第二章A卷（试题）2024-2025学年五年级下册数学 人教版

这是一份第二章A卷（试题）2024-2025学年五年级下册数学 人教版，共24页。
第二章A卷一．选择题（共5小题）1．数学家哥德巴赫很早就提出了一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和．下面的式子中，反映了这个猜想的是（　　）A．4＝1+3 B．10＝2+8 C．28＝21+7 D．36＝31+52．一些橘子，正好装了8袋，每袋同样多，这些橘子可能有（　　）A．24个 B．36个 C．42个3．下列各组数中，三个连续自然数都是合数的是（　　）A．14，15，16 B．7，8，9 C．13，14，15 D．18，19，204．下面各数中，同时是2，3，5的倍数的数有（　　）A．65 B．130 C．240 D．1005．一个数是8的倍数，那么它一定也是（　　）的倍数A．2 B．3 C．5 D．7二．填空题（共5小题）6．12的因数有 　 　，选择其中四个数组成一个比例 　 　．7．1～9的自然数中，相邻的质数是　 　和　 　，相邻的合数是　 　和　 　．8．按要求填一填。（1）25以内的4的倍数：　 　。（2）25以内的6的倍数：　 　。9．有一个四位数，它的最高位是最小的合数，百位上是最大的一位质数，十位上是最小的自然数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是 　 　。10．一个数最小的倍数是36，这个数是 　 　；它有 　 　个因数，这些因数中，质数有 　 　个。三．判断题（共5小题）11．因为27÷9＝3，所以27是倍数，3和9是因数。 　 　12．因为48÷3＝16，所以48是倍数，3和16是因数。 　 　13．两个质数相乘的积一定是合数。　 　14．一个数是15的倍数，它一定同时是3和5的倍数．　 　15．所有的偶数都是合数。 　 　四．计算题（共1小题）16．在横线里填上适当的质数：6＝　 　×　 　7＝　 　+　 　五．操作题（共2小题）17．请在图中圈出所有9的倍数。18．涂一涂。请准备红、绿两种颜色的彩笔。下面有两行。（1）请分别涂上红色和绿色，要求绿色是红色的3倍。（2）请分别涂上红色和绿色，再根据涂色的情况，提出数学问题并解答。六．应用题（共5小题）19．小丽家有两种塑料油桶，分别是3千克装，2千克装．小丽妈妈买回26千克油，选哪种塑料桶装能正好把油装完？为什么？20．一个长方形的周长是48cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少cm2？21．把12个球装在盒子里，每个盒子装的同样多（至少装两个盒子），每盒装几个？需要几个盒子？把所有装法用你喜欢的方法记录下来。22．敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？23．妈妈今年36岁，妙妙和外婆的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且外婆的年龄是妙妙年龄的8倍，妙妙今年多少岁？外婆今年多少岁？第二章A卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．数学家哥德巴赫很早就提出了一个猜想：任意大于2的偶数都可以写成两个质数的和．下面的式子中，反映了这个猜想的是（　　）A．4＝1+3 B．10＝2+8 C．28＝21+7 D．36＝31+5【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除；数感．【答案】D【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，由此解答即可。【解答】解：A、4＝1+3，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想；B、10＝2+8，8不是质数，不符合哥德巴赫猜想；C、28＝21+7，21不是质数，不符合哥德巴赫猜想；D、36＝31+5，符合哥德巴赫猜想。故选：D。【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，熟记100以内的质数表是解答关键。2．一些橘子，正好装了8袋，每袋同样多，这些橘子可能有（　　）A．24个 B．36个 C．42个【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】创新题型；能力层次．【答案】A【分析】正好装了8袋，每袋同样多，说明这些橘子的数量正好是8的倍数，据此解答即可。【解答】解：A.24÷8＝3（个）符合题意，故A选项正确；B.36÷8＝4（个）…4（个），有余数，不符合题意，故B选项不正确；C.42÷8＝5（个）…2（个）有余数，不符合题意，故C选项不正确。故选：A。【点评】本题主要考查因数与倍数的问题。3．下列各组数中，三个连续自然数都是合数的是（　　）A．14，15，16 B．7，8，9 C．13，14，15 D．18，19，20【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数感．【答案】A【分析】合数除了1和它本身还有别的因数，质数只有1和它本身，以此即可得答案。【解答】解：A、14，15，16都是合数；B、7、8、9，7是质数不是合数；C、13，14，15，13是质数；D、18，19，20，19是质数。故选：A。【点评】此题主要考查合数与质数的意义。4．下面各数中，同时是2，3，5的倍数的数有（　　）A．65 B．130 C．240 D．100【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】综合填空题；数的整除；数感．【答案】C【分析】同时是2、3和5的倍数的数要满足个位上是0，而且各个数位上的数的和是3的倍数；据此逐项分析后选择．【解答】解：A、65不是2的倍数，A不符合题意；B、130不是3的倍数，B不符合题意；C、240同时是2，3，5的倍数，C符合题意；D、100不是3的倍数，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查同时是2、3和5的倍数的特征，熟悉特征并灵活运用即可．5．一个数是8的倍数，那么它一定也是（　　）的倍数A．2 B．3 C．5 D．7【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】常规题型；能力层次．【答案】A【分析】因为8和2是倍数关系，8是2的4倍，所以一个数是8的倍数，就一定是2的倍数。【解答】解：8÷2＝4所以，一个数是8的倍数，那么它一定也是2的倍数。故选：A。【点评】解答此题应结合题意，根据两个数的特点，进行分析解答即可。二．填空题（共5小题）6．12的因数有 　1、2、3、4、6、12　，选择其中四个数组成一个比例 　1：2＝6：12　．