小学数学5 图形的运动（三）精品课时训练

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一、旋转。
1.物体绕着一个固定的轴或点转动，这种现象属于旋转现象。物体旋转的过程中，形状和大小不发生改变，方向发生了变化。
2.旋转的意义：旋转就是物体绕一个点或一个轴向某一方向转动一定的角度。
3.旋转的三要素：旋转点、旋转方向和旋转角度。
4.旋转后的图形与旋转前的图形相比较，每条边、每个点都旋转了相同的角度，但图形的大小和形状都没有发生改变。
5.把一个简单图形旋转一定角度后得到的图形的画法：
①找出原图形的几个关键点所在的 位置；
②根据对应点旋转一定角度，对应线段长度不变找出关键点旋转后的对应点；
③顺次按原图形连接画出的对应点%就能得到旋转后的图形。
二、平移和旋转的应用。
利用平移和旋转画图时，图形的位置和方向可以发生改变，但大小和形状不能发生改变。
旋转与旋转现象。
1．电梯的升降是( )现象，荡秋千是属于( )现象。
【答案】 平移 旋转
【分析】根据平移、旋转的特征可知，平移是将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，旋转把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。
【详解】电梯的升降是（平移）现象，荡秋千是属于（旋转）现象。
2．下面的现象中是平移的画“√”，是旋转的画“×”。
（1）电梯的运动。( )
（2）推拉窗的移动。( )
（3）钟面上的时针和分针的运动。( )
（4）飞机的螺旋桨的运动。( )
（5）电风扇叶子的运动。( )
（6）拉动抽屉。( )
【答案】 √ √ × × × √
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动移动的举例的过程，称为平移；
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。
【详解】（1）电梯的运动。（√） （2）推拉窗的移动。（√）
（3）钟面上的时针和分针的运动。（×） （4）飞机的螺旋桨的运动。（×）
（5）电风扇叶子的运动。（×） （6）拉动抽屉。（√）
旋转的三要素。
1．下图中的平行四边形绕A点按( )时针方向旋转了( )；图中的三角形绕B点按( )时针方向旋转了( )。
【答案】 逆 90° 顺 90°
【分析】根据旋转的特征；一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的度数，据此解答。
【详解】由图可知：
图中的平行四边形绕A点按逆时针方向旋转了90°；
图中的三角形是绕B点按顺时针方向旋转了90°。
2．填一填（如图）。
(1)图1绕点C按顺时针方向旋转90°，得到图( )。
(2)图1绕点( )按逆时针方向旋转( )°，得到图3。
【答案】(1)4
(2) C 180
【分析】图形旋转的特征：过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也相同。据此解答即可。如下图，（1）因为CB⊥CD，所以∠BCD＝90°。即边CB绕点C按顺时针方向旋转90°得到边CD。所以图4是图1绕点C按顺时针方向旋转90°得到的。（2）因为CB与CE在一条直线上，所以角BCE是平角（180°），即边CB绕点C按逆时针方向旋转180°得到边CE。所以图3是图1绕点C按逆时针方向旋转180°得到的。
【详解】（1）因为∠BCD＝90°，所以图1绕点C按顺时针方向旋转90°，得到图4。
（2）因为角BCE是平角，所以图1绕点C按逆时针方向旋转180°，得到图3。
钟表中的旋转问题。
1．钟面上，时针从“12”到“2”绕中心O点按顺时针方向旋转了( )，时针从“8”到“11”绕中心O点按顺时针方向旋转了( )。
【答案】 60°/60度 90°/90度
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°时针从“12”到“2”，时针按顺时针旋转了2大格，旋转角是60°，时针从“8”到“11”，时针按顺时针旋转了3个大格，旋转了90°。据此解答。
【详解】30°×2＝60°
30°×（11－8）
＝30°×3
＝90°
钟面上，时针从“12”到“2”绕中心O点按顺时针方向旋转了60°，时针从“8”到“11”绕中心O点按顺时针方向旋转了90°。
2．东东的放学时间如下图所示。东东到家时发现钟面上的分针正好旋转了180°，这时是( )时( )分。如果东东5时开始做作业，到6时做完，时针旋转了( )度。
