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人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课后练习题
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课后练习题，共15页。试卷主要包含了对于复数 ，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．（2022春·山东滨州·高一统考期中）复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·高一单元测试）已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2022·高一单元测试）已知复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
4．（2022·高一课时练习）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·高一课时练习）在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则（ ）
A．B．C．2D．
6．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）若复数满足条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·吉林长春·高一长春十一高校考阶段练习）若z是复数，且，则的最大值是（ ）
A．12B．8C．6D．3
8．（2022·高一课时练习）（多选）下列命题中，不正确的是（ ）
A．是一个复数B．形如的数一定是虚数
C．两个复数一定不能比较大小D．若，则
9．（2022·高一课时练习）（多选）对于复数 (，∈R)，下列说法正确的是（ ）
A．若，则为纯虚数B．若，则，
C．若，则为实数D．的平方等于1
10（2022·全国·高一专题练习）（多选）已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部是2B．
C．D．对应的点在第二象限
11．（2023·高一课时练习）已知复数，若是纯虚数，则实数______．
12．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）在复平面内，复数对应的点为A，对应的点为B，则向量的坐标是___________.
13．（2022春·河北邢台·高一校联考阶段练习）写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数__________．
14．（2022·全国·高一专题练习）已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是______．
15．（2022·高一课时练习）已知复数z的模为10，虚部为6，则复数z为______．
16．（2023·高一课时练习）在复平面上，对应的复数为，若点关于实轴的对称点为，则对应的复数为______．
17．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）当实数m取何值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件．
(1)位于虚轴上；
(2)位于第二象限；
(3)位于直线上．
1．（2022·高一课时练习）设a，b∈R，i为虚数单位，则“ab>0”是“复数a－bi对应的点位于复平面上第二象限”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2．（2023·高一课时练习）复数，在复平面内对应的点位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2022春·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知复数z满足，若z在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·全国·高一假期作业）（多选）下列四种说法中正确的有（ ）
A．复数是纯虚数
B．复数中，实部为1，虚部为
C．复数的共轭复数为，则的一个充要条件是
D．（为虚数单位）
5．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期中）复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，则复数_______________.
6．（2022·高一课时练习）将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是________．
7．（2022春·福建泉州·高一校考阶段练习）已知，则的最大值是__________．
8．（2022·全国·高一专题练习）若为虚数单位，复数满足，则的最大值为_______.
9．（2022春·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期中）已知复数，满足，，则的最小值为______．
10．（2022春·广东深圳·高一校考期中）已知，且，为虚数单位，则的最大值是________．
11．（2022春·江苏南京·高一校考期中）复数z满足|z＋3＋4i|＝2，则|z|的最大值是________．
12．（2022春·山东德州·高一校考阶段练习）已知复数z满足，则的取值范围是___________.
13．（2022春·河南濮阳·高一濮阳一高统考阶段练习）已知复数满足，则的最大值为______.
14．（2022·全国·高一专题练习）若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点构成的图形的面积为________．
15（2022·高一课时练习）若，则取值范围是______
7.1 复数的概念（精练）
1．（2022春·山东滨州·高一统考期中）复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以的虚部为2.故选：D
2．（2022·高一单元测试）已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】在复平面所对应的点为，位于第二象限.故选：B.
3．（2022·高一单元测试）已知复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【答案】A
【解析】由得，其在复平面内对应的点为，在第四象限，故选：A.
4．（2022·高一课时练习）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意，，若，，∴，则，即.故选：D
5．（2022·高一课时练习）在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则（ ）
A．B．C．2D．
【答案】D
【解析】由复数的模的定义及，得，解得．
又在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限，∴，∴，故选：D．
6．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）若复数满足条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题设，，则.故选：A
7．（2022春·吉林长春·高一长春十一高校考阶段练习）若z是复数，且，则的最大值是（ ）
A．12B．8C．6D．3
【答案】A
【解析】由已知得表示复平面内z对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为2的圆，
而表示的是复平面内对应的点到复数对应的点（6，－8）之间的距离，其最大值为，故选：A.
