初中北师大版（2024）3 乘法公式多媒体教学ppt课件

这是一份初中北师大版（2024）3 乘法公式多媒体教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，+an，+bm，+bn，x2－12，m2－22，2m2－12，5y2－z2，公式变形，平方差公式等内容，欢迎下载使用。
2．理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.
(a+b)(m+n)
①（x ＋ 1)( x－1）；②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）.
算一算：看谁算得又快又准.
②（m＋ 2)( m－2）=m2 －4
③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1
④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2
①（x ＋1)( x－ 1）=x2－1
想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
(a–b) (a+b) =a2−b2
(b+a)(−b+a )=a2−b2
注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个 多项式等．
(a+b)(a-b) = a2-b2
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
( 0.3x)2－12
【类型一】直接运用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；
(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ;(5) (2x+y)(y−2x).
−(a2 −b2)=
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）（x+2)(x－2)=x2－2;
（2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4.
原式=－[(3a+2)(3a－2)]=－(9a2－4)=－9a2+4;
原式=(－2－3a)(－2+3a)=(－2)2－(3a)2=4－9a2.
（1）(a+3b)(a- 3b)；
解：原式=(2a+3)(2a－3) =(2a)2－32 =4a2－9；
解：原式=a2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)；
3.利用平方差公式计算：
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；
解：原式=(-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）(－5+6x)(－6x－5).
解：原式=(－5+6x)(－5－6x) =(－5)2－(6x)2 =25－36x2.