2025年中考数学一轮复习分层精练专题07 分式方程及其应用（2份，原卷版+解析版）

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1．（2021秋•西峰区期末）下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022•海南）分式方程﹣1＝0的解是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣2C．x＝3D．x＝﹣3
3．（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
4．（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
5．（2022•毕节市）小明解分式方程＝﹣1的过程如下．
解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①
去括号，得3＝2x﹣3x+3．②
移项、合并同类项，得﹣x＝6．③
化系数为1，得x＝﹣6．④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．（2022•牡丹江）若关于x的方程＝3无解，则m的值为（ ）
A．1B．1或3C．1或2D．2或3
7．（2022•永州）解分式方程﹣＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 ．
8．（2022•邵阳）分式方程﹣＝0的解是 ．
9．（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 ．
10．（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 ．
11．（2022•青海）解方程：﹣1＝．
12．（2022•长春）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？
13．（2022•桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．
14．（2022•山西）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
15．（2021•无锡）分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
16．（2022•通辽）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（ ）
A．k＜2B．k＜2且k≠0C．k＞﹣1D．k＞﹣1且k≠0
17．（2022•荣昌区自主招生）若关于x的分式方程的解为负数，且关于y的一元一次不等式组无解，则满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．﹣6B．﹣8C．﹣9D．﹣10
18．（2022•重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？