数学七年级上册3.1.1 一元一次方程单元测试巩固练习

这是一份数学七年级上册3.1.1 一元一次方程单元测试巩固练习，共9页。试卷主要包含了下列方程中是一元一次方程的是，《孙子算经》中有一道题，原文是，一元一次方程+++＝4的解为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）


1．下列方程中是一元一次方程的是（ ）


A． +1＝2B．x+y＝2C．2x﹣1＝xD．x2﹣5＝0


2．若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）


A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．5


3．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（ ）


解方程：．


①；


②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；


③20x﹣60﹣50x+200＝160；


④﹣30x＝300．


A．①B．②C．③D．④


4．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）


A．﹣9B． +2＝C．﹣2＝D． +9


5．关于x的一元一次方程3xa﹣2+b＝5的解为x＝1，则a+b的值为（ ）


A．4B．5C．6D．8


6．一元一次方程2x＝3x﹣5变形正确的是（ ）


A．3x＝2x﹣5B．3x﹣2x＝5C．3x﹣2x＝﹣5D．3x+2x＝5


7．一元一次方程+++＝4的解为（ ）


A．30B．24C．21D．12


8．某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（ ）元．


A．2400B．2200C．2100D．2000


9．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（ ）上





A．ABB．BCC．CDD．DA


10．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（ ）


A．x+x+1964＝xB．x+x+1964＝x


C． x+x+1964＝xD．x+x+1964＝3x


二．填空题（共8小题）


11．若5与a﹣3互为相反数，则a的值 ．


12．无限循环小数如何化成分数呢？设x＝0.333…①，则10x＝3.333…②，则②﹣①，得9x＝3，即x＝，所以0.＝0.33，根据上述提供的方法：把0.化成分数为 ．


13．当x＝ 时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数．


14．若x＝﹣3是方程a﹣5x＝13的解，则a的值等于 ．


15．已知方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，则k＝ ．


16．一件服装标价200元，若以七折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是 元．


17．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程 ．


18．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有 个．


三．解答题（共8小题）


19．解方程：


（1）2（3x+4）＝3+5（x+1）；


（2）﹣2＝．


20．一个数的比与的差还多，求这个数．


21．已知关于x的一元一次方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+3n﹣5＝0的解为﹣1，求m2+2n的值．


