2025年中考数学一轮复习分层精练专题05 一次方程（组）及其应用（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022•百色）方程3x＝2x+7的解是（ ）
A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7
【答案】C
【解答】解：移项得：3x﹣2x＝7，
合并同类项得：x＝7．
故选：C．
2．（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（ ）
A．5B．﹣5C．7D．﹣7
【答案】A
【解答】解：根据题意可得，
x+1＝6，
解得：x＝5．
故选：A．
3．（2022•甘肃）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ）
A．（+）x＝1B．（﹣）x＝1C．（9﹣7）x＝1D．（9+7）x＝1
【答案】A
【解答】解：设经过x天相遇，
根据题意得：x+x＝1，
∴（+）x＝1，
故选：A．
4．（2022•岳阳）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）
A．25B．75C．81D．90
【答案】B
【解答】解：设城中有x户人家，
依题意得：x+x＝100，
解得：x＝75，
∴城中有75户人家．
故选：B．
5．（2022•嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：根据题意得：，
即，
故选：A
6．（2022•大连）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为 ．
【答案】100x﹣90x＝100
【解答】解：∵每人出90钱，恰好合适，
∴猪价为90x钱，
根据题意，可列方程为100x﹣90x＝100．
故答案为：100x﹣90x＝100．
7．（2022•长春）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有x间房，可求得x的值为 ．
【答案】8
【解答】解：依题意得：
7x+7＝9（x﹣1），
解得：x＝8，
故答案为：8．
8．（2022•百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 千米．
【答案】212
【解答】解：设小韦家到纪念馆的路程是x千米，依题意有：
＝2，
解得x＝212．
故小韦家到纪念馆的路程是212千米．
故答案为：212．
9．（2022•威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 ．
【答案】1
【解答】解：当x＞0时，+1＝2，
解并检验得x＝1．
当x≤0时，2x﹣1＝2，
解得x＝1.5，
∵1.5＞0，舍去．
所以x＝1．
故答案为：x＝1．
10．（2022•绥化）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 种购买方案．
【答案】3
【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，
依题意得：4x+3y＝48，
∴x＝12﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案．
故答案为：3．
11．（2022•牡丹江）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件 元．
【答案】15
【解答】解：设该商品的标价为每件x元，
由题意得：80%x﹣10＝2，
解得：x＝15．
答：该商品的标价为每件15元．
故答案为：15．
12．（2020•山西）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
【解答】解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，
根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，
解得x＝580．
答：该电饭煲的进价为580元．
13．（2022•大连）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
【解答】解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单价为100元．
14．（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，
根据题意得：，
解得：．
答：学生有7人，该书单价53元．
15．（2022•海南）我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．
【解答】解：设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元．
16．（2022•武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】D
【解答】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
∴最左下角的数为：6+20﹣22＝4，
∴最中间的数为：x+6﹣4＝x+2，或x+6+20﹣22﹣y＝x﹣y+4，
最右下角的数为：6+20﹣（x+2）＝24﹣x，或x+6﹣y＝x﹣y+6，
∴，
解得：，
∴x+y＝12，
故选：D
17．（2022•河北）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）
A．依题意3×120＝x﹣120
B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120
C．该象的重量是5040斤
D．每块条形石的重量是260斤
【答案】B
【解答】解：由题意得出等量关系为：
20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，
∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，
∴20x+3×120＝（20+1）x+120，
∴A选项不正确，B选项正确；
由题意：大象的体重为20×240+360＝5160斤，
∴C选项不正确；
由题意可知：一块条形石的重量＝2个搬运工的体重，
∴每块条形石的重量是240斤，
∴D选项不正确；
综上，正确的选项为：B．
故选：B．
18．（2018•贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，
根据题意得：，
解得：．
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要5+1＝6辆，租60座客车需要5﹣1＝4辆．
220×6＝1320（元），300×4＝1200（元），
∵1320＞1200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
19．（2022•雅安）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 ．
【答案】1
【解答】解：把代入ax+by＝3得：a+2b＝3，
则原式＝2（a+2b）﹣5
＝2×3﹣5
＝6﹣5
＝1．
故答案为：1．
20．（2022•安顺）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为 ．
【答案】5
【解答】解：方法一、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，
则a＝8﹣2b，
代入3a+4b＝18，
解得：b＝3，
则a＝2，
故a+b＝5．
方法二、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，
∴2a+2b＝10，
∴a+b＝5，
故答案为：5．
21．（2022•乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 ．
【答案】5
【解答】解：设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，
依题意得：（3x+5x+5x）×2＝26，
解得：x＝1，
∴5x＝5×1＝5，
即正方形d的边长为5．
故答案为：5．t（小时）
0.2
0.6
0.8
s（千米）
20
60
80