初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 整式的乘法课文ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）2 整式的乘法课文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，合作探究，pa+pb+pc，pa+b+c，试一试，单项式与多项式相乘，+mb，+na，+nb，m+na+b等内容，欢迎下载使用。
2．掌握单项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式的乘法运算法则并会运用．　
1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式的乘法运算法则；　
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为________.
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.
计算：2a2·(3a2－5b).解：原式=2a2·3a2 +2a2· (－5b) =6a4－10a2b.
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式 的每一项，再将所得的积相加.
【类型一】直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
【类型二】单项式与多项式乘法的实际应用
一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高2(1)a米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
= ma+mb+na+nb.
= (m+n)a+(m+n)b
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.
【类型一】直接利用多项式乘多项式法则进行计算
计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)
解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4 ＝3x2＋8x＋4；
(2)原式＝20y－4y2－5＋y ＝－4y2＋21y－5.
【类型二】多项式乘以多项式的混合运算
计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)
解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.
【类型四】多项式乘以多项式的化简求值
先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1
解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
【类型五】多项式乘以多项式与方程的综合
解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.
【类型六】根据多项式乘以多项式求待定系数的值
已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值
【类型三】多项式乘以多项式的实际应用
千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(平方米)．当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)，故绿化的面积是63平方米．
实质上是转化为单项式×单项式
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项