第七章相交线与平行线 章末检测2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学下册

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2024-2025学年度人教版（2024）七年级下学期第七章相交线与平行线 章末检测（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上4．测试范围：相交线与平行线5．难度系数：0.65。一、选择题1．下列语句中，是真命题的是（   ）A．如果，那么 B．一个正数的平方大于这个正数C．内错角相等，两直线平行 D．互补的两个角是同旁内角2．如图，请指出图中与是内错角的是（　　）A． B． C． D．3．如图，直线AB与直线CD被直线所截，分别交于点，过点作射线，则图中的同位角有（　　）A． B．或C．或 D．或或4．如图，若已知，则下列说法正确的是（　　）A．点B到的垂线段是线段B．点C到的垂线段是线段C．线段是点D到的垂线段D．线段是点B到的垂线段5．如图，，于点，连接CE，若，则（   ）A． B． C． D．6．如图，，，，，则的度数是（　　）A． B． C． D．7．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（   ）A． B． C． D．8．如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ）A． B．C． D．二、填空题9．如图，与构成同旁内角的有 个．10．命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）．11．如图，，平分，平分，且比大，则的度数为 度．12．如图，已知，若，，则 ．13．如图，三角形中，，将其沿所在的直线向右平移得到三角形，以下四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论有 个．14．如图，在三角形中，，D是AB边上的动点，则线段CD的最小值是 ．15．[传统文化]为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化，某校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成了数学问题：如图②，已知，，则的度数是 ．16．如图，，在的两边上分别过点和点向同方向作射线和，且．（1）若，则的度数为 ．（2）若和的平分线所在的直线交于点（与不重合），则的度数为 ．三、解答题17．请完善以下说明过程：如图，已知，．试说明：．证明：∵，∴________①（________②）（填写推理依据）．∵，∴．∴________③（________④）（填写推理依据）．18．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，、、、均在格点上．(1)过点画线段的平行线；(2)过点画线段的垂线，垂足为；(3)在直线上找一点，使得的值最小；(4)连接，则三角形的面积是 ．19．如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，且交于点H．(1)求线段的长．(2)图中阴影部分的面积为 ．20．如图，，  (1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的度数．21．如图，，．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)与相等吗?为什么?(3)若，，求的大小．22．阅读题目，完成下面推理过程．问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且．求证：．证明：如图（2），延长交于点．（已知），（_______）又（_______），_______（等量代换），（_______），（_______）．又（已知），（两直线平行，同旁内角互补），（_______）．23．【问题提出】如图①，和的边与互相平行，边与交于点E．若，，求的度数．【问题解决】请你完成下面的求解过程．解：如图②，过点E作．∴（ ）．∵，∴，∵，∴（ ）．∴（ ）．∵，∴．∴（ ）．【迁移应用】如图③，D、E分别是边、上的点，在直线的右侧作的平行线分别交边、于点F、G．P是线段上一点，连接、．若，，求的度数．24．如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足．(1)______，______；(2)若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直．(3)若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？参考答案1．C【分析】本题考查了平行线的判定，绝对值，平方，命题的真假，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．根据平行线的判定、绝对值、平方直接进行判断即可．【详解】解：A、如果，那么或，原命题是假命题；B、一个正数的平方不一定大于这个正数，如0.1，原命题是假命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、互补的两个角不一定是同旁内角，原命题是假命题；故选：C．2．D【分析】本题主要考查三线八角，理解并掌握内错角的定义是解题的关键．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在被截线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角即可解答．【详解】解：的内错角是．故选：D．3．B【分析】本题主要考查三线八角的识别，结合图形，掌握三线八角的识别方法是解题的关键．根据同位角的定义，逐一判断即可解答．【详解】解：由题意可知，的同位角为，或者．故选：B．4．D【分析】本题考查了垂线段的定义，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键．根据与不垂直可对选项进行判断；根据与不垂直可对选项进行判断；根据线段是点A到的垂线段可对选项进行判断；根据可对选项进行判断；综上，即可得出答案．【详解】解：与不垂直，点B到的垂线段不是线段，故选项不正确，不符合题意；与不垂直，点C到的垂线段不是线段，故选项不正确，不符合题意；线段是点A到的垂线段，选项不正确，不符合题意；，线段是点B到的垂线段，故选项正确，符合题意；故选：．5．D【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义．首先根据平行线的性质可知，根据垂直的定义可知，再根据角的和与差可得．【详解】解：如下图所示，过点作，，，，，，，． 故选：D ．6．C【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过作，过作，得到，推出，，，求出，得到，即可求出．【详解】解：过作，过作，如下图，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．故选：C．7．B【分析】本题考查了平行线的性质．先利用平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：B．8．D【分析】本题考查平行线的应用，添加辅助线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键 ．过向左作射线，把分成和，然后根据平行线的性质即可得到解答 ．【详解】过向左作射线，则，∴，，，．