【考点】找一个数的因数的方法；比例的意义和基本性质．【专题】比和比例．【答案】见试题解答内容【分析】（1）求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；（2）把12的约数写成乘积是12的等式，然后根据比例的基本性质，把一个算式的因数分别作为比例的内项，另一个算式的因数作为外项，据此写出比例式．【解答】解：（1）12的约数有：1、2、3、4、6、12；（2）1×12＝12，2×6＝12，把1和12做外项，2和6做内项，写出比例式是：1：2＝6：12；故答案为：1、2、3、4、6、12，1：2＝6：12．【点评】本题主要考查约数的求法和根据比例的基本性质组成比例的方法．7．1～9的自然数中，相邻的质数是　2　和　3　，相邻的合数是　8　和　9　．【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．据此意义确定1～9的自然数中的质数与合数后，即能填空．【解答】解：1～9的自然数中，质数为：2，3，5，7．则相邻的是2，3；合数为：4，6，8，9．则相邻的是8，9．故答案为：2，3，8，9．【点评】明确质数与合数的意义是完成本题的关键．8．按要求填一填。（1）25以内的4的倍数：　4、8、12、16、20、24　。（2）25以内的6的倍数：　6、12、18、24　。【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】应用意识．【答案】4、8、12、16、20、24；6、12、18、24。【分析】找一个数的倍数，用乘法即可，乘1、2、3、4……，一个数的倍数的个数是无限的。【解答】解：25以内4的倍数：4、8、12、16、20、24；25以内6的倍数：6、12、18、24。故答案为：4、8、12、16、20、24；6、12、18、24。【点评】一个数的倍数，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的；一个数的因数，最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。9．有一个四位数，它的最高位是最小的合数，百位上是最大的一位质数，十位上是最小的自然数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是 　4702　。【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数感．【答案】4702。【分析】最小的合数是4，最大的一位质数是7，最小的自然数是0，既是偶数又是质数是2，据此写数。【解答】解：有一个四位数，它的最高位是最小的合数，百位上是最大的一位质数，十位上是最小的自然数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是4702。故答案为：4702。【点评】解答本题需熟练掌握质数、合数、偶数和奇数的意义。10．一个数最小的倍数是36，这个数是 　36　；它有 　9　个因数，这些因数中，质数有 　2　个。【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法；合数与质数的初步认识．【专题】数感．【答案】36，9，2。【分析】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，没有最大倍数．根据求一个数的因数的方法，先求出36的因数，再根据质数、合数的意义，把36的因数进行分类即可。【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个因数；这些因数中，这些因数中质数有2、3，共2个。故答案为：36，9，2。【点评】此题考查的目的是使学生理解因数与倍数的意义，明确：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。三．判断题（共5小题）11．因为27÷9＝3，所以27是倍数，3和9是因数。 　×　【考点】因数和倍数的意义．【专题】数感．【答案】×。【分析】因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说27是3和9的倍数，3和9是27的因数。【解答】解：因为27÷3＝9，所以27是3和9的倍数，9和3是27的因数，因数和倍数是相互依存的，不能单独存在；所以27÷3＝9，所以27是倍数，3和9是因数说法错误。故答案为：×。【点评】本题是考查因数与倍数的意义．要记住，因数和倍数是相互依存的。12．因为48÷3＝16，所以48是倍数，3和16是因数。 　×　【考点】因数和倍数的意义．【专题】数感．【答案】×。【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a÷b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么b和c就是a的因数，a就是b和c的倍数。【解答】解：因为48÷3＝16，所以48是3和16的倍数，3和16是48的因数，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】明确因数和倍数的意义，是解答此题的关键。13．两个质数相乘的积一定是合数。　√　【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数感．【答案】√【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。【解答】解：两个质数相乘，积一定是合数。这是因为，得到的积除了1和它本身外，一定还有这两个质数作为因数，这样就符合了合数的定义。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义。14．一个数是15的倍数，它一定同时是3和5的倍数．　√　【考点】找一个数的倍数的方法．【答案】见试题解答内容【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数；所以一个数是15的倍数，同时是3和5的倍数的数，一定既是3的倍数，又是5的倍数，据此判断即可．【解答】解：因为这个数能被3和5同时整除，所以这个数一定既是3的倍数，又是5的倍数，所以一个数是15的倍数，“它一定同时是3和5的倍数”的说法是正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了是3、5的倍数的数的特征，要熟练掌握．15．所有的偶数都是合数。 　×　【考点】合数与质数的初步认识．【答案】×【分析】明确偶数和合数的定义，根据它们的定义即可解答．【解答】解：偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数．故答案为：×．【点评】此题考查的目的 是明确偶数与合数的定义，理解和掌握它们的区别．