8．（2022·高一课时练习）（多选）下列命题中，不正确的是（ ）
A．是一个复数B．形如的数一定是虚数
C．两个复数一定不能比较大小D．若，则
【答案】BCD
【解析】由复数的定义可知A命题正确；形如的数，当时，它不是虚数，故B命题错误；
若两个复数全是实数，则可以比较大小，故C命题错误；两个虚数不能比较大小，故D命题错误．
故选：BCD．
9．（2022·高一课时练习）（多选）对于复数 (，∈R)，下列说法正确的是（ ）
A．若，则为纯虚数B．若，则，
C．若，则为实数D．的平方等于1
【答案】BC
【解析】对于A，当时，为实数，故A错误；
对于B，若，则解得，故B正确；
对于C，若，则为实数，故C正确；
对于D，的平方为，故D错误.
故选：BC
10（2022·全国·高一专题练习）（多选）已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部是2B．
C．D．对应的点在第二象限
【答案】ABC
【解析】由复数相等可得解得所以，
的虚部是2，所以A选项正确；，所以B选项正确；
，所以C选项正确；对应的点在虚轴上，所以D选项不正确.故选：ABC
11．（2023·高一课时练习）已知复数，若是纯虚数，则实数______．
【答案】1
【解析】因为复数，且是纯虚数，所以，解得，故答案为：1
12．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）在复平面内，复数对应的点为A，对应的点为B，则向量的坐标是___________.
【答案】
【解析】因为复数对应的点为A，对应的点为B，所以,.
所以.故答案为：
13．（2022春·河北邢台·高一校联考阶段练习）写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】若，只需即可，显然符合要求．
故答案为：（答案不唯一）.
14．（2022·全国·高一专题练习）已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意，解得．故答案为：．
15．（2022·高一课时练习）已知复数z的模为10，虚部为6，则复数z为______．
【答案】
【解析】设，则﹒故答案为：
16．（2023·高一课时练习）在复平面上，对应的复数为，若点关于实轴的对称点为，则对应的复数为______．
【答案】
【解析】点关于实轴的对称点为，对应的复数为，坐标为，
则对应的坐标为，故对应的复数为.
故答案为：
17．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）当实数m取何值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件．
(1)位于虚轴上；
(2)位于第二象限；
(3)位于直线上．
【答案】(1)或.
(2).
(3)或.
【解析】（1）因为表示复数的点在虚轴上，故，故或.
（2）因为表示复数的点位于第二象限，故，故.
（3）因为表示复数的点位于位于直线上，
故即故或.
1．（2022·高一课时练习）设a，b∈R，i为虚数单位，则“ab>0”是“复数a－bi对应的点位于复平面上第二象限”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】由题意知，“ab>0”可推出 或 ，
当a>0，b>0时，a－bi对应的点位于复平面上第四象限，
当a<0，b<0时，a－bi对应的点位于复平面上第二象限，反之成立；
所以“ab>0”是“复数a－bi对应的点位于复平面上第二象限”的必要不充分条件；
故选：B.
2．（2023·高一课时练习）复数，在复平面内对应的点位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】令，则，恒成立；
令，则，恒成立；
对应的点为，
对应的点位于第四象限.
故选：D.
3．（2022春·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知复数z满足，若z在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为复数z满足，
所以，
即，
化简得：，
故选：C
4．（2022·全国·高一假期作业）（多选）下列四种说法中正确的有（ ）
A．复数是纯虚数
B．复数中，实部为1，虚部为
C．复数的共轭复数为，则的一个充要条件是
D．（为虚数单位）
【答案】CD
【解析】对于A：复数的实部为2，故不是纯虚数，故A错误；
对于B：复数中，实部为1，虚部为-2，故B错误；
对于C：设，则，
若，则虚部为，此时，充分性成立，
若，则，则，此时，必要性成立，
所以的一个充要条件是，故C正确；
对于D：因为，所以，故D正确.
故选：CD
5．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期中）复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，则复数_______________.
【答案】或
【解析】设，则有，解得或，
所以或，故答案为：或.
6．（2022·高一课时练习）将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是________．
【答案】
【解析】对应的向量，则，
绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，
则在轴上，且
所以，所以对应的复数是.
故答案为：
7．（2022春·福建泉州·高一校考阶段练习）已知，则的最大值是__________．
【答案】
【解析】设，则有，即，
则在复平面中的点在以为圆心，为半径的圆周上，
，
，表示与点的距离，
如图所示：
由图可知，，
即的最大值为7.
