2020-2021学年人教版八年级数学下期末综合试卷（通用版）

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人教版八年级数学下期末综合试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各式，一定是二次根式的是( C )
A．eq \r(3,7) B．eq \r(－5)
C．－eq \r(5) D．eq \r(x)
2．下列运算正确的是( D )
A．eq \r(5)－eq \r(2)＝eq \r(3) B．eq \r(8)＋eq \r(2)＝4
C．eq \f(\r(27),\r(9))＝3 D．eq \r(2)×eq \r(7)＝eq \r(14)
3．若一组数据1，2，3，n的平均数是2，则这一组数据的方差为( A )
A．eq \f(1,2) B．1
C．2 D．3
4．如图，在5×5的正方形网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)有A，B，C，D，E五个点．若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接( A )
A．AD B．AB
C．AE D．BE

5．若ab>0，ac<0，则一次函数y＝－eq \f(a,b)x－eq \f(c,b)的图象不经过的象限是( C )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．下列说法正确的是( D )
A．在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2
B．在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2
C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2＋BC2＝AC2
D．AB，BC，AC是△ABC的三边，若AB2＋BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形
7．对于一个四边形，有下列说法：①是对角线互相垂直且相等的平行四边形；②是对角线互相垂直的矩形；③是对角线相等的菱形；④是对角线互相垂直平分且相等的四边形．其中能判定四边形是正方形的是( D )
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②③④
8．如图，直线l1的解析式为y＝kx＋b，直线l2的解析式为y＝－x＋5，则不等式kx＋b<－x＋5的解集是( B )
A．x<3 B．x<2 C．x>3 D．x>2
9．正方形ABCD在数轴上的位置如图，点D，A对应的数分别为0和1.若将正方形ABCD绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2，……按此规律继续翻转下去，则数轴上数2 020所对应的点是( D )
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①表示产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图②表示一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( B )

A．第24天的销售量为200件
B．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
C．第10天销售一件产品的利润是15元
D．第30天的日销售利润是750元
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．面积为eq \r(48)的矩形，若宽为eq \r(6)，则长为_2eq \r(2)___．
12．农科院对甲、乙两个品种的甜玉米均用10块试验田进行试验，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为seq \\al(2,甲)＝0.01，seq \\al(2,乙)＝0.000 2，则产量较为稳定的品种为_乙__(填“甲”或“乙”)．
13．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y<0时，x的取值范围是_x<2__．

14．如图，将两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是__菱形________．

15．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交于点(2，0)，与y轴交于点(0，4)．结合图象可知，关于x的方程－ax＋b＝0的解是_x＝－2 _．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5.分别以Rt△ABC的三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为___6_____．

17．如图①，点O为正六边形ABCDEF对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，小宇操作机器人以每秒1个单位长度的速度在图①中给出的线段路径上运行，他将机器人运行的时间设为t s，机器人到点A的距离设为y，得到的函数图象如图②.
通过观察函数图象，可以得到下列推断：
①正六边形的边长为1；②机器人一定经过点D；③当t＝3时，机器人一定位于点O；④机器人一定经过点E.其中正确的是__①②③ _(填序号)．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．计算：3eq \r(5)＋2eq \r(\f(1,2))－eq \r(20)－eq \f(1,2)eq \r(32).
解：3eq \r(5)＋2eq \r(\f(1,2))－eq \r(20)－eq \f(1,2)eq \r(32)
＝3eq \r(5)＋2×eq \f(\r(2),2)－2eq \r(5)－eq \f(1,2)×4eq \r(2)
＝3eq \r(5)＋eq \r(2)－2eq \r(5)－2eq \r(2)
＝eq \r(5)－eq \r(2).
当t＝2eq \r(2)时，求二次根式eq \r(9－6t＋t2)的值．
解：当t＝2eq \r(2)时， eq \r(9－6t＋t2)＝eq \r(（3－t）2) ＝|3－t|＝|3－2eq \r(2)|＝3－2eq \r(2).
20．已知y－2和x成正比例，且当x＝1时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若点P(3，m)在这个函数图象上，求m的值．
解：（1）设y－2＝kx(k≠0)．
把x＝1，y＝4代入，得k＝2.
∴y与x之间的函数解析式是y＝2x＋2；
（2）∵点P(3，m)在这个函数图象上，
∴m＝2×3＋2＝8.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP，BQ，PQ.

