初中数学北师大版八年级下册1 认识分式综合训练题

第五章　分式与分式方程

1　认识分式

基础过关全练

知识点1　分式的概念　　　　　　　　　　　　　　　

1.在式子,,,,+中,分式的个数有(　　)

A.2个　　　　　B.3个　　　　　C.4个　　　　　D.5个

2.(1)一箱苹果的售价为a元,箱子与苹果的总质量为m千克,箱子的质量为n千克,则每千克苹果的售价是　　　　元; 

(2)已知A、B两地相距10千米,甲从A地到B地步行需要t小时,乙骑自行车走同样的路程比甲少用1小时,则乙的速度可表示为　　　　千米/时. 

知识点2　分式有(无)意义及分式值为0的条件

3.(2022江苏苏州期末)若的值为0,则x的值是　　　　. 

4.(2022江苏无锡锡山期末)当x=　　　　时,分式无意义,当x=　　　　时,分式的值为0. 

5.【教材变式·P109例1变式】已知分式(m,n为常数)满足表格中的信息,则m=　　　　,n=　　　　. 

知识点3　分式的基本性质

6.(2022山东青岛胶州期末)若把分式中的x和y同时扩大为原来的5倍,则分式的值              (　　)

A.扩大为原来的5倍

B.缩小为原来的

C.扩大为原来的10倍

D.保持不变

7.(2022浙江杭州拱墅期末)下列各式中,变形不正确的是 (　　)

A.=-　　　　　　B.=

C.-=　　　　　　D.=-

8.【易错题】下列式子从左到右变形正确的是 (　　)

A.=1　　　　　　B.=

C.=1-　　　　　　D.=a-b

知识点4　分式的约分和最简分式

9.下列分式中,最简分式是 (　　)

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

10.(2022四川成都郫都期中)根据分式的基本性质填空:=,括号内应填　　　　. 

11.【新独家原创】已知=27b,则分式的值为　　　　　　. 

12.化简下列各式:

(1);　　　(2);

(3);　　　　　　　　(4).

能力提升全练　　　　　　　　　　　　　　　　

13.(2022湖南怀化中考,2,)代数式x,,,x2-,,中,属于分式的有 (　　)

A.2个　　　　　B.3个　　　　　C.4个　　　　　D.5个

14.(2021四川乐山中考,3,)某种商品m千克的售价为n元,那么这种商品8千克的售价为(　　)

A.元　　　　　　B.元　　　　　

C.元　　　　　　D.元

15.(2022陕西西安西大附中阶段练,2,)使分式有意义,x应满足的条件是              (　　)

A.x≠1　　　　　　B.x≠2

C.x≠1或x≠2　　　　　　D.x≠1且x≠2

16.(2022广东深圳公明中学期中,7,)把分式中的x和y都扩大为原来的3倍,则分式的值              (　　)

A.不变

B.扩大为原来的3倍

C.缩小为原来的

D.扩大为原来的9倍

17.(2022广西北部湾经济区中考,14,)当x=　　　　时,分式的值为零. 

18.【整体思想】(2021福建中考,15,)已知非零实数x,y满足y=,则的值等于　　　　. 

19.(2020山东滨州中考,19,)观察下列各式:a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,……,根据其中的规律可得an=　　　　　　　　(用含n的式子表示). 

素养探究全练

20.【运算能力】(2020重庆沙坪坝月考)已知3x-y-2z=0,2x+y-8z=0,则=　　　　. 

21.【运算能力】(2022山东泰安岱岳月考)

(1)若=2,求的值;

(2)若==,且xyz≠0,求的值.

答案全解全析

基础过关全练

1.A　,的分母中含有字母,是分式,一共有2个,故选A.

2.答案　(1)　(2)

解析　(1)由题意得,一箱苹果的质量为(m-n)千克,则每千克苹果的售价为元.

(2)由题意得,乙骑自行车所用时间为(t-1)小时,故乙的速度为千米/时.

3.答案　1

解析　由题意得x-1=0且x-2≠0,∴x=1.故答案为1.

4.答案　-1;1

解析　当分式无意义时,

1+x=0,

∴x=-1.

当分式的值为0时,

x2-1=0且1+x≠0,

∴x=1.

故答案为-1;1.

5.答案　-2;-4

解析　当x=-2时,分式无意义,

∴-2-m=0,∴m=-2.

当x=2时,=0,∴n+4=0,∴n=-4.

6.D　把分式中的x和y同时扩大为原来的5倍,

得==,

则分式的值保持不变.

故选D.

7.C　-==,故C中变形不正确.

故选C.

8.D　A.=-=-1,原变形错误;

B.=,原变形错误;

C.==1+,原变形错误;

D.==a-b,原变形正确.故选D.

9.C　最简分式的分子与分母没有公因式.

A中分式的分子、分母中含有公因式(a+1),不是最简分式;

B.=,故不是最简分式;

C是最简分式;

D中分式的分子、分母中含有公因式(a+b),不是最简分式.故选C.

10.答案　x-1

解析　==,

即括号内应填x-1.

11.答案　

解析　∵=3-a,27b=33b,∴a=-3b,

∴==.

12.解析　(1)=-.

(2)==ab+2.

(3)==.

(4)==.

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13.B　分母中含有字母的是,,,

∴分式有3个,

故选B.

14.A　根据题意,得×8=(元).故选A.

15.D　分式有意义的条件是分母不为0,∴x-1≠0且x-2≠0,∴x≠1且x≠2.

16.B　由题意得==,

∴把分式中的x和y都扩大为原来的3倍,分式的值扩大为原来的3倍,

故选B.

17.答案　0

解析　由题意,得2x=0,且x+2≠0,解得x=0.

18.答案　4

解析　由y=得xy+y=x,即x-y=xy,

∴===4.

19.答案　

解析　各式等号右边式子的分母依次为3,5,7,9,…,则第n项的分母为2n+1.观察各项等号右边式子的分子,奇数项的分子为n2+1,偶数项的分子为n2-1,故an=

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20.答案　

解析　由得

∴原式==.故答案为.

21.解析　(1)∵=2,∴m=2n.

∴===5.

(2)设===k(k≠0),则x=5k,y=4k,z=3k.

∴===.