故答案为：7
8．（2022·全国·高一专题练习）若为虚数单位，复数满足，则的最大值为_______.
【答案】
【解析】复数满足，即
即复数对应的点到点的距离满足
设，表示复数对应的点到点的距离
数形结合可知的最大值
故答案为：
9．（2022春·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期中）已知复数，满足，，则的最小值为______．
【答案】1
【解析】根据复数的几何意义可得，，则在复平面内是以为圆心，为半径的圆上，，则在复平面内是以为圆心，8为半径的圆上，又两圆心间的距离为，
故的最小值为
故答案为：1
10．（2022春·广东深圳·高一校考期中）已知，且，为虚数单位，则的最大值是________．
【答案】6
【解析】因为，且，
表示以（0，1）为圆心，以1为半径的圆上的点，
而表示圆上的点（3，5）的距离，
其最大值为，
故答案为：6
11．（2022春·江苏南京·高一校考期中）复数z满足|z＋3＋4i|＝2，则|z|的最大值是________．
【答案】7
【解析】设，由可得，，整理得，，所以，点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆上的点，则的最大值为.
故答案为：
12．（2022春·山东德州·高一校考阶段练习）已知复数z满足，则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】设，，所以表示到坐标原点的距离为的点的集合（单位圆），
而表示单位圆上的点到点的距离，
其最小值是，最大值是，所以的取值范围是.
故答案为：.
13．（2022春·河南濮阳·高一濮阳一高统考阶段练习）已知复数满足，则的最大值为___________.
【答案】5
【解析】设，，，因为，
所以，则，即，
所以复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径的圆，
而表示复数对应的点到坐标原点的距离，
所以的最大值就是，
故答案为：5
14．（2022·全国·高一专题练习）若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点构成的图形的面积为________．
【答案】
【解析】不妨设复数，则，即，
则，其表示以为圆心且半径的圆的内部以及圆上的点，
则这些点构成的图形的面积为.
故答案为：.
15（2022·高一课时练习）若，则取值范围是______
【答案】[3，7]
【解析】根据复数的几何意义可得表示对应的点在以为圆心，2为半径的圆上，
则表示对应的点到的距离，设为，
则到距离为，
所以，，
所以取值范围是.
故答案为：.
1．（2022春·山东滨州·高一统考期中）复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·高一单元测试）已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2022·高一单元测试）已知复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
4．（2022·高一课时练习）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·高一课时练习）在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则（ ）
A．B．C．2D．
6．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）若复数满足条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·吉林长春·高一长春十一高校考阶段练习）若z是复数，且，则的最大值是（ ）
A．12B．8C．6D．3
8．（2022·高一课时练习）（多选）下列命题中，不正确的是（ ）
A．是一个复数B．形如的数一定是虚数
C．两个复数一定不能比较大小D．若，则
9．（2022·高一课时练习）（多选）对于复数 (，∈R)，下列说法正确的是（ ）
A．若，则为纯虚数B．若，则，
C．若，则为实数D．的平方等于1
10（2022·全国·高一专题练习）（多选）已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部是2B．
C．D．对应的点在第二象限
11．（2023·高一课时练习）已知复数，若是纯虚数，则实数______．
12．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）在复平面内，复数对应的点为A，对应的点为B，则向量的坐标是___________.
13．（2022春·河北邢台·高一校联考阶段练习）写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数__________．
14．（2022·全国·高一专题练习）已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是______．
15．（2022·高一课时练习）已知复数z的模为10，虚部为6，则复数z为______．
16．（2023·高一课时练习）在复平面上，对应的复数为，若点关于实轴的对称点为，则对应的复数为______．
17．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）当实数m取何值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件．
(1)位于虚轴上；
(2)位于第二象限；
(3)位于直线上．
1．（2022·高一课时练习）设a，b∈R，i为虚数单位，则“ab>0”是“复数a－bi对应的点位于复平面上第二象限”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2．（2023·高一课时练习）复数，在复平面内对应的点位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2022春·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知复数z满足，若z在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·全国·高一假期作业）（多选）下列四种说法中正确的有（ ）
A．复数是纯虚数
B．复数中，实部为1，虚部为
C．复数的共轭复数为，则的一个充要条件是
D．（为虚数单位）
5．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期中）复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，则复数_______________.
