人教版八年级下册数学全册教案全套

人教版八年级下册数学全册教案16．1.1 二次根式教案序号：1 时间：教学内容 二次根式的概念及其运用教学目标 理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知 很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、． 例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业1．教材P5 1，2，3，42．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A．- B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B． C． D．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3．若+有意义，则=_______．4.使式子有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值． 第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1．（a≥0） 2． 3．没有 三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=． 2．依题意得：，∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．3. 4．B 5．a=5，b=-416.1.2 二次根式(2)教案序号：2 时间：教学内容 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）． 教学目标 理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键 1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，叫什么？当a0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 （）2=x+1 （2）∵a2≥0，∴（）2=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2 又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握： 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）． 六、布置作业 1．教材P5 5，6，7，82．选用课时作业设计． 第二课时作业设计 一、选择题 1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．aa所以a不存在；当aa，即使-a>a，a- C．0）及利用它们进行计算和化简．教学目标 理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键 1．重点：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 （1）=________，=_________； （2）=________，=________； （3）=________，=_________； （4）=________，=________．规律：______；______；_______；_______． 3．利用计算器计算填空: （1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________． 规律：______；_______；_____；_____。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果． （老师点评） 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0），反过来，=（a≥0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． 例1．计算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小题利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1）===2 （2）==×=2（3）===2（4）===2 例2．化简： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、巩固练习 教材P14 练习1． 四、应用拓展 例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．分析：式子=，只有a≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x≥0且x-6>0，即60）及其运用． 六、布置作业 1．习题16．2 2、7、8、9． 2．选用课时作业设计． 第二课时作业设计 一、选择题 1．计算的结果是（ ）． A． B． C． D．2．阅读下列运算过程：， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ）． A．2 B．6 C． D． 二、填空题 1．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______. 2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______． 三、综合提高题 1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2．计算 （1）·（-）÷（m>0，n>0） （2）-3÷（）× （a>0）答案: 一、1．A 2．C二、1．(1) ;(2) ;(3) 2．三、1．设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为xcm，依题意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=9×15，x=（cm），x·x=x2=（cm2）．2．（1）原式＝-÷=-=-=- （2）原式=-2=-2=-a16.2 二次根式的乘除(3)教案总序号：6 时间：教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1），（2），（3） 老师点评：=，=，= 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________．它们的比是．二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．=. 例1．(1) ; (2) ; (3) 例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长． 解：因为AB2=AC2+BC2 所以AB===6.5（cm） 因此AB的长为6.5cm． 三、巩固练习 练习2、3 四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：==-1，==-， 同理可得：=-，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+++……）（+1）的值． 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的． 解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用． 六、布置作业 1．习题16．2 3、7、10．2．选用课时作业设计． 第三课时作业设计 一、选择题 1．如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对 2．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． A． B． C．- D．- 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）A．=3 B．=±C．=a2 D． =x4．化简的结果是（ ） A．- B．- C．- D．- 二、填空题 1．化简=_________．（x≥0） 2．a化简二次根式号后的结果是_________． 三、综合提高题 1．已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程： 解：-a=a-a·=（a-1） 2．若x、y为实数，且y=，求的值． 答案: 一、1．C 2．D 3.C 4.C 二、1．x 2．-三、1．不正确，正确解答：因为，所以a0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点. 2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.五、检测反馈1.已知函数,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？ 2.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.3.已知函数.(1)当m取何值时，y随x的增大而增大?(2)当m取何值时，y随x的增大而减小?4.已知点(-1,a)和都在直线上，试比较a和b的大小.你能想出几种判断的方法？5.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.一次函数（5）教案总序号：35 时间：知识技能目标1.使学生理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．过程性目标1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式； 2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．教学过程一、创设情境 一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b．由已知条件x＝3时，y＝-3， 得 -3＝3k＋b．两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程 解得所以，一次函数解析式为．问题2 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？二、探究归纳上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值．解 设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得解这个方程组，得所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6．(其中自变量有一定的范围)讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．问题3 若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．分析 考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．解 当x＝0时，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法(method of undetermined coefficient)．