四．计算题（共1小题）16．在横线里填上适当的质数：6＝　2　×　3　7＝　2　+　5　【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．【解答】解：6＝2×37＝2+5故答案为：2，3，2，5．【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数、质数与合数的意义．五．操作题（共2小题）17．请在图中圈出所有9的倍数。【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】应用意识．【答案】【分析】根据求一个数的倍数的方法，用9分别乘1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，求出100以内数9的倍数，然后在百数表中圈出9的倍数。据此解答。【解答】解：9×1＝99×2＝189×3＝279×4＝369×5＝459×6＝549×7＝639×8＝729×9＝819×10＝909×11＝99【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法及应用。18．涂一涂。请准备红、绿两种颜色的彩笔。下面有两行。（1）请分别涂上红色和绿色，要求绿色是红色的3倍。（2）请分别涂上红色和绿色，再根据涂色的情况，提出数学问题并解答。【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】运算能力；应用意识．【答案】（1）（2）红色和绿色一共多少个？16个。（答案不唯一）【分析】（1）根据题意，把这些圆平均分成4份，红色涂1份，绿色涂3份即可；（2）可以涂红色和绿色各8个，问题：红色和绿色一共多少个？用加法计算。（答案不唯一）【解答】解：（1）绿色是红色的3倍，如图：（2）红色和绿色一共多少个？8+8＝16（个）答：红色和绿色一共16个。（答案不唯一）【点评】本题主要考查求一共数是另一个数的几倍，用乘法计算。六．应用题（共5小题）19．小丽家有两种塑料油桶，分别是3千克装，2千克装．小丽妈妈买回26千克油，选哪种塑料桶装能正好把油装完？为什么？【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】应用题；数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】因为买回来26千克豆油，26的个位数字是偶数，得出能被2整除，所以选用2千克装，根据进而得出结论．【解答】解：由分析知：选用2千克装，26÷2＝13（个）答：选用2千克装，需这样的桶13个；因为26是2的倍数．【点评】解答此题的关键：根据能被2整除的数的特征，进行解答即可．20．一个长方形的周长是48cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少cm2？【考点】合数与质数的初步认识；长方形、正方形的面积．【专题】几何直观．【答案】143cm2。【分析】分析题目，首先利用长方形的周长除以2，列式计算，求出长方形长与宽的和；接下来把这个和拆成两个质数相加的形式，然后根据长方形的长与宽越接近，长方形的面积越大，并结合长方形的面积＝长×宽，列式计算，即可解答。【解答】解：48÷2＝24（cm）因为24＝5+19＝7+17＝11+13所以面积最大是：13×11＝143（cm2）答：这个长方形的面积最大是143cm2。【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。21．把12个球装在盒子里，每个盒子装的同样多（至少装两个盒子），每盒装几个？需要几个盒子？把所有装法用你喜欢的方法记录下来。【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】①一盒装6个，装2盒；②每盒装2个，装6盒；③一盒装3个，装4盒；④每盒装4个，装3盒；⑤一盒装1个，装12盒。【分析】首先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可。【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12；12＝2×6，一盒装6个，装2盒；或每盒装2个，装6盒；12＝3×4，一盒装3个，装4盒；或每盒装4个，装3盒；12＝12×1，装12个盒子，每盒1个。答：一共有5种装法：①一盒装6个，装2盒；②每盒装2个，装6盒；③一盒装3个，装4盒；④每盒装4个，装3盒；⑤一盒装1个，装12盒。【点评】此题主要考查了求一个数的约数的方法的应用。22．敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？【考点】5的倍数特征；2的倍数特征．【专题】应用意识．【答案】不对。【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；据此分析解答。【解答】解：由题意，根据5的倍数的特征可知找回13元不对；因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。23．妈妈今年36岁，妙妙和外婆的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且外婆的年龄是妙妙年龄的8倍，妙妙今年多少岁？外婆今年多少岁？【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．【专题】应用意识．【答案】妙妙今年9岁，外婆今年72岁。【分析】先找出36的因数和倍数，然后根据“妙妙和外婆的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数”确定妙妙和外婆的年龄即可。【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；36的倍数有：36、72、108、......；其中只有72是9的8倍，所以妙妙今年9岁，外婆今年72岁。答：妙妙今年9岁，外婆今年72岁。【点评】本题结合因数和倍数考查了年龄问题，关键是找出36的因数和倍数。考点卡片1．因数和倍数的意义【知识点归纳】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．【命题方向】常考题型：例1：24是倍数，6是因数．　×　．分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；故答案为：×．点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．2．找一个数的因数的方法【知识点归纳】1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2＝3：6　．