【期末复习】第五单元《图形的运动》——小学数学人教版五年级下册单元知识梳理+练习（原卷版+解析版）

人教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练

第五单元 图形的运动

知识点一：旋转

1.旋转的意义

把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。

2.旋转的三要素

（1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。

（2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。

（3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。

3.图形旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。

4.图形旋转的性质：旋转时，旋转中心的位置不变，图形的每个点、每条线段、每个角都绕旋转点按旋转方向转动了大小等于旋转角度的角。旋转前后，对应点到旋转点的距离相等，对应线段和对应角分别相等。

5.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法

（1）找出原图形的关键点；

（2）明确是顺时针旋转还是逆时针旋转。

（3）根据旋转方向，借助三角尺或量角器画原图形关键点与旋转中心所连线段的垂线；

（4）在所画垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图形关键点的对应点）；

（5）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。

知识点二：利用平移或旋转等变换方式拼图

先观察变换后的图形，然后思路分析其中的每部分可以由原始图案经过什么样的变换得到，灵活运用平移和旋转可以有不同的变换方法。

=

考点1：确定轴对称图形的对称轴条数及位置

【典例分析01】（2021秋•台山市期末）下列图形中，（　　）的对称轴条数最少。

A．正三角形 B．正方形 C．圆

【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此解答即可。

【完整解答】解：上列图形中，正三角形的对称轴条数最少，是3条；正方形有4条；圆有无数条。

故选：A。

【考察注意点】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用。

【典例分析02】在下面图形中，你还能画出其他对称轴吗？如果能，请画出来并填空。

　5　条对称轴　 　2　条对称轴　 　3　条对称轴　 　4　条对称轴　 　2　条对称轴

【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。

【完整解答】解：

故答案为：5、2、3、4、2。

【考察注意点】此题考查了根据轴对称图形 定义画出轴对称图形的对称轴的方法。

【变式训练1-1】（2022春•上蔡县月考）长方形、正方形、等边三角形都有四条对称轴。 　 　（判断对错）

【变式训练1-2】．（2021秋•渑池县期末）画出下面图形的对称轴，有几条画几条。

【变式训练1-3】（2021秋•惠城区月考）按要求画一画。

（1）画出下面图形的对称轴。

（2）以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。

【变式训练1-4】（2020秋•保德县校级月考）画出下列图形的对称轴（有几条画几条）。

考点2：将简单图形平移或旋转一定的度数

【典例分析03】（2021秋•兴文县期末）下面图中，绕端点旋转，怎样从图形A得到图形B？（　　）

A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 

B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格 

C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 

D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格

【思路引导】观察此图可知，此图形状、大小没变，只是位置发生了变化，由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到，以旗杆的下端为中心，先把图形A逆时针旋转90°，再向右平移10个格得到图形B．

【完整解答】解：通过旋转、平移得到，

以旗杆的下端点为中心，先把图形A逆时针旋转90°，再向右平移10个格得到图形B．

故选：B．

【考察注意点】解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．

【典例分析04】．（2021春•洪泽区期中）指针从指向A旋转到指向B，可以按　顺　时针方向旋转　270　°；

也可以按　逆　时针方向旋转　90　°．

【思路引导】指针从指向A到指向B，可以按顺时针方向旋转90°到D，再顺时针方向旋转90°到C，再顺时针方向旋转90°到B，即可以顺时针方向旋转270°到B；也可以逆时针方向旋转90°到B．

【完整解答】解：如图，

指针从指向A旋转到指向B，可以按顺时针方向旋转270°；

也可以按逆时针方向旋转90°．

故答案为：顺，270，逆，90．

【考察注意点】注意旋转的方向与度数要对应．

【变式训练2-1】（2014春•梁子湖区期末）如图：图形②是由图形①先向       　平移　      　格，再向　          平移         格得到的．图形③是由图形②绕点　     　顺时针旋转　        　得到的．

