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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念教课课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念教课课件ppt,共60页。PPT课件主要包含了实际背景,生活中的量,只有大小,既有大小又有方向,加速度,向量的有关概念1,向量与数量,具有方向,向量的表示,向量的有关概念2等内容,欢迎下载使用。
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我国抗击疫情的决心之大、速度之快,赢得了全球各国的肯定. 疫情爆发以来,各地源源不断地向武汉捐赠抗疫物资.
如图所示,记北京为点A,武汉为点B.
记北京为点A,武汉为点B,如何理解北京到武汉的位移?
记北京为点A,武汉为点B,北京到武汉的位移,其大小是连接A,B两点的线段长度,其方向由点A指向点B.
记北京为点A,武汉为点B,武汉到北京的位移,其大小是连接B,A两点的线段长度,其方向由点B指向点A.
位移,除了有大小,还有方向.
问题:生活中还有哪些量具有和位移同样的特征呢?
问题:生活中还有哪些量具有和位移同样的特征呢?你能指出下列量中与位移具有同样特征的量吗?
力、速度是既有大小又有方向的量
向量的概念及其表示
(1)向量:既有大小,又有方向的量叫做向量.
(2)数量:只有大小,没有方向的量称为数量.
(1)几何方法:如何画
(2)代数方法:如何写
2.(1)向量的几何表示--有向线段
通常,在线段AB的两个端点中,规定 一个顺序,如图所示.
通常,在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,如图所示.假设A为起点,B为终点,我们就说线段AB具有方向.
具有方向的线段叫做有向线段.
以A为起点、B为终点的有向线段记作: .
有向线段的三个要素:起点、
有向线段的三个要素:起点、方向、
有向线段的三个要素:起点、方向、长度.
思考:线段AB与线段BA是同一条线段,
思考:线段AB与线段BA是同一条线段,线段的端点顺序可以改变.
思考:线段AB与线段BA是同一条线段,线段的端点顺序可以改变,那么有向线段的端点顺序是否可以改变?
思考:能把有向线段 写成 吗?
与 ,起点、终点均不相同,方向不同,
有向线段的端点顺序不能
(1)几何表示--用有向线段表示
①有向线段的长度表示向量的大小;
②箭头所指的方向表示向量的方向.
① 用有向线段的起点与终点字母来表示
如:上述向量可表示为向量
书写: 印刷:
② 用字母 …来表示.
3.向量的长度(或称模):即向量的大小
思考:(1)向量的模的符号与数的绝对值符号为何是一样的?
3.向量的长度(模):
思考:(2)向量可以比较大小么?
思考:(2)若 ,是否有 ?
向量具有方向,不能比较大小. 无意义.
长度为0的向量 ,记作: .
零向量的方向是任意的.
起点和终点相同的向量.
0与0不同,0具有方向.
长度等于1个单位长度的向量.
“单位向量”与“单位长度”不同,单位向量具有方向.
把同一平面内所有单位向量的起点平移到同一起
点P,向量的终点的集合是什么图形?
以 P 为圆心、以1个单位长度
除以它的模, 来表示.
向量之间的关系
5.相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做
6. 平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量, 向量 与 平行, 记作 .
6. 平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量, 向量 与 平行 .
规定:零向量与任意向量平行,即对于 任意向量 ,都有 .
(1)如果两个向量平行,它们的方向相同吗?
两个向量平行,它们的方向不一定相同,还可能方向相反.
(2)平行向量所在的直线一定互相平行吗?
平行向量所在的直线不一定平行, 也
(3)如图,设 是一组平行向量,
任作一条与 所在直线平行的直线l,在l上任取一点O,分别作 , , ,点A,B,C的位置关系如何?
我们发现,A,B,C三点共线.
平行向量也叫做共线向量.
辨析概念1. 向量与有向线段
思考:用有向线段表示向量,为什么不说向量就是有向线段呢?二者有什么区别?
向量的要素:方向、长度(模).
有向线段位置是固定的,与起点有关;
向量的位置是自由的,与起点无关.
思考:有向线段与向量的区别和联系:
辨析概念2.共线向量是否“共线”
思考:如果非零向量 是共线向量,那么点A,B,C,D是否一定共线?
平行向量与共线向量意义完全相同.
共线向量未必“共线”.
有关向量概念的辨析练习
判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
(1)若 与 都是单位向量,则 .
(1)若 与 都是单位向量,则 .
(2)方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量 是共线向量.
(3)若 ,则 一定不与 共线.
(4)若 ,则A,B,C,D组成平行四边形.
例题. 如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出:(1)图中的共线向量;(2)图中所示与 相等的向量.
公元前384-前322 亚里士多德 发现提出
1642-1727 牛顿 有向线段表示力
1646-1716 莱布尼兹 发展了向量及其理论
平面向量基本定理及坐标表示
1745-1818 丹麦测量学家 韦塞尔 把复数表示为向量,并将其坐标化
数学、物理、计算机……
1.下列量中哪些是向量?
悬挂物体受到的拉力,压强,摩擦力,频率,加速度.
2.画两条有向线段,分别表示一个竖直向下,大小为
18N的力和一个水平向右,大小为28N的力.(1cm
长等于10N)
3. 指出图中各向量的长度.(规定小方格边长为0.5)
4.将向量用具有相同起点O的有向线段表示.
(1)当 时,判断终点M与N的位置关系;
(2)当 与 是平行向量,且 时,求向量 的长度,并判断 的方向 与 的方向之间的关系.
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