6．（2022·高一课时练习）将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是________．
7．（2022春·福建泉州·高一校考阶段练习）已知，则的最大值是__________．
8．（2022·全国·高一专题练习）若为虚数单位，复数满足，则的最大值为_______.
9．（2022春·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期中）已知复数，满足，，则的最小值为______．
10．（2022春·广东深圳·高一校考期中）已知，且，为虚数单位，则的最大值是________．
11．（2022春·江苏南京·高一校考期中）复数z满足|z＋3＋4i|＝2，则|z|的最大值是________．
12．（2022春·山东德州·高一校考阶段练习）已知复数z满足，则的取值范围是___________.
13．（2022春·河南濮阳·高一濮阳一高统考阶段练习）已知复数满足，则的最大值为______.
14．（2022·全国·高一专题练习）若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点构成的图形的面积为________．
15（2022·高一课时练习）若，则取值范围是______
7.1 复数的概念（精练）
1．（2022春·山东滨州·高一统考期中）复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以的虚部为2.故选：D
2．（2022·高一单元测试）已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】在复平面所对应的点为，位于第二象限.故选：B.
3．（2022·高一单元测试）已知复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【答案】A
【解析】由得，其在复平面内对应的点为，在第四象限，故选：A.
4．（2022·高一课时练习）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意，，若，，∴，则，即.故选：D
5．（2022·高一课时练习）在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则（ ）
A．B．C．2D．
【答案】D
【解析】由复数的模的定义及，得，解得．
又在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限，∴，∴，故选：D．
6．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）若复数满足条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题设，，则.故选：A
7．（2022春·吉林长春·高一长春十一高校考阶段练习）若z是复数，且，则的最大值是（ ）
A．12B．8C．6D．3
【答案】A
【解析】由已知得表示复平面内z对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为2的圆，
而表示的是复平面内对应的点到复数对应的点（6，－8）之间的距离，其最大值为，故选：A.
8．（2022·高一课时练习）（多选）下列命题中，不正确的是（ ）
A．是一个复数B．形如的数一定是虚数
C．两个复数一定不能比较大小D．若，则
【答案】BCD
【解析】由复数的定义可知A命题正确；形如的数，当时，它不是虚数，故B命题错误；
若两个复数全是实数，则可以比较大小，故C命题错误；两个虚数不能比较大小，故D命题错误．
故选：BCD．
9．（2022·高一课时练习）（多选）对于复数 (，∈R)，下列说法正确的是（ ）
A．若，则为纯虚数B．若，则，
C．若，则为实数D．的平方等于1
【答案】BC
【解析】对于A，当时，为实数，故A错误；
对于B，若，则解得，故B正确；
对于C，若，则为实数，故C正确；
对于D，的平方为，故D错误.
故选：BC
10（2022·全国·高一专题练习）（多选）已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部是2B．
C．D．对应的点在第二象限
【答案】ABC
【解析】由复数相等可得解得所以，
的虚部是2，所以A选项正确；，所以B选项正确；
，所以C选项正确；对应的点在虚轴上，所以D选项不正确.故选：ABC
11．（2023·高一课时练习）已知复数，若是纯虚数，则实数______．
【答案】1
【解析】因为复数，且是纯虚数，所以，解得，故答案为：1
12．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）在复平面内，复数对应的点为A，对应的点为B，则向量的坐标是___________.
【答案】
【解析】因为复数对应的点为A，对应的点为B，所以,.
所以.故答案为：
13．（2022春·河北邢台·高一校联考阶段练习）写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】若，只需即可，显然符合要求．
故答案为：（答案不唯一）.
14．（2022·全国·高一专题练习）已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意，解得．故答案为：．
15．（2022·高一课时练习）已知复数z的模为10，虚部为6，则复数z为______．
【答案】
【解析】设，则﹒故答案为：
16．（2023·高一课时练习）在复平面上，对应的复数为，若点关于实轴的对称点为，则对应的复数为______．
【答案】
【解析】点关于实轴的对称点为，对应的复数为，坐标为，
则对应的坐标为，故对应的复数为.
故答案为：
17．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）当实数m取何值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件．
(1)位于虚轴上；
(2)位于第二象限；
(3)位于直线上．
【答案】(1)或.
(2).
(3)或.
【解析】（1）因为表示复数的点在虚轴上，故，故或.
（2）因为表示复数的点位于第二象限，故，故.
