初中数学北师大版（2024）八年级下册3 不等式的解集课堂检测

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册3 不等式的解集课堂检测，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有( )
A．4个B．5个C．6个D．7个
2．下列说法不正确的是（ ）
A．由，得B．由得
C．不等式的解一定是不等式的解D．若，则（c为有理数）
3．x=3是下列不等式（ ）的一个解．
A．x+15的解
7．下列说法中错误的是( )．
A．不等式x＋1≤4的整数解有无数个B．不等式x＋4＜5的解集是x＜1
C．不等式x＜4的正整数解为有限个D．0是不等式3x＜－1的解
8．若a，b是正整数，且，则以（a，b）为坐标的点共有（ ）个．
A．12B．15C．21D．28
9．下列说法不正确的是 ( )
A．－x＜2的解集是x＞－2B．x＜－2的整数解有无数个
C．－是－8x＜1的一个解D．x＜5的正整数解为x＝4，3，2，1
10．下列说法正确的是（）
A．x=4不是不等式2x>7的一个解
B．x=4是不等式2x>7的解集
C．不等式2x>7的解集是x>4
D．不等式2x>7的解集是x>
11．下列说法中错误的是（ ）
A．不等式的整数解有无数个B．不等式的解集是
C．不等式的正整数解有限个D．0是不等式的解
12．下列各数中，是不等式解的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若（a﹣1）x＜1﹣a可变形为x＞﹣1，则a的取值范围是 ．
14．已知关于的方程是一元一次方程，则 ．
15．有两个三位数和，若m，n满足为整数时，则称m，n为最佳“搭档数”， ，，若p，q是最佳“搭档数”，且q的各个数位上的数字之和能被12整除，则
16．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．
17．在－2＜x≤3中，整数解有 .
三、解答题
18．按要求计算下列各题
(1)计算：；
(2)计算：；
(3)化简：；
(4)解不等式：；
19．下表所示为三种食品原料的维生素含量（单位/千克）及成本（元/千克）：
现在要将三种食物混合成千克的混合物，要求混合物至少需含单位的维生素和单位的维生素．如果所用的食物中的质量分别为千克，千克，千克，当分别取何值时，成本最低？
20．求证：当x0，故A不成立；
B、3+1=4，故B不成立；
C、3+1=4>3，故C不成立；
D、3+1=464，
故答案为x>64.
17．-1、0、1、2、3
【详解】不等式-2＜x≤3的所有整数解为：-1，0，1，2，3
故答案为-1，0，1，2，3
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先利用二次根式的性质、立方根的意义、绝对值的意义化简，然后再计算即可；
（2）利用二次根式的乘除法则计算即可；
（3）利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则化简，然后再合并同类项即可；
（4）直接解一元一次不等式即可．
【详解】（1）解：
＝
＝．
（2）解：
＝
＝
=
=
＝．
（3）解：
＝
＝
＝．
（4）解：不等式两边同时乘以3得：，
移项，合并同类项得：，
∴．
∴不等式的解集为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、立方根的意义、实数的运算、零指数幂的意义、二次根式的运算、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方、一元一次不等式的解法等知识点，熟练掌握相关运算法则与性质是解题的关键．
19．时，成本最小为元
【分析】本题考查了不等式组的应用，由题意得，成本为，通过消元法得出的取值范围是解题关键．
【详解】解：依题意有，
即
得：，
得：，解得：，
成本为：，
当时，成本最小为元．
20．见解析
【分析】对和进行作差与0进行比较，从而得出结论．
【详解】证明：由题意得，
，
，
当x