22．六年级（8）一共有36人，男生与女生的比是4：5，男生、女生各有多少人？


23．小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1，试求a的值，并正确地求出原方程的解．


24．小丽去文具店买文具，发现一支钢笔的价格是20元，一支自动铅笔的价格是钢笔的，而一支钢笔的价格恰好是两本笔记本价格的，求自动铅笔和笔记本的单价各是多少元？


25．某地出租车的收费标准如下：起步价11元，2公里内不另外收费，超过2公里的部分每公里3元．


（1）若单次乘坐出租车的里程为6公里，应付车费多少元？


（2）若单次乘坐出租车的车费为41元，乘车里程是多少公里？


（3）若单次乘坐出租车的里程为m公里（m＞0），应付出租车费多少元？


26．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4．


（1）直接写出A、B两点之间的距离 ；


（2）现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP+OQ＝5时的运动时间t的值．





参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题）


1．解：A．不是整式，此方程不是一元一次方程；


B．x+y＝2含有2个未知数，此方程不是一元一次方程；


C．2x﹣1＝x符合一元一次方程定义，此方程是一元一次方程；


D．x2﹣5＝0未知数的次数是2，此方程不是一元一次方程；


故选：C．


2．解：∵xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，


∴m﹣1＝1，


∴m＝2，


即方程为x+5＝0，


解得：x＝﹣5，


故选：A．


3．解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；


B、过程②去分母正确，本选项符合题意；


C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；


D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；


故选：B．


4．解：依题意，得： +2＝．


故选：B．


5．解：∵方程3xa﹣2+b＝5是关于x的一元一次方程，


∴a﹣2＝1，


解得：a＝3，


即方程为3x+b＝5，


把x＝1代入方程一元一次方程3x+b＝5得：3+b＝5，


解得：b＝2，


∴a+b＝3+2＝5，


故选：B．


6．解：由2x＝3x﹣5，移项得5＝3x﹣2x，等号两边交换位置，得3x﹣2x＝5，故选项B正确．


故选：B．


7．解： +++＝4，


﹣+﹣+﹣+﹣＝4，


﹣＝4，


4x＝4×21，


x＝21，


故选：C．


8．解：设这个手机的标价是x元，根据题意可得：


（1﹣8%）x•﹣5%x＝1740，


解得：x＝2000．


故选：D．


9．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，


依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，


解得：t＝，


∴xt＝a＝1615.6a，


又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，


∴它们第2020次相遇在边AB上．


故选：A．


10．解：由题意可得，


七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，


故八年级的捐款为：，


则x++1964＝x，


故选：A．


二．填空题（共8小题）


11．解：根据题意列得：5+a﹣3＝0，


移项得：a＝3﹣5，


解得：a＝﹣2．


故答案为：﹣2．


12．解：设x＝0.＝0.777…①，


则10x＝7.777…②，


则由①﹣②得，﹣9x＝﹣7，即x＝，0.＝0.777…＝，


故答案为：．


13．解：根据题意得：2x+1+5x﹣6＝0，


解得：x＝，


所以当x＝时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数，


故答案为：．


14．解：把x＝﹣3代入方程a﹣5x＝13得：a+15＝13，


解得：a＝﹣2，


故答案为：﹣2．


15．解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，


∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，


解得：k＝0，


故答案为：0．


16．解：设这件服饰的进价是x元，


根据题意得：200×70%﹣x＝40%x，


解得：x＝100，


则这件服饰的进价是100元．


故答案为：100．


17．解：由题意可得，


0.8x﹣50＝50×15%，


故答案为：0.8x﹣50＝50×15%．


18．解：设原来的两位数为10a+b，


根据题意可得：


10a+b+18＝10b+a，


解得：a＝b﹣2，


∵b可取从3到9的所有自然数，


即3、4、5、6、7、8、9，


∴这样的两位数共有7个，


它们分别是13，24，35，46，57，68，79．


故答案为：7．


三．解答题（共8小题）


19．解：（1）2（3x+4）＝3+5（x+1），


移项得：2（3x+4）﹣5（x+1）＝3，


去括号得：6x+8﹣5x﹣5＝3，


移项得：6x﹣5x＝3+5﹣8，


合并同类项得：x＝0；


（2）﹣2＝．


去分母得：2（x﹣1）﹣8＝2﹣3x


去括号得：2x﹣2﹣8＝2﹣3x，


移项得：2x+3x＝2+8+2，


合并同类项得：5x＝12，


系数化为1得：x＝．


20．解：设这个数为x，由题意得： x﹣＝2﹣，


解得：x＝，


答：这个数是．


21．解：根据题意得m2﹣4＝0且m+2≠0，


∴m＝2，


原方程化为4x+3n﹣5＝0，


∵x＝﹣1为方程4x+3n﹣5＝0的解，


∴﹣4+3n﹣5＝0，


∴n＝3，


∴m2+2n＝22+2×3＝10．


22．解：设男生有4x人，女生有5x人，由题意得：


4x+5x＝36，


解得：x＝4，


4x＝16，5x＝20，


答：男生有16人，女生有20人．


23．解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），


把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，


解得：a＝﹣2，


把a＝﹣2代入原方程，得+1＝，


去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），


去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，


移项合并得：﹣x＝﹣8，


解得：x＝8，


答：a的值是﹣2，原方程的解为x＝8．


24．解：设自动铅笔的价格为x元，根据题意可得：


x＝20×＝12，


设笔记本的单价是y元，根据题意可得：


×2y＝20，


解得：y＝15，


答：自动铅笔的单价为12元，笔记本的单价是15元．


25．解：（1）由题意得：11+3×（6﹣2）＝11+3×4＝11+12＝23（元）；


（2）设乘车里程是x公里，由题意得：


11+3（x﹣2）＝41，


解得：x＝12，


答：乘车里程是12公里；


（3）当0＜m≤2时，租车费是11元；


当m＞2时，11+（m﹣2）×3＝3m+5（元）．


26．解：（1）A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16．


故答案为16；


（2）分两种情况：


①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，


此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，


∵OP+OQ＝5，


∴12﹣5t+4﹣2t＝5，


解得t＝，符合题意；


②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，


此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，


∵OP+OQ＝5，


∴5t﹣12+3（t﹣2）＝5，


∴t＝，


综上所述，当OP+OQ＝5时的运动时间t的值为或．