2023年中考数学一轮复习考点《分式及分式方程》通关练习题(含答案)

2023年中考数学一轮复习考点

《分式及分式方程》通关练习题

一              、选择题

1.如果分式有意义，则x的取值范围是(     )

A.全体实数         B.x≠1        C.x=1     D.x＞1

2.分式无意义，则x的取值范围是(   )

A.x≠1       B.x=1         C.x≠－1      D.x=－1

3.如果分式的值为零，那么x等于(       )

A.1                     B.﹣1         C.0        D.±1

4.下列各式中，正确的是(　　)

A.－=    B.－=   C.=     D.－=

5.如果把分式中的a和b都扩大了2倍，那么分式的值(      )

A.扩大2倍                 B.不变                   C.缩小2倍                 D.缩小4倍

6.化简的结果是(　  　)

A.          B.          C.          D.

7.若分式方程＝＋2无解，则m＝(     )

A.－1                 B.－3            C.0                   D.－2

8.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程(　　)

A.＋＝9           B.＋＝9

C.＋4＝9                D.＋＝9

二              、填空题

9.计算：＝        .

10.化简＋的结果是       ．

11.已知x=3是关于x的方程－=1的一个解，则k=________.

12.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道.铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程      .

13.若a2＋5ab﹣b2＝0，则﹣的值为        .

14.关于x的方程的解为正数，则a的取值范围为        .

三              、解答题

15.化简：.

16.解分式方程：－＝.

17.化简：.

18.解分式方程：－1＝.

19.先化简，再求值：1﹣÷，其中x、y满足|x﹣2|＋(2x﹣y﹣3)2＝0.

20.以下是小明同学解分式方程=－2的过程.

解：方程两边同时乘(x－3)，得

1－x=－1－2.　　…………………………第一步

解得x=4.　……………………………………第二步

检验：当x=4时，x－3=4－3=1≠0.　 ………第三步

所以，原分式方程的解为x=4.…………………第四步

(1)小明的解法从第________步开始出现错误；

(2)写出解分式方程=－2的正确过程.

21.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程；当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.

(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

22.某中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌足球，购买A品牌足球花费了2 500元，购买B品牌足球花费了2 000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.

(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；

(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3 260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

答案

1.B

2.B

3.B

4.D

5.C

6.D

7.B.

8.A

9.答案为：y.

10.答案为：m＋n.

11.答案为：2

12.答案为：或.

13.答案为：5.

14.答案为：a>-2且a≠-1；

15.解：原式=.

16.解：原方程可化为－＝，

方程两边同时乘x(x－2)，

得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，

整理得－4x＝2.

解得x＝－.

经检验，x＝－是原方程的解.

17.解：原式=．

18.解：方程两边同乘以3(x－1)，得

3x－3(x－1)＝2x，解得x＝1.5.

检验：当x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0，

所以原方程的解为x＝1.5.

19.解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，

∵|x﹣2|＋(2x﹣y﹣3)2＝0，

∴，解得：x＝2，y＝1，

当x＝2，y＝1时，原式＝﹣.

20.解：(1)一

(2)方程两边同时乘(x－3)，

得1－x=－1－2x＋6，解得x=4.

检验：当x=4时，x－3≠0.

所以，原分式方程的解为x=4.

21.解：(1)设二号施工队单独施工需要x天，根据题意，

得×5＋(+)×(40－5－14)＝1，

解得x＝60.

经检验，x＝60是原分式方程的解.

答：由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天；

(2)由题可得1÷＝24(天).

答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.

22.解：(1)设购买一个A品牌足球需x元，则购买一个B品牌足球需(x＋30)元，

根据题意，得＝×2，解得x＝50.

经检验，x＝50是原方程的解.

则x＋30＝80.

答：购买一个A品牌足球需50元，购买一个B品牌足球需80元.

(2)设本次购买a个B品牌足球，则购进A品牌足球(50－a)个，

根据题意，得50×(1＋8%)(50－a)＋80×0.9a≤3 260，

解得a≤31.

∵a取正整数，∴a最大值为31.

答：此次华昌中学最多可购买31个B品牌足球.