三、实践应用例1 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．分析 1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．解 由题意，得解这个方程组，得这个函数解析式为y＝-3x-2．当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17．例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．分析 从“形” 看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式．解 设：所求的一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得 解得 所以所求的一次函数的关系式是．例3 求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．分析 两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式．而两个函数关系式就是方程组中的两个方程．所以交点坐标就是方程组的解．解 两个函数关系式组成的方程组为解这个方程组，得所以直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标为(3，6)．例4 已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x．(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；(4)k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与k＝2x＋3y的交点在每四象限．分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积．(4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围．解 (1)(2) 解得所以两条直线的交点坐标A为．(3)当y1＝0时，x＝所以直线y1＝2x-3与x轴的交点坐标为B(，0)，当y2＝0时，x＝5，所以直线y2＝5-x与x轴的交点坐标为C(5,0)．过点A作AE⊥x轴于点E，则．(4)两个解析式组成的方程组为解这个关于x、y的方程组，得由于交点在第四象限，所以x＞0,y＜0．即 解得．四、交流反思本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解． 五、检测反馈1.根据下列条件写出相应的函数关系式．(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．4.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．5.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．实践与探索（1）教案总序号：36 时间：知识技能目标1.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；2.让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力．过程性目标1.使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；2.通过图象获取函数相关信息，运用图象来解释实际问题中相关量的涵义；3.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．教学过程一、创设情境问题 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？二、探究归纳问 “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？答 “乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．问 “收费相同”在图象上怎样反映出来？答 “收费相同”是指当x取相同的值时，y 相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．问 如何在图象上看出函数值的大小？答 作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．三、实践应用例1 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？解 设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，则y1＝50＋12x，y2＝18x，当x＝6时，y1＝50＋12×6＝122（元）， y2＝18×6＝108（元）．所以半年后小王的存款不能超过小张．由y2＞y1，即18x＞ 50＋12x，得x＞，所以9个月后，小王的存款能超过小张．思考：①求的解．②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系．结论 我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．例2 利用图象解方程组解 在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示．两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为例3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？解 (1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y＝kx(k≠0),由图象知：当x＝8时，y＝160．代入上式，得8k＝160,可解得k＝20．所以轮船行驶过程的函数解析式为y＝20x．设表示快艇行驶过程的函数解析式为y＝ax＋b(a≠0),由图象知：当x＝2时，y＝0；当x＝6时，y＝160．代入上式，得可解得所以快艇行驶过程的函数解析式为y＝40x－80．(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是（千米/时），快艇的速度是（千米/时）．(3)设轮船出发x小时快艇赶上轮船，20x＝40x-80得x＝4,x－2＝2．答 快艇出发了2小时赶上轮船．四、交流反思1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．五、检测反馈1.利用图象解下列方程组：(1) (2)2.已知直线y＝2x＋1和y＝3x＋b的交点在第三象限，写出常数b可能的两个数值．3.学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示： 全部8折收费；乙旅行社表示： 若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费．(1)设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1、y2（元），试分别列出y1、y2与x的函数关系式（y2应分别就人数是否超过30两种情况列出）；(2)讨论应选择哪家旅行社较优惠；(3)试在同一直角坐标系内画出(1)题两个函数的图象，并根据图象解释题(2)题讨论的结果．4.药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克／毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如下图．请你根据图象：(1)说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？(2)分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x的函数关系式．实践与探索（2）教案总序号：37 时间：知识技能目标1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．过程性目标1.使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；2.使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用．3.能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．教学过程一、创设情境问题 画出函数y＝的图象，根据图象，指出：(1) x取什么值时，函数值 y等于零？(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？二、探究归纳问 一元一次方程＝0的解与函数y＝的图象有什么关系？答 一元一次方程＝0的解就是函数y＝的图象上当y＝0时的x的值．问 一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集与函数y＝的图象有什么关系？答 不等式＞0的解集就是直线y＝在x轴上方部分的x的取值范围．三、实践应用例1 画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：(1) x取什么值时，函数值 y等于零？(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？解 过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．(1)当x＝－2时，y＝0；(2)当x＜－2时，y＞0．例2 利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2) 2x－5＜－x＋1．解 设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示．两条直线的交点坐标是(2, －1) ，由图可知：(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x＞－2；(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，为x＜－2．四、交流反思运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．五、检测反馈1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出：(1) x取什么值时，函数值 y等于零？(2) x取什么值时，函数值 y大于零？(3) x取什么值时，函数值 y小于零？3.画出函数y＝－0.5x－1的图象，根据图象，求：(1)函数图象与x轴的交点坐标；(2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围；(3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．实践与探索（3）教案总序号：38 时间：知识技能目标1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系．过程性目标1.让学生在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值；2.让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题．教学过程一、创设情境问题　为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：能否据此求出V和t的函数关系？