【答案】 16
30 30
【分析】分针绕一周是60分钟，也就是把钟面的圆平均分成60份，一个圆是360°，平均分成60份，先用除法求出一份是多少度，再用180°除以每份的度数，即可求出有多少份，也就是从学校到家的时间；东东5时开始做作业，到6时做完，也就是时针走了1个大格，已知一个圆是360°，12个数字把圆平均分成了12个大格，用是360°÷12即可求出1个大格的度数。据此解答。
【详解】360°÷60＝6°
180°÷6°＝30（分）
360°÷12＝30°
东东到家时发现钟面上的分针正好旋转了180°，这时是16时30分。如果东东5时开始做作业，到6时做完，时针旋转了30度。
平移、旋转与轴对称综合作图。
1．（1）画出平行四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（2）画出图形①关于直线a对称的图形②。
（3）画出图形②先向上平移5格，再向左平移7格后的图形③。
【答案】见详解
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
【详解】
2．按要求画图。
（1）画出图形①的对称轴。
（2）画出图形②的另一半，使它成为轴对称图形。
（3）分别画出图形③绕点N沿顺时针方向旋转90°，再向下平移3格后的图形。
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解
【分析】（1）轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画出即可；
（2） 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可；
（3）根据旋转的特征，图形③绕点N顺时针旋转90°，点N的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，把旋转后的图形B的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】
一、填空题。
1．飞机的螺旋桨转动属于( )现象。
【答案】旋转
【分析】旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。据此解答。
【详解】飞机的螺旋桨转动属于旋转现象。
2．从5：15到5：45，分针绕钟面中心按( )时针方向旋转了( )度。
【答案】 顺 180
【分析】我们规定钟表旋转的方向就是顺时针方向；钟面圆周一周是360度，分针60分转一周，那么每分钟转：360÷60＝6度；计算从5：15到5：45经过了多少分钟，分针旋转的角度等于经过的分钟数乘每分钟旋转的度数，据此解答。
【详解】360÷60＝6（度）
5：45－5：15＝30（分）
30×6＝180（度）
因此从5：15到5：45，分针绕钟面中心按顺时针方向旋转了180度。
3．如图，台秤的指针指向“2”表示西瓜的质量是( )千克。如果将西瓜拿掉，指针会按( )方向旋转( )°指向“( )”。
【答案】 2 逆时针 144 5
【分析】台秤的指针指向“2”表示西瓜的质量为2千克；把360度平均分成5份，则每份的度数为360÷5＝72度，再根据旋转的定义，在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，若将西瓜拿掉，指针会按逆时针方向旋转72×2＝144度指向“5”。
【详解】360÷5＝72（度）
72×2＝144（度）
则台秤的指针指向“2”表示西瓜的质量是2千克。如果将西瓜拿掉，指针会按逆时针方向旋转144°指向“5”。
4．下图中的平行四边形绕A点按( )时针方向旋转了( )；图中的三角形绕B点按( )时针方向旋转了( )。
【答案】 逆 90° 顺 90°
【分析】根据旋转的特征；一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的度数，据此解答。
【详解】由图可知：
图中的平行四边形绕A点按逆时针方向旋转了90°；
图中的三角形是绕B点按顺时针方向旋转了90°。
二、判断题。
1．车轮所做的运动是旋转。( )
【答案】√
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】汽车行驶时，车轮做旋转运动，车身做平移运动。所以原题“车轮所做的运动是旋转”的说法是正确的。
故答案为：√
图形A是图形B通过旋转得到的。( )