故选：D．9．4【分析】此题考查了同旁内角定义，根据同旁内角的定义，进行判断即可．【详解】与构成同旁内角的有，，，，共4个．故答案为：4．10．真【分析】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的性质．利用平行线的传递性进行判断即可．【详解】解：命题“如果，那么”是真命题．故答案为：真．11．113【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，作，可得；进而得，，；结合可推出，即可求解．【详解】解：作，，如图所示：∵，∴，∴，，，∴，，∴∵平分，平分，∴，由①得：，∴，∵比大，∴，解得：．故答案为：．12．/度【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，，即可得到答案．【详解】解：∵∴，∵，∴，∴故答案为：13．3【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向，得到，，，则，据此即可解答．【详解】解：∵三角形中，，将其沿所在的直线向右平移得到三角形，∴，，，∴∴②，③，④选项正确，不能得出，故④不正确，一定成立的结论有3个．故答案为：3．14．9.6//【分析】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键；根据垂线段最短得出当时，的长度最小，再运用等面积法求解即可；【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最小，如下图．，，，．故答案为：9.6．15．/23度【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定，作，得到，再结合，得到，求出，最后根据代入计算即可．【详解】解：如图所示：作，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．16． 或【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键．（1）过点作，而，可得，证明，，再进一步解答即可；（2）分两种情况当为锐角时，过点作，过点作，利用平行线的性质可得，，再结合角平分线即可求得；当为钝角时，，，再根据角平分线及平行线性质得．【详解】解：（1）过点作，而，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴；故答案为：（2）①当为锐角时，如图所示： 过点作，过点作，，，，，，，，即，，，，，，即，又点为和的角平分线所在的直线的交点，，，，②当为钝角时，如图所示： 过点作，过点作，，，，， ，，，，，，，，，又点为和的角平分线所在的直线的交点，，，，综上所述或故答案案为：或．17．①C；②两直线平行，内错角相等；③；④同旁内角互补，两直线平行【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．根据平行线的性质及等量代换推出，即可判定．【详解】证明：∵，∴①（两直线平行，内错角相等②），∵，∴，∴③（同旁内角互补，两直线平行④）．18．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)5【分析】本题主要考查了利用格点作平行线、垂线、三角形的面积等知识点，理解相关性质成为解题的关键．（1）通过平移画出平行线即可解答；（2）根据网格的结构特点画出垂线即可；（3）根据两点之间，线段最短作图；（4）利用割补法解答即可．【详解】（1）解：如图，取格点，连接，即为所求：（2）解：如图，取格点，连接交线段于点，即为所求：（3）解：连接，相交于点P，则点P即为所求：（4）解：如图：，故答案为：5．19．(1)6(2)21【分析】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．（1）根据平移的性质得到，计算即可；（2）根据，得到，再根据梯形面积公式计算，得到答案．【详解】（1）解：∵沿着方向平移得到，，，；（2）由（1）可知：，，，，故答案为：21．20．(1)，理由见解析(2)【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义：（1）由于，可判断，则，由得出，可判断出；（2）根据平行线的性质得出，根据垂线的定义和角的和差关系求出，则可得到的度数，据此求解即可．【详解】（1）解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．21．(1)，见解析(2)相等，见解析(3)【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，（1）根据同旁内角互补，两直线平行进行推理证明；（2）根据对顶角和已知条件得到，则可证明，由平行线的性质推出，即可求证；（2）根据角之间的关系求得，利用平行线的性质求得，即可求解．【详解】（1）解：，理由如下：∵，，∴，∴；（2）解：，理由如下：由（1）已证∴，∵，∴，∴；（3）解：∵∴，∵，，∴，∴，∵，∴.22．两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．【详解】证明：如图（2），延长交于点．（已知），（两直线平行，内错角相等）又（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）．又（已知），（两直线平行，同旁内角互补），（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换．23．[问题解决]见解析；[迁移应用]【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质．[问题解决]根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可求出的度数，再根据平行公理的推论得出，即可推出，从而求出的度数，再根据即可得解；[迁移应用]如图③，过点P作交于点Q，根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平行公理的推论得出，于是得出，再根据即可得解．【详解】解：[问题解决]如图②，过点E作，∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，∴．∵，∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ），∴，∵，∴．∴；[迁移应用]如图③，过点P作作交于点Q，∴，∵，∴，∴，∴．24．(1)8；2(2)9秒(3)6秒或10秒【分析】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解方程的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．（1）依据非负数的性质即可得到，的值；（2）依据，，即可得到射线、射线第一次互相垂直的时间；（3）分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间．【详解】（1）解：∵，，∴，，，，故答案为：8；2；（2）解：设至少旋转秒时，射线、射线互相垂直．如图，设旋转后的射线、射线交于点，则，，，，，又，，，，∴至少旋转9秒时，射线、射线互相垂直；（3）解：设射线再转动秒时，射线、射线互相平行．如图，射线绕点顺时针先转动15秒后，转动至的位置，则，∴；分两种情况：①当时，，，∵，∴，，，当时，，∴，解得；②当时，，，，，当时，，此时，，解得；综上所述，射线再转动6秒或10秒时，射线、射线互相平行．