2025年中考数学一轮复习分层精练专题06 一元二次方程及其应用（2份，原卷版+解析版）

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1．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±2
【答案】B
【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m＝2．故选B．
2．（2022•梧州）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
3．（2022•甘肃）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（ ）
A．（x+1）2＝3B．（x+1）2＝6C．（x﹣1）2＝3D．（x﹣1）2＝6
【答案】C
【解答】解：x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3．
故选：C
4．（2022•雅安）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（ ）
A．﹣3B．0C．3D．9
【答案】C
【解答】解：x2+6x+c＝0，
x2+6x＝﹣c，
x2+6x+9＝﹣c+9，
（x+3）2＝﹣c+9．
∵（x+3）2＝2c，
∴2c＝﹣c+9，解得c＝3，
故选：C．
5．（2020•遵义）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600
【答案】D
【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，
根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．
故选：D．
故选：D．
6．（2022•东营）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】k＜2且k≠1
【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，
解得k＜2且k≠1，
所以k的取值范围是k＜2且k≠1．
故答案为：k＜2且k≠1．
7．（2022•资阳）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 ．
【答案】6
【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，
∴a2+2a﹣3＝0，
∴a2+2a＝3，
∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，
故答案为：6．
8．（2022•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程： （不必化简）．
【答案】15x（10﹣x）＝360
【解答】解：由题意可得：长方体的高为：15cm，宽为：（20﹣2x）÷2（cm），
则根据题意，列出关于x的方程为：15x（10﹣x）＝360．
故答案为：15x（10﹣x）＝360．
9．（2022•湖北）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是 ．
【答案】3
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根，
∴x1•x2＝3，
故答案为：3．
10．（2020•通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．
【答案】12
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得
x+1+（x+1）x＝169
x＝12或x＝﹣14（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．
故答案为：12．
11．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．
【解答】解：方程：（2x+3）2＝（3x+2）2，
开方得：2x+3＝3x+2或2x+3＝﹣3x﹣2，
解得：x1＝1，x2＝﹣1．
12．（2020•西藏）列方程（组）解应用题
某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
【解答】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得
x（69+1﹣2x）＝600，
整理，得
x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
13．（2021•朝阳）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：，
解得，
故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；
（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣2x+120）＝600，
整理，得：x2﹣80x+1500＝0，
解得：x＝30或x＝50（不合题意，舍去），
答：每件商品的销售价应定为30元；
（3）∵y＝﹣2x+120，
∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）
＝﹣2x2+160x﹣2400
＝﹣2（x﹣40）2+800，
∵x≤38
∴当x＝38时，w最大＝792，
∴售价定为38元/件时，每天最大利润w＝792元．
14．（2020•遵义）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）
A．5B．10C．11D．13
【答案】D
【解答】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，
所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．
故选D
15．（2021•济宁）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
【答案】B
【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，
∴m2+m＝2021，m+n＝﹣1，
∴m2+2m+n＝（m2+m）+（m+n）＝2021+（﹣1）＝2020．
故选：B．
16．（2021•荆州）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜且k≠0B．kC．k且k≠0D．k≥
【答案】C
【解答】解：根据题意得k（x2+1）+（5﹣2k）x＝0，
整理得kx2+（5﹣2k）x+k＝0，
因为方程有两个实数解，
所以k≠0且Δ＝（5﹣2k）2﹣4k2≥0，解得k≤且k≠0．
故选：C．
17．（2021•武汉）已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（ ）
A．﹣25B．﹣24C．35D．36
【答案】D
【解答】解：∵a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，
∴a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，a+b＝3,
∴a2﹣3a＝5，b2＝3b+5，
∴2a3﹣6a2+b2+7b+1
＝2a（a2﹣3a)+3b+5+7b+1
＝10a+10b+6
＝10(a+b)+6
＝10×3+6
＝36．
故选：D．
18．（2022•宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
【解答】解：（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨，
依题意得：x+2x﹣100＝800，
解得：x＝300，
∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500．
答：4月份再生纸的产量为500吨．
（2）依题意得：1000（1+%）×500（1+m%）＝660000，
整理得：m2+300m﹣6400＝0，
解得：m1＝20，m2＝﹣320（不合题意，舍去）．
答：m的值为20．
（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，
依题意得：1200（1+y）2•a（1+y）＝（1+25%）×1200（1+y）•a，
∴1200（1+y）2＝1500．
答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．