【答案】√
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】如图：

图形B绕点O逆时针（或顺时针）旋转180°得到图形A。
所以，图形A是图形B通过旋转得到的。
原题说法正确。
故答案为：√
从下午3时到晚上6时，时针顺时针旋转了180°。( )
【答案】×
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，从下午3时到晚上6时，时针按顺时针旋转了3大格，旋转角是90°。
【详解】30°×（6－3）
＝30°×3
＝90°
从下午3时到晚上6时，时针顺时针旋转了90°，原题干说法错误。
故答案为：×
一个图形经过平移或旋转后，这个图形的形状和大小都不会发生改变。 ( )
【答案】√
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
一个图形经过平移或旋转后，这个图形的形状和大小都不会发生改变。原题干说法正确。
故答案为：√
三、选择题。
1. 下面现象中，属于平移的是( )。
A．风车的旋转B．拧螺丝帽C．拉抽屉D．摩天轮的转动
【答案】C
【分析】根据平移、旋转的特征可知，平移是将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，旋转把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。
【详解】A．风车的旋转是旋转现象；
B．拧螺丝帽是旋转现象；
C．拉抽屉是平移现象；
D．摩天轮的转动是旋转现象；
故答案为：C
钟面上时针从指向“9”走到指向“12”，是沿顺时针旋转了( )°。
A．180B．60C．120D．90
【答案】D
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°；钟面上的指针从指向“9”走到指向“12”，走了3个数字，用3乘30°即可求出钟面上时针沿顺时针旋转了多少度。
【详解】360°÷12＝30°
12－9＝3（个）
3×30°＝90°
即沿顺时针旋转了90°。
故答案为：D
下面各图中，图形B是由图形A 绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的是( )。
A．B．
C． D．
【答案】B
【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转。据此解答。
【详解】A．图形B是由图形A 绕点O沿逆时针（顺时针）方向旋转180°得到的；
B．图形B是由图形A 绕点O沿逆时针方向旋转90°得到的；
C．图形B是由图形A 绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的；
D．图形B是由图形A 绕点O沿顺时针方向旋转90°得到的。
故答案为：B
图①通过怎样的运动可以到达图②的位置？
聪聪：将图①绕O点逆时针旋转180°。
明明：将图①沿直线L1画出对称图形，再向右平移4格。
乐乐：将图①先向右平移4格，再绕O点顺时针旋转180°。
三位同学说对的是( )。
A．聪聪、明明和乐乐B．聪聪和明明C．乐乐D．聪聪
【答案】B
【分析】
按每个同学的说法作图，即可看出哪个同学说得对。
【详解】聪聪：将图①绕O点逆时针旋转180°，如图所示：
；
明明：将图①沿直线L1画出对称图形，再向右平移4格，如图所示：
；
乐乐：将图①先向右平移4格，再绕O点顺时针旋转180°，如图所示：
则聪聪和明明说的对。
故答案为：B
四、作图题。
（1）画出平行四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（2）画出图形①关于直线a对称的图形②。
（3）画出图形②先向上平移5格，再向左平移7格后的图形③。
【答案】见详解
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
【详解】
五、解答题。
1. 在图中，阴影三角形是将三角形ABC绕点( )( )时针旋转( )°后的图形。
请在图中画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
【答案】B；顺；90；图形见详解
【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，阴影三角形是将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形；把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同方向旋转相同的度数即可。
【详解】阴影三角形是将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。
如图所示：
观察图中美丽的花瓣图案是怎么形成的，再在下边的方格中画一画。
【答案】见详解
【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，先画出一片叶子，再绕尖端分别顺时针旋转90°、180°、270°，据此画出另外3片叶子。
【详解】先画出一片叶子，再绕尖端分别顺时针旋转90°、180°、270°得到另外3片叶子。
3.按要求作图与填空（底图为方格纸）。
（1）画出梯形绕点A顺时针旋转90°后的位置。
（2）在（1）的运动过程中，线段BC绕点A顺时针旋转了( )°。
【答案】（1）见详解
（2）90
【分析】根据旋转的特征，将梯形绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）如图：
（2）在（1）的运动过程中，线段BC绕点A顺时针旋转了90°。
4.画一画、想一想。

（1）画出图1绕A点顺时针方向旋转90°后的图形。
（2）图1绕A点( )时针方向旋转( )后得到图2。
（3）图1绕A点( )时针方向旋转( )后得到图3。
（4）图中绿色部分占整个图案的( )；灰色部分占整个图案的( )。
【答案】（1）见详解；（2）逆；90°；（3）顺；180°；（4）；
【分析】（1）根据旋转的特征，图1绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（2）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，图1绕A点逆时针方向旋转90度后得到图2。
（3）根据题意可知，图1绕A点顺时针或逆时针方向旋转180度后得到图3。
（4）根据画完的图案可知，绿色三角形占了4个方格，灰色部分占了8个方格。根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用4÷（4＋8）即可求出绿色部分占整个图案的几分之几；用8÷（4＋8）即可求出灰色部分占整个图案的几分之几。
【详解】（1）如图：

（2）图1绕A点逆时针方向旋转90度后得到图2。
（3）图1绕A点顺时针或逆时针方向旋转180度后得到图3。
（4）已知绿色三角形占了4个方格，灰色部分占了8个方格。
4÷（4＋8）
＝4÷12
＝
8÷（4＋8）
＝8÷12
＝
绿色部分占整个图案的。灰色部分占整个图案的。