(1)求证：△APD≌△BQC；
(2)若∠ABP＋∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，
∵CQ∥DB，∴∠BCQ＝∠DBC，
∵DP＝CQ，∴△ADP≌△BCQ(SAS)；
（2）∵CQ∥DB，且CQ＝DP，
∴四边形CQPD是平行四边形，
∴CD＝PQ，CD∥PQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝PQ，AB∥PQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∵△ADP≌△BCQ，∴∠APD＝∠BQC，
∵∠APD＋∠APB＝180°，∴∠ABP＝∠APB，
∴AB＝AP，∴四边形ABQP是菱形．
22．某校举行全市读书活动月演讲比赛的选拔赛，根据选拔赛成绩拟从小红和小王两位同学中推选1人参加全市的总决赛，两人的选拔赛成绩(单位：分)如下表：
(1)若要按形象占40%，主题占10%，普通话占20%，演讲技巧占30%，则哪位选手胜出？
(2)评委们已算出小红和小王同学的形象、主题、普通话、演讲技巧四项成绩的平均分都是80分，小红成绩的方差为seq \\al(2,小红)＝37.5，请你计算小王成绩的方差，并说明若要选派各方面素质均衡的选手参赛，哪位选手胜出．
解：（1）小红的成绩为85×40%＋70×10%＋80×20%＋85×30%＝82.5(分)，
小王的成绩为95×40%＋70×10%＋75×20%＋80×30%＝84(分)．
∵82.5<84，∴小王胜出；
（2）：小王成绩的方差为seq \\al(2,小王)＝eq \f(1,4)×[(95－80)2＋(70－80)2＋(75－80)2＋(80－80)2]＝87.5.
∵seq \\al(2,小红)如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G.
(1)求证：BE⊥CF；
(2)若AB＝a，CF＝b，求BE的长．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，
∴∠EBC＝eq \f(1,2)∠ABC，∠FCB＝eq \f(1,2)∠BCD，
∴∠EBC＋∠FCB＝90°，∴∠BGC＝90°.
即BE⊥CF；
（2）：如图，作EH∥AB交BC于点H，
连接AH交BE于点P.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，
∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，
∴四边形ABHE是菱形，
∴AH，BE互相垂直平分；
∵BE⊥CF，∴AH∥CF，
∴四边形AHCF是平行四边形，∴AP＝eq \f(b,2)；
∵在Rt△ABP中，由勾股定理，得BP＝eq \r(a2－（\f(b,2)）2)，
∴BE＝2BP＝2eq \r(a2－（\f(b,2)）2)＝eq \r(4a2－b2).
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)乙在提速前登山的速度是__15______米/分钟，乙在A 地提速时距地面的高度b为 _30_______米；
(2)若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y 和x 之间的函数关系式；
(3)登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为多少米？
解：（1）乙在提速前登山的速度是15÷1＝15(米/分钟)，
乙在A 地提速时距地面的高度b为15×2＝30(米)；
（2）：t＝20－9＝11，
设乙提速后的函数关系式为y＝kx＋b，图象经过(2，30)(11，300)，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30＝2k＋b，,300＝11k＋b，))解得k＝30，b＝－30，
所以乙提速后的关系式为y＝30x－30；
（3）：设甲的函数关系式为y＝mx＋n(m≠0)，
将点(0，100)和点(20，300)代入，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝100，,20m＋n＝300，))
解得m＝10，n＝100，甲的函数关系式为y＝10x＋100；
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝30x－30，,y＝10x＋100，))解得x＝6.5，y＝165，
因此，相遇时甲距C 地的高度为165－100＝65(米)，
答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为65米．
如图，函数y＝－2x＋3与y＝－eq \f(1,2)x＋m的图象交于点P(n，－2)．



(1)求m，n的值；
(2)直接写出不等式－eq \f(1,2)x＋m>－2x＋3的解集；
(3)求△ABP的面积．
解：（1）把P(n，－2)代入y＝－2x＋3，
得－2n＋3＝－2，解得n＝eq \f(5,2).则Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，－2)).
把Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，－2))代入y＝－eq \f(1,2)x＋m，
得－eq \f(5,4)＋m＝－2，解得m＝－eq \f(3,4)；
（2）：不等式－eq \f(1,2)x＋m>－2x＋3的解集为x>eq \f(5,2)；
（3）∵在y＝－2x＋3中，当x＝0时，y＝3，
∴A(0，3)．
在y＝－eq \f(1,2)x－eq \f(3,4)中，当x＝0时，y＝－eq \f(3,4)，
∴Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(3,4))).
∴△ABP的面积为eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3＋\f(3,4)))×eq \f(5,2)＝eq \f(75,16).
形象
主题
普通话
演讲技巧
小红
85
70
80
85
小王
95
70
75
80