初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式课堂教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式课堂教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，复习巩固，情境引入，p2+2p+1，m2+4m+4，p2－2p+1，m2－4m+4，a2+2ab+b2，a2－2ab+b2，完全平方公式等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;（重点）2.会运用公式进行简单的运算；(难点)
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么？
直接求：总面积=(a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
（3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= .
（4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= .
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
(a＋b)2= .
(a－b)2= .
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方， 2倍乘积放中央”
2.积中的两项为两数的平方；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
你能根据图1和图2中的面积解释完全平方公式吗?
=a2−2ab+b2 .
【类型一】直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2
(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
【类型二】利用完全平方公式求字母的值
如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b－c=a+（ ） （2）a－b+c=a－（ ） （3）a－b－c=a－（ ） （4）a+b+c=a－（ ）
能否用去括号法则检查添括号是否正确?
2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2
(2)(x －y)2 =x2 －y2
(3) (－x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
x2 －2xy +y2
4x2+4xy +y2
(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2；
(2) (4x－3y)2 ； =16x2－24xy+9y2；
(3) (2m－1)2 ； =4m2－4m+1；
(4)(－2m－1)2 . =4m2+4m+1.
3.运用完全平方公式计算: