2025年中考数学一轮复习分层精练专题08 一次不等式（组）及一次不等式的应用（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022•六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5mB．6mC．5.5mD．4.5m
【答案】D
【解答】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m，
故选：D．
2．（2022•吉林）y与2的差不大于0，用不等式表示为（ ）
A．y﹣2＞0B．y﹣2＜0C．y﹣2≥0D．y﹣2≤0
【答案】D
【解答】解：根据题意得：y﹣2≤0．
故选：D．
3．（2022•宿迁）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．2x＜2yB．﹣2x＜﹣2yC．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1
【答案】A
【解答】解：A、∵x＜y，
∴2x＜2y，故本选项符合题意；
B、∵x＜y，
∴﹣2x＞﹣2y，故本选项不符合题意；
C、∵x＜y，
∴x﹣1＜y﹣1，故本选项不符合题意；
D、∵x＜y，
∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．（2022•甘肃）不等式3x﹣2＞4的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2
【答案】C
【解答】解：3x﹣2＞4，
移项得：3x＞4+2，
合并同类项得：3x＞6，
系数化为1得：x＞2．
故选：C．
5．（2021•镇海区模拟）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（ ）
A．10x+8＞11xB．10x+8＜11x
C．10（x+8）＞11xD．10（x+8）＜11x
【答案】A
【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，
故选：A．
6．（2022•蜀山区校级三模）不等式的解集为 ．
【答案】x＜4
【解答】解：，
去分母得，x﹣1＜3，
移项得，x＜1+3，
合并同类项得，x＜4．
故答案为：x＜4．
7．（2022•山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
【答案】32
【解答】解：设该护眼灯可降价x元，
根据题意，得，
解得x≤32，
故答案为：32．
8．（2022•黄岩区一模）定义新运算：对于任意实数a，b都有a★b＝a（a+b）﹣1，例如2★5＝2×（2+5）﹣1＝13，那么不等式3★x＜13的解集为 ．
【答案】x＜
【解答】解：根据题意，得：3（3+x）﹣1＜13，
9+3x﹣1＜13，
3x＜5，
解得：x＜，
故答案为：x＜．
9．（2021•兴安盟）解不等式组：，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．
【解答】解：解不等式2x+1＜x+6得：x＜5，
解不等式﹣≤得：x≥﹣2，
将解集表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜5，
∴不等式组的非正整数解为﹣2、﹣1、0．
10．（2022•郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．
（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？
【解答】解：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．
（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10﹣m）吨，
依题意得：600m+500（10﹣m）≤5600，
解得：m≤6．
答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．
11．（2020•锦州模拟）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：由图示得1＜m＜2，
故选：A．
12．（2022•济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a＜﹣2B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2
【答案】D
【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，
解不等式7﹣2x＞5得：x＜1，
∵关于x的不等式组仅有3个整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2，
故选：D．
13．（2021春•横山区期中）已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（ ）
A．﹣3≤m＜﹣2B．﹣3＜m≤﹣2C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3≤m≤﹣2
【答案】B
【解答】解：解不等式≥2，得：x≥4+m，
解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1＜4+m≤2，
解得﹣3＜m≤﹣2，
故选：B．
14．（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是 ．
【答案】a≥2
【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组的解集为x＜2，
∴a≥2．
故答案为：a≥2．
15．（2022•温江区校级自主招生）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是 ．
【答案】﹣2≤P＜﹣
【解答】解：∵T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1，
∴＝﹣2，＝1，
解得：a＝1，b＝3，
T（2m，5﹣4m）＝≤4，解得m≥﹣，
T（m，3﹣2m）＝＞P，解得m＜，
∵关于m的不等式组恰好有3个整数解，
∴2＜≤3，
∴﹣2≤P＜﹣，
∴实数P的取值范围是﹣2≤P＜﹣，
故答案为：﹣2≤P＜﹣．
16．（2022•内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
（3）学校租车总费用最少是多少元？
【解答】解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，
根据题意得：30x+7＝31x﹣1，
解得x＝8，
∴30x+7＝30×8+7＝247，
答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；
（2）师生总数为247+8＝255（人），
∵每位老师负责一辆车的组织工作，
∴一共租8辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，
根据题意得：，
解得3≤m≤5.5，
∵m为整数，
∴m可取3、4、5，
∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；
（3）∵7×35＝245＜255，8×35＝280＞255，
∴租车总费用最少时，至少租8两辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆，
由（2）知：3≤m≤5.5，
设学校租车总费用是w元，
w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），
答：学校租车总费用最少是2800元．
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320