2024-2025学年上海市建平中学高一（上）数学期末试卷+答案

这是一份2024-2025学年上海市建平中学高一（上）数学期末试卷+答案，共7页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明: (1) 本场考试时间为 120 分钟, 总分 150 分;
(2)请认真答卷,并用规范文字书写.
一、填空题 (本大题共 12 题, 满分 54 分, 第 1-6 题每题 4 分, 第 7-12 题每题 5 分)
1、圆心角为1弧度、半径为1的扇形的面积为_____.
【答案】
已知 sinπ2+α=35 ,则 csα= _____.
【答案】
幂函数 y=x4 的单调增区间为_____.
【答案】
不等式 xx−1>1 的解集为_____.
【答案】
已知实数 a,b 满足 a+b=4 ,则 a2+b2 的最小值为_____.
【答案】
函数 y=1lnx 的定义域为_____.
【答案】
函数 y=x+x−1 的值域为_____.
【答案】
若关于 x 的不等式 x+x−a≤a 的解集为 0,2 ,则实数 a= _____.
【答案】
若关于 x 的方程 asinx−2a+1=0 在 R 上有解,则实数 a 的取值范围为_____.
【答案】
已知函数 y=2x−1−a 有两个零点 x1,x2 ,若 x1+x2=−1 ,则实数 a= _____.
【答案】
11、某公司实施了“客户买的数量越多,所花的钱越多,但是平均买到单件商品的价格越低” 的促销策略,已知某客户购买 x 件该公司的促销商品,所支付的总金额为 y 万元,其中
y=xax+b,0≤xy2 ,则( )
(A) 2x>2y (B) x4>y4 (C) xx>yy (D) lgx2>lgy2
【答案】
15、已知函数 fx 在 R 上连续,则 “ f1f2f30,a≠1 .
(1)若 f4=2 ,求方程 f2x+1=afx 的解集；
(2)若 f1>f2 ,求不等式 fx>fx2 的解集.
【答案】
(1)根据题意，则有 lga4=2 ,解得： a=2 ,
则 fx=lg2x ,其定义域为 0,+∞ ,
若 f2x+1=afx ,即 lg22x+1=2lg2x
,则有 2x+1>0x>02x+1=x ,
解得
根据题意f1>f2可知，
fx>fx2
变形可得:
19、(14 分)如图所示,已知 A,B,C 三地在海岸线上, B 地在 A 地正东方向 12 千米处, C 地在 A 地正东方向 3 千米处,海岛 P 在 C 地正南方向 3 千米处,一艘小船正从海岛 P 以 10 千米/小时的速度沿直线向海岸线航行,最终在海岸线上的 D 地登岸, D 地在 A 地正东方向 x 千米处,其中 0