将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.7．V＝0.04t＋999.7．你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点．二、探究归纳我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．三、实践应用例1 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．解 (1)设一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得解得一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8．(2)当x＝43.5时，y＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77．答 一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8，小明家里的写字台和凳子不配套．例2 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．解 (1)；．(2)当，即9x＝8x＋5000时，解得x＝5000．所以当x＝5000时，两种付款一样；解得3000≤x＜5000．所以当3000≤x＜5000时，选择甲方案付款最少；．解得x＞5000．所以当x＞5000时，选择乙方案付款最少．四、交流反思1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究；2.把实际问题数学化，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法.五、检测反馈1.酒精的体积随温度的升高而增大，在一定范围内近似于一次函数关系.现测得一定量的酒精在0℃时的体积是5.250升，在40℃时的体积是5.481升.求出其函数关系式，又问这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？2.分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其中自变量的取值范围．(1)在时速为60km的运动中，路程 s关于运动时间t的函数关系式；(2)已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y（元)与存入月数x的函数关系式．3. 如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度.能否用一个函数关系式来表示摄氏温度y（℃）和华氏温度x（℉）的关系？如果气温是摄氏32度，那相当于华氏多少度？4.小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成下图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：(1)预算中铺设居室的费用为 元/ m2，铺设客厅的费用为 元/ m2；(2)表示铺设居室的费用y（元）与面积x(m2)之间的函数关系式为　　　　　　，表示铺设客厅的费用y（元）与面积x(m2)之间的函数关系式为　　　　　　；(3)已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2的木质地板费用的.那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少？单元复习（1）教案总序号：39 时间：知识技能目标1.从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法．学习时，要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系；2.一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型．要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题．过程性目标1.使学生体会到运用直角坐标系研究一次函数、反比例函数的图象和性质，并运用它们解决简单的实际问题；2.使学生运用待定系数法确定一次函数、反比例函数的表达式．教学过程一、探究归纳二、实践应用例1 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．解 (1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．(2)设Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得解得所以Q1＝2.9t＋40(0≤t≤10)．(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜69（吨）,所以油料够用．例2 k在为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与直线 k＝2x＋3y的交点在第四象限．分析 此题中已知两直线的交点在第四象限，实际上就是知道两个一次函数图象交点在第四象限，因此如何求两个一次函数的图象的交点及第四象限点应满足的条件就成了解此题的关键．另外因为涉及待定系数k的值，所以要先求它们的交点，其中交点的坐标是可以用待定系数k来表示，最后再确定第四象限的点的坐标满足的条件．解 由题意得：则　解关于x，y的二元一次方程组，得因为它们交点在第四象限，所以x＞0，y＜0，即解这个不等式组，得由以上可知当时，两直线交点在第四象限．三、交流反思1.直角坐标系是研究函数图象的基础，在直角坐标系中，点与有序实数对之间是一一对应的；2.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力；3.待定系数法是一项重要的数学方法，要结合它在确定一次函数和反比例函数表达式中的应用．四、检测反馈1.选择题：(1)A(-3,a)与点B(3,4)关于y轴对称，那么a的值为( )．A．3　　B．-3　　C．4　　D．-4(2)如果点P(2m+1,-2)在第四象限内，则m的取值范围是( )．A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤2.联系一次函数的图象，回答下列问题：(1)当k＞0时，函数y＝kx的图象经过哪几个象限？当k＜0时呢？(2)当k＞0、b＞0时，函数y＝kx＋b的图象不经过哪个象限？当k＞0、b＜0时呢？3.求下列函数中自变量的取值范围：(1)；　　(2)；　　　(3)．4、小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，问小李至少赚了多少钱？单元复习（2）教案总序号：40 时间：知识技能目标1.一次函数（包括正比例函数）是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型，要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题；2.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．过程性目标1.使学生体会到如何根据一次函数的图象解二元一次方程组的具体方法和过程，能用一次函数及其图象解决简单的实际问题；2.通过实际与探索，使学生体会到“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值，并会初步应用．教学过程一、探究归纳二、实践应用例 转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染．该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．(1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点(1,70)）；(2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系式，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；(3)利用题(2)所得的关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到0.1A）．解 (1)如下图；(2)将题(1)所画的点从左到右顺次连接，如下图；(3)当1.7≤x＜1.9时，由45x＋2.5＞85，得1.8＜x＜1.9；当2.1≤x＜2.4时，由-30x＋150＞85，得2.1≤x＜2.2；又当1.9≤x＜2.1时，恒有-5x＋97.5＞85．综上可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A至2.2A之间．三、交流反思1.待定系数法是一种很重要的数学方法，不仅在本章中应用，在以后的学习中也有广泛的应用；2.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．四、检测反馈1.将函数y＝2x＋3的图象平移，使它经过点(2,－1)．求平移后的直线所对应的函数关系式．你能想出几种不同的平移方法？请和同学们交流一下．2.直线分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．(1)求△AOB的面积；(2)过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式．第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数（第一课时）教案总序号：41 时间：一、教学目的：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解三、例习题意图分析1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。（1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。（2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。（3）、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。（4）、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。2、教材P137例1的作用如下：（1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。（3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。3、教材P138例2的作用如下：（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。四、课堂引入：1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？=（79+80+81+82）=80.5五、例习题分析：例1和例2均为计算数据加权平均数型问题，因为是初学尤其之前与平均数计算公式已经作过比较，所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数，即是选择普通的平均数计算还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又分别是多少？例2的题意理解很重要，一定要让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权。