人教版小学数学五年级下册第二单元《因数和倍数》知识清单

这是一份人教版小学数学五年级下册第二单元《因数和倍数》知识清单，共9页。
人教版五年级数学下册第二单元：因数和倍数1.回顾因数和倍数的基本概念，包括因数、倍数、质数、合数等。2.掌握找一个数的因数和倍数的方法，并能解决相关问题。3.理解并掌握 2、3、5 的倍数的特征，能够准确判断一个数是否为 2、3、5 的倍数1.重点：理解和掌握因数与倍数的概念，熟练运用找因数和倍数的方法。2.难点：准确判断一个数是否为 2、3、5 的倍数，解决实际问题中的应用。1.在1，2，3，5，9，12，18，24，48中，12的因数有（ ），12的倍数有（ ）。【解析】因为12÷1＝12，12÷2＝6， 12÷3＝4，12÷12＝1，所以1，2，3，12是12的因数；因为12÷12＝1，24÷12＝2，48÷12＝4，所以12，24，48是12的倍数。【答案】1，2，3，12；12，24，48；2.辨一辨。 (对的画“√”，错的画“×”)（1）已知8÷8＝1，这里的8既是因数，也是倍数。（ ）（2）2.7是3的倍数。（ ）（3）如果一个数越大，那么它的因数就越多。 （ ）（4）1是任何非0自然数的因数。【解析】（1）在8÷8＝1中，8能被8整除，所以8是8的倍数，8是8的因数。但不能说8既是因数，也是倍数。（2）倍数是指一个整数能够被另一个整数整除，而2.7是一个小数，并不是整数。（3）例如：6有4个因数1，2，3，6，而数字10有4个因数1，2，5，10。10比6大，但是它们的因数数量是相同的。（4）因为任何非零自然数都可以表示为1和它本身的乘积，比如2＝1×2，3＝1×3等等。所以1是任何非零自然数的因数。【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√3.想一想，填一填。（1）24的全部因数有（ ）。（2）40以内的6的倍数有（ ）个。【解析】（1）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6所以24的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、24。（2） 1×6＝6， 2×6＝12， 3×6＝18， 4×6＝24， 5×6＝30， 6×6＝36，所以40以内的6的倍数有6、12、18、24、30、36，共6个。 。【答案】（1）1、2、3、4、6、8、12、24；（2）6；4.箱子里有36个福袋，要求不一次抽出，也不一个一个地抽出，如果每次抽出的福袋个数同样多，抽完时又正好不多不少，一共有多少种抽法？【解析】不一次抽出可以分为以下几种情况：36＝2×13 ＝3×12 ＝4×9 ＝6×6答：有4种不同的抽法。5.用0、4、5这三张数字卡片组数。（1）组成是5的倍数的最小三位数是（ ）。（2）组成是3的倍数的最大三位数是（ ）。（3）组成是2的倍数有（ ）个。【解析】（1）要组成是5的倍数的三位数，那么个位上一定是0或5。当个位上是5，因为0不能作为三位数的首位，所以百位上是4，十位上是0，这个数是405；当个位上是0，百位和十位上可以是4和5的任意排列，所以这个三位数是450或540。因此，最小的三位数是405。（2）要想组成的数是3的倍数，那么这三个数字的和必须是3的倍数。因为0＋4＋5＝9，9是3的倍数，所以这三个数字无论怎样组合都是3的倍数。所以这个三位数可以是405、450、504、540。其中最大的是540。（3）要想组成的数是2的倍数，个位上必须是0、2、4、6、8。所以这个三位数的个位上是4或0。当个位上是4，因为0不能作为三位数的首位，所以百位上是5，十位上是0，这个三位数是504；当个位上是0，百位和十位上可以是4和5的任意排列，所以这个三位数是450或540。一共有3个。【答案】（1）405；（2）540；（3）3；6.如果□24是3的倍数，那么□里最大可以是（ ）。A、9 B、8 C、6 D、5【解析】要使一个数是3的倍数，那么这个数各个数位上的数字之和也必须是3的倍数。已知这个数的个位是4，十位是2，那么百位上的数字与2和4的和必须是3的倍数。