分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案为：1：2＝3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．3．找一个数的倍数的方法【知识点归纳】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　×　．分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　．分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；故答案为：120．点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．4．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数． 　×　．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 　1997　．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一 定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．5．2的倍数特征【知识点归纳】（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。（2）偶数与奇数：①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。【方法总结】奇数+奇数＝偶数偶数+偶数＝偶数奇数+偶数＝奇数【常考题型】1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，在能被2整除的数中，最大的是（　　），最小的是（　　）。答案：984；4502、1，5，7，9，11都是（　　）数，这几个数中每两个数的和都是（　　）数，所以奇数加奇数的和是（　　）数。答案：奇；偶；偶3、奇数除以2余数是（　　），偶数除以2没有（　　），奇数加偶数的和是（　　）数。答案：1；余数；奇4、8，10，12，14都是（　　）数，这几个数中每两个数的和都是（　　）数，所以偶数加偶数的和是（　　）数。答案：偶；偶；偶6．5的倍数特征【知识点归纳】（1）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。（2）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。【方法总结】如果一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5；如果一个奇数是5的倍数，它的个位一定是5；如果一个偶数是5的倍数，它的个位一定是0。【常考题型】1、368至少加上（　　）是5的倍数，231至少加上（　　）是5的倍数。答案：2；42、24以内，5的倍数有哪些？答案：5，10，15，203、从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（各写2个即可）。2的倍数有：　 　 5的倍数有：　 　 既是2的倍数又是5的倍数有：　 　 答案：502、702；（答案不唯一）750、205；（答案不唯一）270、250（答案不唯一）7．2、3、5的倍数特征【知识点归纳】（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。（2）偶数与奇数：①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。（3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。（4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。（5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。【方法总结】每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。【常考题型】1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（　　）A．90 B．92 C．95答案：A2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（　　），最小能填（　　）。答案：8；23、写出符合要求的最小的两位数：（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（　　）。（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（　　）。（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（　　）。（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（　　）。答案：12；15；10；308．比例的意义和基本性质【知识点归纳】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16【命题方向】常考题型：例1：下面能与13：14组成比例的是（　　）A、3：4 B、4：3 C、14：13分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出13：14的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与13：14的比值相等，就是能与13：14组成比例的比，据此解答．解：13：14=43，A、3：4=34，B、4：3=43，C、14：13=34，所以能与13：14组成比例的比是4：3；故选：B．点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（　　）A、8 B、12 C、24 D、36分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9＝108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3＝36，第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．9．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），长是：2×7＝14（厘米），宽是：2×5＝10（厘米），长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 题号12345答案DAACA