（3）因为表示复数的点位于位于直线上，
故即故或.
1．（2022·高一课时练习）设a，b∈R，i为虚数单位，则“ab>0”是“复数a－bi对应的点位于复平面上第二象限”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】由题意知，“ab>0”可推出 或 ，
当a>0，b>0时，a－bi对应的点位于复平面上第四象限，
当a<0，b<0时，a－bi对应的点位于复平面上第二象限，反之成立；
所以“ab>0”是“复数a－bi对应的点位于复平面上第二象限”的必要不充分条件；
故选：B.
2．（2023·高一课时练习）复数，在复平面内对应的点位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】令，则，恒成立；
令，则，恒成立；
对应的点为，
对应的点位于第四象限.
故选：D.
3．（2022春·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知复数z满足，若z在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为复数z满足，
所以，
即，
化简得：，
故选：C
4．（2022·全国·高一假期作业）（多选）下列四种说法中正确的有（ ）
A．复数是纯虚数
B．复数中，实部为1，虚部为
C．复数的共轭复数为，则的一个充要条件是
D．（为虚数单位）
【答案】CD
【解析】对于A：复数的实部为2，故不是纯虚数，故A错误；
对于B：复数中，实部为1，虚部为-2，故B错误；
对于C：设，则，
若，则虚部为，此时，充分性成立，
若，则，则，此时，必要性成立，
所以的一个充要条件是，故C正确；
对于D：因为，所以，故D正确.
故选：CD
5．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期中）复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，则复数_______________.
【答案】或
【解析】设，则有，解得或，
所以或，故答案为：或.
6．（2022·高一课时练习）将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是________．
【答案】
【解析】对应的向量，则，
绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，
则在轴上，且
所以，所以对应的复数是.
故答案为：
7．（2022春·福建泉州·高一校考阶段练习）已知，则的最大值是__________．
【答案】
【解析】设，则有，即，
则在复平面中的点在以为圆心，为半径的圆周上，
，
，表示与点的距离，
如图所示：
由图可知，，
即的最大值为7.
故答案为：7
8．（2022·全国·高一专题练习）若为虚数单位，复数满足，则的最大值为_______.
【答案】
【解析】复数满足，即
即复数对应的点到点的距离满足
设，表示复数对应的点到点的距离
数形结合可知的最大值
故答案为：
9．（2022春·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期中）已知复数，满足，，则的最小值为______．
【答案】1
【解析】根据复数的几何意义可得，，则在复平面内是以为圆心，为半径的圆上，，则在复平面内是以为圆心，8为半径的圆上，又两圆心间的距离为，
故的最小值为
故答案为：1
10．（2022春·广东深圳·高一校考期中）已知，且，为虚数单位，则的最大值是________．
【答案】6
【解析】因为，且，
表示以（0，1）为圆心，以1为半径的圆上的点，
而表示圆上的点（3，5）的距离，
其最大值为，
故答案为：6
11．（2022春·江苏南京·高一校考期中）复数z满足|z＋3＋4i|＝2，则|z|的最大值是________．
【答案】7
【解析】设，由可得，，整理得，，所以，点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆上的点，则的最大值为.
故答案为：
12．（2022春·山东德州·高一校考阶段练习）已知复数z满足，则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】设，，所以表示到坐标原点的距离为的点的集合（单位圆），
而表示单位圆上的点到点的距离，
其最小值是，最大值是，所以的取值范围是.
故答案为：.
13．（2022春·河南濮阳·高一濮阳一高统考阶段练习）已知复数满足，则的最大值为___________.
【答案】5
【解析】设，，，因为，
所以，则，即，
所以复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径的圆，
而表示复数对应的点到坐标原点的距离，
所以的最大值就是，
故答案为：5
14．（2022·全国·高一专题练习）若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点构成的图形的面积为________．
【答案】
【解析】不妨设复数，则，即，
则，其表示以为圆心且半径的圆的内部以及圆上的点，
则这些点构成的图形的面积为.
故答案为：.
15（2022·高一课时练习）若，则取值范围是______
【答案】[3，7]
【解析】根据复数的几何意义可得表示对应的点在以为圆心，2为半径的圆上，
则表示对应的点到的距离，设为，
则到距离为，
所以，，
所以取值范围是.
故答案为：.
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