因为2＋4＝6，3的倍数有3、6、9、12、15、18……则百位上的数字可以是9－6＝3，12－6＝6，15－6＝9。所以百位上的数字最大是9。【答案】A；7.从2、4、6、0这四个数字中选出三个数字组成一个最小的三位数，而且同时是2、3、5的倍数，这个三位数是（ ）。【解析】同时是2、3、5的倍数的特征为个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。要从2、4、6、0这四个数字中选出三个数字组成一个最小的三位数，而且是同时是2、3、5的倍数，那么这个三位数的个位一定是0，十位和百位要尽可能的小，所以百位应选2，十位应选4，则这个三位数是240。【答案】240； 8.三个连续的偶数的和是90，那么这三个数中最大的数是（ ）。【解析】90÷3＝30 30＋2＝32 32－2＝28 所以这三个连续偶数分别是28、30、32，其中最大的数是32。【答案】32；9.如果两个质数的和是12，积是35，那么这两个质数分别是（ ）和（ ）。【解析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。因为两个质数的积是35，所以将35分解因数为5×7或1×35。又因为两个质数的和是12，而1＋35＝36不符合条件，所以这两个质数只能是5和7。【答案】5；7；10.刘伯伯的手机密码是六位数，第一位是比最小的合数大4，第二位是最小的偶数，第三位是10以内最大的质数，第四位是既不是质数也不是合数，第五位是6的最大因数，第六位在10以内既是一个奇数又是一个合数，那么刘伯伯的手机密码是（ ）。【解析】最小的合数是4，4＋4＝8，所以第一位是8。最小的偶数是0，所以第二位是0。10以内的最大质数是7，所以第三位是7。1既不是质数也不是合数，所以第四位是1。6的最大因数是它本身6，所以第五位是6。在10以内既是奇数又是合数的数是9，所以第六位是9。所以刘伯伯的手机密码是807169。【答案】807169；11.教室里亮着一盏灯，如果连续按动这盏灯的开关105次后，这时这盏灯是（ ）的。（填“亮”或“不亮”）。【解析】教室里的灯初始状态是亮着的，按动一次开关，灯关了；再按动一次开关，灯又亮了。可以发现灯是按亮、不亮、亮、不亮……的顺序循环出现的，即按动奇数次时，灯是不亮的；按动偶数次时，灯是亮的。因为105是奇数，所以连续按动这盏灯的开关105次后，灯是不亮的。【答案】不亮；12.如果m是奇数，n是偶数，且m＞n，那么下面计算结果一定是奇数的是（ ）。A、3mn B、2（m＋n） C、3m＋2n D、2m＋3n【解析】选项A：m是奇数，则3m为奇数。因为n是偶数，奇数×偶数＝偶数，A错误；选项B：m是奇数，n是偶数，奇数＋偶数＝奇数，则m＋n是奇数。所以2（m＋n）是偶数，B错误；选项C：m是奇数，则3m为奇数。n是偶数，则2n是偶数。奇数＋偶数＝奇数，所以3m＋2n是奇数，C正确；选项D：m是奇数，2m是偶数。n是偶数，则3n是偶数。偶数＋偶数＝偶数，D错误。【答案】C；1.在1、2、6、19、22、34、43、55、63、72、81、97、108中，奇数有（ ）；偶数有（ ）；质数有（ ）；合数有（ ）；既是奇数又是质数的有（ ），既是偶数又是合数的数有（ ）。【答案】1、19、43、55、63、81、97；2、6、22、34、72、108；2、19、43、97；6、22、34、55、63、72、81、108；19、43、97；6、22、34、72、108；2.在括号里填上合适的质数。7＝（ ）＋（ ）；32＝（ ）＋（ ）＋（ ）；21＝（ ）×（ ）；44＝（ ）×（ ）×（ ）。【答案】5；2；17；13；2；3；7；11；2；23.在小于10的自然数中，（ ）和（ ）是两个相邻的合数。【答案】8；9；4.下列说法正确的是（ ）。A.10以内的自然数中，所有奇数都是质数。B.7的所有倍数都是合数。C.若一个数的最小倍数是12，则这个数是12。D.在自然数中，除了质数就是合数。【答案】C5.从2、5、7、0这四个数字中选三个数字组成一个最小的三位数，而且同时是2、3、5的倍数，这个三位数是（ ）。A.205 B.270 C.507 D.720【答案】B