初中数学北师大版（2024）八年级下册1 认识分式课后作业题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册1 认识分式课后作业题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列分式值为0的是（ ）
A．B．C．D．
4．若把分式中的a，b都扩大原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的9倍
C．缩小为原来的D．不变
5．约分：的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．若在中的x和y都扩大到原来的2倍．那么分式的值（ ）
A．缩小为原来的一半B．不变
C．扩大为原来的4倍D．扩大为原来的2倍
7．要使分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≠﹣2B．x＝2C．x＝﹣2D．x≠0
8．下列各式中，与分式相等的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列式子是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
10．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．下列计算中，一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A．B． C．D．
二、填空题
13．分式有意义的条件是 ．
14．对于一个四位自然数M，设M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，它的千位数字与个位数字组成的两位数为，十位数字与百位数字组成的两位数为，若A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，则称M为“开数”．判断：1029是否为“开数” （填“是”“否”）；若M为“开数”，记，当能被7整除时，则满足条件的M的最大值为 ．
15．如果分式的值为零，那么x= ．
16．当x= 时，分式有意义.
17．式子成立．( )
三、解答题
18．已知，代数式：，，．
(1)在A，B，C中任选一个代数式因式分解；
(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
19．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小菲根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小菲的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是___________________．
（2）下表是与的几组对应值．
表中的值为____________________________．
（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；

（4）根据画出的函数图象，写出：
①时，对应的函数值约为__________________(结果保留一位小数)；
②该函数的一条性质：________________________________________________________．
20．一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐率变为；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐率变为；第三次加入同样多的水，盐水的含盐率将变为百分之几？
21．今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p．求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比．当时，这个比值是多少？
22．用水清洗蔬菜上残留的农药，设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为．现有单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成2份后分两次清洗．试问哪种方法清洗后，蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．
23．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式： ；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）请写出第5个等式：_____________________；
（2）请写出第个等式：___________________________（用含的等式表示），并证明．
24．如图，已知，，且的值为0．
(1)求A，B的坐标；
(2)若C点与B点关于y轴对称，M点在二象限，且 ，若，请判定与的关系，并证明．
…
1
2
3
…
…
2
…
《5.1认识分式》参考答案
1．D
【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握所学的知识进行解题．
【详解】解：∵函数中，
∴，
解得：；
故选：D．
2．D
【分析】根据分式的基本性质进行判断．
【详解】解：A、分式的分子、分母同时加2，分式的值发生改变，则不成立；
B、分式的分子、分母同时减1，分式的值发生改变，故不成立；
C、分式的分子、分母同时平方，分式是值有可能改变，则不一定成立；
D、分式的分子、分母乘以3，分式是值不变，则成立；
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数（或分式），分式的值不变．灵活运用性质是解题的关键．
3．D
【分析】把逐一代入各选项计算，即可解答．
【详解】解：A. 当时， ，故A不符合题意；
B. 分式有意义时，，故B不符合题意；
C. 当时，，故C不符合题意；
D. 当时，，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的值为0，分式有意义的条件等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4．D
【分析】a，b都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3a和3b．用3a和3b代替式子中的a和b，看得到的式子与原来的式子的关系．
【详解】解：由题意得：，
∴分式的值不变，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同乘或同除以一个不为0的整式，分式的值不变．
5．D
【分析】首先对分式分子分母中能进行因式分解的进行分解因式，然后约去公因式即可．
【详解】
故选D．
【点睛】本题考查了分式约分，熟练掌握是本题的关键．
6．A
【分析】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．根据分式的性质：分子分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，可得答案．
【详解】解：把分中的x和y都扩大到原来的2倍，
得出：，
分式的值缩小为原来的，
故选：A．
7．A
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，可得结果．
【详解】解：由题意，得：，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，深刻理解分式有意义的条件是解题关键．
8．B
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：原式＝＝，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．
9．C
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】解：A、是整式，不是最简分式，故选项A不符合题意；
B、不是分式，所以不是最简分式，故选项B不符合题意；
C、，是最简分式，故选项C符合题意；
D、，不是最简分式，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
10．B
【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件：分母不为零，分析得出答案．
【详解】∵代数式在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故选：B．
11．B
【分析】约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．根据分式的约分规则和分式的乘除法对选项逐一分析求解．
【详解】解：A、中，分子分母没有公因式，不能约分，故错误．不符合题意．
B、，约去公因数2，故正确．符合题意．
C、中，分子分母没有公因式，不能约分，故错误．不符合题意．
D、考查分式的乘除混合运算，，故错误．不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查分式的约分和分式乘除混合运算，解决本题的关键在熟练应用化简和计算法则，不混淆乘除法．
12．D
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、分子、分母约分时出现错误，正确的是原式，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、该式左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解和运用分式的基本性质，本题属于基础题型，分式的基本性质∶分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
13．，，
【分析】根据分母不等于0，零指数幂的底数不等于0，列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，且，
解得，，．
故答案为，，．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，零指数幂的底数不等于0．
14． 是 8892
【分析】根据“开数”的定义判断1029是否为“开数”； 若M为“开数”，则，由此可得，代入可得，再根据能被7整除分析可得答案．
【详解】解：时，，，
，千位数字与百位数字和为：，
与1互为相反数，
1029是“开数”；
若M为“开数”，则，
，
，
是7的倍数，
若要M最大，则，，，
，
M最大值为8892．
故答案为：是，8892．
【点睛】本题考查数字整除问题，运用题设条件进行数值分析是解题的关键．
15．3
【分析】根据分子分为零且分母不能为零分式的值为零，可得答案．
【详解】由题意，得
x-3=0且x2+1≠0，
解得 x=3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，利用分子的值为零且分母不能为零得出x-3=0且x2+1≠0是解题关键．
16．≠.
