•廉江市期中）饮料瓶上标签“净含量450mL”是指饮料瓶的容积是450mL。 ×
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】×
【分析】饮料瓶上标签“净含量450mL”是指饮料的体积是450ml，据此解答。
【解答】解：饮料瓶上标签“净含量450mL”是指饮料的体积是450mL。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了容积单位的认识。
四．应用题（共1小题）
10．（2024•吉安县）同学们，你们做过“鸡蛋浮起来”的实验吗？这个科学实验中有许多数学问题呢！
实验过程：1.在一个底面半径5cm的圆柱形玻璃杯里加水，再加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4cm；
2.放入1个鸡蛋，这时水面上升到9cm；
3.放入一个鸭蛋，再测量水面高度。
观察记录：
①鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示；
②水面高度变化如图2所示；
③三种物体体积情况如图2、3所示。
（1）鸡蛋的体积是多少cm3？
（2）放入鸭蛋后水面上升了多少cm？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用意识．
【答案】（1）47.1cm3；
（2）1cm。
【分析】（1）根据不规则物体体积的测量方法，把不规则的问题放入有一些水的容器中，上升部分水的体积就等于所要测量的不规则物体的体积。由此可知，把鸡蛋放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个鸡蛋的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）把放入鸡蛋、鸭蛋和盐水的总体积看作单位“1”，其中鸡蛋的体积占鸡蛋、鸭蛋和盐水的总体积的6%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出鸡蛋、鸭蛋和盐水的总体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用鸡蛋、鸭蛋和盐水的总体积除以圆柱形容器的底面积，求出现在的水面的高度，然后减去放入鸭蛋前水面的高度即可求出放入鸭蛋后水面上升的高度。
【解答】解：（1）3.14×52×（9﹣8.4）
＝3.14×25×0.6
＝78.5×0.6
＝47.1（立方厘米）
答：鸡蛋的体积是47.1cm3。
（2）47.1÷6%÷（3.14×52）﹣9
＝785÷78.5﹣9
＝10﹣9
＝1（厘米）
答：放入鸭蛋以后水面上升了1cm。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则我体体积的测量方法及应用，圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
2．体积、容积及其单位
【知识点归纳】
体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．
体积的国际单位制是立方米．
常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命题方向】
常考题型：
例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（ ）
A、表面积 B、体积 C、容积
分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．
解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；
故选：C．
点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．
例2：盛满沙子的沙坑，（ ）的体积就是沙坑的容积．
A、沙子 B、沙坑
分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．
解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．
故选：A．
点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．
3．探索某些实物体积的测量方法
【知识点归纳】
1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．
2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是 90 立方厘米．
分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．
解：60×1.5＝90（立方厘米）；
故答案为：90．
点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．
例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下
C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下
分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．
解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米），
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．
故选：C．
点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．

题号
1
2
3
答案
B
B
B