【变式训练2-2】（2021•东营）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形

【变式训练2-3】（2020春•玉林期末）利用旋转设计一幅美丽图案。

【变式训练2-4】（2020春•荥阳市期末）（1）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形．

（2）画出图形A向右平移3格再向下平移2格后的图形．

考点3：．运用平移、对称和旋转设计图案

【典例分析05】在下面的图形中分别找出两个学过的图形，画在下面的框里。

【思路引导】图一有平行四边形和三角形；图二有正方形和平行四边形及三角形；图三有三角形和平行四边形及圆形；图四有正方形、平行四边形、长方形及圆形。

【完整解答】解：如图：

（答案不唯一）

【考察注意点】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案。

【典例分析06】（2013春•吉林期中）本学期我们学习了利用 　轴对称　、　平移　和 　旋转　可以设计美丽的图案，像打开的电风扇属于 　旋转　现象．

【思路引导】本学期主要学习的图形变换有轴对称、平移和旋转，利用这些变换可以设计出美丽的图案；像打开的电风扇可以看作由风叶绕中心轴转动形成的，属于旋转现象．

【完整解答】解：本学期我们学习了利用轴对称、平移和旋转可以设计美丽的图案，像打开的电风扇属于旋转现象；

故答案为：轴对称，平移，旋转，旋转．

【考察注意点】轴对称、平移、旋转不改变图形的形状，只改变图形的位置，把一个图形（或几个图形的结合）作为基本图形，通过轴对称、平移、旋转等手段可以得到一些新的图案．

【变式训练3-1】剪纸的方法是先　  　纸，再在折好的一侧画出　       ，最后再用剪刀剪，展开后就得到一张        的剪纸．

【变式训练3-2】（2021春•荔湾区期末）以点O为旋转中心，利用旋转变换设计图形。

【变式训练3-3】（2020秋•雁塔区期中）在下面的方格纸上，利用轴对称或平移的方法，设计一幅漂亮的图案。

【变式训练3-4】（2019春•承德期末）你能巧妙地利用对称、平移或旋转，在右面的方格纸上设计一幅自己喜欢的图案吗？

基础练

一．选择题

1．下面物体的运动是旋转的是（　　）

A．把电视机搬到桌子上 B．推箱子 

C．拧螺丝 D．升降国旗

2．▱有（　　）对称轴。

A．4条 B．2条 C．1条 D．0条

3．下面的平面图形中，有2条对称轴的图形是（　　）

A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆

4．只有一条对称轴的图形是（　　）

A．长方形 B．等腰三角形 C．圆

二．填空题

5．等腰三角形有　   　条对称轴，若它的一个底角是35°，则它的顶角是　   　度．

6．在长方形、正方形、圆、等边三角形和等腰梯形中，对称轴只有一条的是　   　．

7．长方形有　   　条对称轴；正方形有　   　条对称轴；一般的平行四边形有　   　条对称轴；圆有　   　条对称轴．

三．判断题

8．一个正方形以一条边为轴旋转一周后会得到一个圆柱。　   　（判断对错）

9．圆的对称轴就是圆的直径．　   　．（判断对错）

10．利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．　   　．（判断对错）

四．操作题

11．某居民小区要在一块长方形空地（如图）上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整个长方形场地为轴对称图形。请你设计一个方案并在图中画出来。

12．利用轴对称或平移方法在格子纸上设计一幅漂亮的图案。

13．在下面点子图上继续画下去。

五．解答

14．画出下图绕B点顺时针旋转90度的图形．

15．绕A点将长方形顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．用尺子量出长方形的长、宽（高等于宽），用4个这样的长方形组成一个长方体，请算出它的体积．

提高练

一．选择题

1．下面这些图形中（　　）的对称轴最多．

A．  B． C．

2．下列图形中有无数条对称轴的图形是（　　）

A．正方形 B．长方形 C．圆形 D．等腰梯形

3．以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周可以得到（　　）

A． B． C． D．

二．填空

4．在正三角形、正方形和等腰梯形中，对称轴最多的是　   　，对称轴最少的是　   　．

5．你知道方格纸上图形的位置关系吗？

（1）图形B可以看作图形A绕点　   　顺时针方向旋转90°得到的．

（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转　   　得到的．

（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形　   　所在位置．

（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转　   　得到的．

6．图1绕点O顺时针方向旋转　   　°到图2；

图4绕点O　   　时针方向旋转90°到图3；

图3绕点O　   　时针方向旋转180°到图1．

7．在等边三角形、长方形、正方形、等腰三角形、圆这些图形中，对称轴条数最多的是　   　．

三．判断题

8．所有的圆都有无数条半径，无数条对称轴．　   　（判断对错）

9．等腰梯形是轴对称图形，并且只有1条对称轴．　   　（判断对错）

10．每个三角形都有三条高、三个顶点、三条边和三条对称轴．　   　．（判断对错）

四．操作题

11．利用平移变换设计美丽的图案．

12．请画出半径分别为1cm和1.5cm的两个圆，将它们组合在一起，形成组合图形，且满足下列条件．

（1）只有一条对称轴．　　　　

（2）有无数条对称轴．

13．请同学们发挥自己的想象力，画出下面的图案．

五．解答题

14．将如图绕O点顺时针旋转90°．

15．将下面三角形向右平移6格，再画出绕O点逆时针旋转90°后的图形．

16．画出三角形绕点A顺时针旋转90度，长方形绕点B逆时针旋转90度后的图形．