【分析】根据分式有意义的条件为分母不为0，即可完成解答；
【详解】解：由题意得:3x+4≠0，即x≠ ；
故答案为≠.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，即分母不能为0，而不是字母为0，这是这道题的易错点.
17．×
【分析】根据分式的性质，上下约分，化简式子，得出答案，判断是否正确..
【详解】化简上式可知，≠，故此题错误.
【点睛】本题主要考查了分式的性质，来进行上下约分，化简式子.
18．(1)；；（选择一个进行分解因式）
(2)选择A、B，（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了因式分解，分式化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．
（1）根据提公因式法和公式法分解因式即可；
（2）利用分式的基本性质性质进行化简即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：；
；
；
；
；
．
19．（1）；（2）；（3）图像见详解；（4）①1.9；②该函数的一条性质：该函数没有最大值也没有最小值（答案不唯一）；
【分析】（1）由函数可知；
（2）根据图表可知当时的函数值为m，把代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（4）①观察函数图像，直接估算即可，②观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数没有最大值也没有最小值．
【详解】解：（1）函数的自变量的取值范围是；
（2）根据图表可知当时的函数值为m，把代入，
得：，
∴；
（3）函数图像如下图示：
；
（4）①由（3）中的函数图像可知，当时，对应的函数值约为1.9；
②该函数的一条性质：该函数没有最大值也没有最小值；
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，用描点法画函数图象．掌握用描点法画函数图象的基本步骤，能根据图表画出函数的图象是解题的关键．
20．
【分析】本题考查列代数式，分式的除法等知识，根据题意设出未知数并列式是解题的关键．设第一次加水后盐水的质量为，则盐的质量是，再根据“第二次又加入同样多的水，盐水的含盐率变为”求出每次加水的质量，从而得解．
【详解】设第一次加水后盐水的质量为，则盐的质量是，
第二次加水后的盐的质量不变，
∴第二次加水后盐水的质量为：，
∴每次加水的质量为：，
∴第三次加水后，盐水的含盐率为：，
答：盐水的含盐率将变为．
21．
【分析】本题考查的是增长率的含义，分式的求值，先设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)， 3月份的生产总值为 ，再进一步的列式计算即可．
【详解】解：设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，
3月份的生产总值为 ，
故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为 ．
当 时， ；
22．第二种
【分析】本题主要考查了分式的应用，解题的关键是根据题意列出算式．先根据题意列出两种情况下农药残留量，然后比较大小即可．
【详解】解：设最先的农药量为1，第一种方案残留的农药量为，
第二种方案残留的农药量为，
∵，
∴，
第二种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少．
23．（1）；（2），理由见解析
【分析】（1）根据规律写出第5个等式即可；
（2）依据（1）中的规律，将特殊转化为一半即可；
【详解】解：（1）；
（2）；
证明：右边左边；
∴等式成立．
【点睛】本题主要考查了数字找规律，准确计算是解题的关键．
24．(1)，
(2)，证明见解析
【分析】（1）由分子为0，且分母不为0，求得a的值，进而求得A，B的坐标；
（2）作于点E，延长、，相交于点N，可证得，进而得到，可得，即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意得，
∴，
∴，；
（2）证明：如图，
，理由如下：
∵C点与B点关于y轴对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
作于E，延长、，相交于点N，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了分式的值为0，对称，等腰三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
D
D
A
A
B
C
B
题号
11
12








答案
B
D