六、随堂练习：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）求这些灯泡的平均使用寿命？答案：1. =79.05 =80 2. =597.5小时七、课后练习：1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为 .2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环。3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？答案：1. 2. 3.=86.9 =96.5 乙被录取 4. 39人20.1数据的代表20.1.1平均数（第二课时）一、教学目的：1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：根据频数分布表求加权平均数2、难点：根据频数分布表求加权平均数三、例习题的意图分析1、教材P140探究栏目的意图。（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。（2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。2、教材P140的思考的意图。（1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题（2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。3、P141利用计算器计算平均值这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。课堂引入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）、第二组数据的频数5指什么呢？（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。五、随堂练习1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高答案1.（1）.15. （2）28. 2. 165七、课后练习：1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。60105噪音/分贝807050401520612184频数1090答案：1.约2.95万元 2.约29岁 3.60.54分贝20.1 数据的代表20.1.2 中位数和众数（第一课时）一、教学目的1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。三、例习题的意图分析1、教材P143的例4的意图（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）（3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。（4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。2、教材P145例5的意图（1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。（2）、例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）（3）、例5也反映了众数是数据代表的一种。四、课堂引入严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。五、例习题的分析教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。六、随堂练习1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求这15个销售员该月销量的中位数和众数。假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：台数规格月份根据表格回答问题：商店出售的各种规格空调中，众数是多少？假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。2. （1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。七、课后练习数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是 一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 . 数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？答案：1. 9；2. 22； 3.B；4.C； 5.（1）15. （2）约97天20.1.2 中位数和众数（第二课时）一、教学目的：1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。二、重点、难点和突破难点的方法1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。较多的一种量。另外要注意：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.三、例习题的意图分析：教材P146例6的意图（1）、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。（2）、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。（3）、由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。（4）、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。四、课堂引入：本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。五、例习题的分析：例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。六、随堂练习：1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。答案：1. 众数90 中位数 85 平均数 84.62.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数七、课后练习：1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：根据表中的信息填空：该公司每人所创年利润的平均数是 万元。该公司每人所创年利润的中位数是 万元。你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答 答案：1.（1）.2090 、500、1500（2）.3288、1500、1500（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。2.（1）3.2万元 （2）2.1万元 （3）中位数数据的波动20.2.1极差一、教学目的：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差二、重点、难点和难点的突破方法1、重点：会求一组数据的极差2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。三、例习题的意图分析教材P151引例的意图（1）、主要目的是用来引入极差概念的（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量（3）、交待了求一组数据极差的方法。四、课堂引入：引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。五、例习题分析本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不唯一，合理即可。六、随堂练习：1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ ）A. 8 B.16 C.9 D.17答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B七、课后练习：1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。答案：1.A ； 2.D ； 3. 0.4 ； 4.30、40. 5（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略20.2.2 方差（第一课时）一. 教学目的：1. 了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。二. 重点、难点和难点的突破方法：1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。2. 难点：理解方差公式三. 例习题的意图分析：1. 教材P125的讨论问题的意图：（1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。2. 教材P154例1的设计意图：（1）.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。（2）.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。四.课堂引入：除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。五. 例题的分析：教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。六. 随堂练习：1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐 2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。七. 课后练习：1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？答案：1. 6 2. ＞、乙；3. =1.5、S=0.975、＝1. 5、S＝0.425，乙机床性能好4. ＝10.9、S＝0.02； ＝10.9、S＝0.008选择小兵参加比赛。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c2班级1班2班3班4班参考人数40424532平均成绩80818279学生作业测验期中考试期末考试小关80757188小兵76806890寿命450550600650700只数2010301525应聘者笔试面试实习甲858390乙808592所用时间t(分钟)人数0＜t≤1040＜≤620＜t≤201430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤6041匹1.2匹1.5匹2匹3月12台20台8台4台4月16台30台14台8台温度（℃）-8-1715212430天数3557622得分5060708090100110120人数2361415541职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500部门ABCDEFG人数1124223每人所创的年利润2052.52.11.51.51.2测试次数12345段巍1314131213金志强1013161412小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8