第7章 平面图形的认识（二）练习（章末复习）-2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）课件PPT

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第7章平面图形的认识（二）章末复习思维导图例1、如图，下列结论正确的序号是_________。①∠ABC与∠C是同位角；②∠C与∠ADC是同旁内角；③∠BDC与∠DBC是内错角；④∠ABD的内错角是∠BDC；⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角。②④⑤例2、如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，E为AD延长线上一点，连接BE，使∠4+∠3=90°，过E作EF⊥BE。(1)求证：AB∥EF；(2)若∠CBE=35°，∠ACB=100°，求∠DAB的度数。(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠CAB，∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠2，∴DC∥AB，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∵∠4+∠3=90°，∴∠3+∠DEF=90°+90°=180°，∴EF∥DC，∴EF∥AB；例2、如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，E为AD延长线上一点，连接BE，使∠4+∠3=90°，过E作EF⊥BE。(1)求证：AB∥EF；(2)若∠CBE=35°，∠ACB=100°，求∠DAB的度数。(2)解：∵EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=90°，∵∠CBE=35°，∴∠ABC=55°，∵∠ACB=100°，∴∠CAB=180°-100°-55°=25°，∵AC平分∠BAD，∴∠DAB=50°。例3、【问题背景】：同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系。【问题探究】：(1)如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由；【类比迁移】：(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，直线AB∥CD，若∠B=23°，∠G=35°，∠D=25°，求∠BEG+∠GFD的度数；【灵活应用】：(3)如图3，直线AB∥CD，若∠E=∠B=60°，∠F=85°，求∠D的度数。【问题探究】：(1)如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE、DE，得到∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由；解：(1)∠BED=∠B+∠D，理由如下：如图，过点E作EP∥AB，∴∠B=∠BEP，∵AB∥CD，∴CD∥EP，∴∠D=∠DEP，∵∠BED=∠BEP+∠DEP，∴∠BED=∠B+∠D；【类比迁移】：(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，直线AB∥CD，若∠B=23°，∠G=35°，∠D=25°，求∠BEG+∠GFD的度数；(2)如图，过点G作GM∥AB，由(1)可得：∠BEG=∠B+∠EGM，∵AB∥CD，∴GM∥CD，由(1)可得：∠GFD=∠FGM+∠D，∵∠B=23°，∠EGF=35°，∠D=25°，∴∠BEG+∠GFD=∠B+EGM+∠FGM+∠D=∠B+∠D+∠EGF=23°+25°+35°=83°；【灵活应用】：(3)如图3，直线AB∥CD，若∠E=∠B=60°，∠F=85°，求∠D的度数。(3)如图，设AB与EF相交于点N，∵∠B=60°，∠F=85°，∴∠BNF=180°-∠B-∠F=35°，∴∠ANE=∠BNF=35°，∵AB∥CD，∴由(1)可得：∠DEN=∠ANE+∠D，∴∠D=∠DEN-∠ANE=60°-35°=25°。N平移的方向与距离例4-1、如图，在三角形ABC中，BC=8cm。将三角形ABC沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，若要使AD=3CE成立，则平移的距离是________cm。6或12解：①当点E在点B、点C之间时，∵AD=BE=BC-CE=3CE，∴CE=2cm，∴AD=6cm，即平移的距离是6cm；②当点E移点C右侧时，∵AD=BE=BC+CE=3CE，∴CE=4cm，∴AD=12cm，即平移的距离是12cm。例4-2、如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分为绿化，小路的宽为2m，则绿化的总面积是________cm。560解：由题意可得：(30-2)(22-2)=560(m2)。如果任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形；精简版——只要，那么这三条线段能围成三角形。例5、如图，将四根长度分别为3cm，5cm，7cm，8cm的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中，点B和点D之间的距离可能是（　　）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cmC解：如图，连接BD，在△ABD中，7cm-5cm