2025高考数学一轮复习-第4章-三角函数与解三角形-第7讲 余弦定理和正弦定理用【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第4章-三角函数与解三角形-第7讲 余弦定理和正弦定理用【课件】，共51页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，RsinB，RsinC，三角形解的判断，°或135°，重点串讲能力提升，判断三角形的形状等内容，欢迎下载使用。
课程标准　掌握正弦定理、余弦定理，并能运用正弦定理、余弦定理等知识方法解决一些简单的三角形度量问题．
1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC的外接圆半径，则
b2＋c2－2bc cs A
c2＋a2－2ca cs B
a2＋b2－2ab cs C
sin A∶sin B∶sin C
1．判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”).(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．(　　)(2)在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B.(　　)(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．(　　)(4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形；当b2＋c2－a20时，△ABC不一定为锐角三角形．
利用正弦、余弦定理解三角形
(3)(2024·广东广州模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cs B cs C·(tan B＋tan C)＝cs B tan B＋cs C tan C，则cs A的最小值是________．
1.利用正弦定理可解决以下两类三角形问题：一是已知两角和一角的对边，求其他边与角；二是已知两边和一边的对角，求其他边与角(该三角形具有不唯一性，常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断).2．利用余弦定理可解决以下两类三角形问题：一是已知两边和它们的夹角，求其他边与角；二是已知三边求各个角．由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的．
1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝80，b＝100，A＝45°，则符合条件的三角形有(　　)A．一个 B．两个C．一个或两个 D．0个
例2　(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c－a cs B＝(2a－b)cs A，则△ABC的形状为(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
[解析]　(1)因为c－a csB＝(2a－b)cs A，C＝π－(A＋B)，所以由正弦定理得sin C－sin A cs B＝2sin A cs A－sin B cs A，所以sin A cs B＋cs A sin B－sin A cs B＝2sin A cs A－sin B cs A，所以cs A(sin B－sin A)＝0，所以cs A＝0或sin B＝sin A，
判断三角形形状的两种思路(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．
对于D，由于B＝60°，b2＝ac，由余弦定理可得b2＝ac＝a2＋c2－ac，可得(a－c)2＝0，解得a＝c，可得A＝C＝B，故△ABC是等边三角形，故D错误．
正弦、余弦定理在平面几何中的应用
在平面几何图形中研究或求与角有关的长度、角度、面积的最值、优化设计等问题时，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理通过运算的方法加以解决．在解决某些具体问题时，常先引入变量，如边长、角度等，然后把要解三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，再解方程即可．若研究最值，常使用函数思想．
(3)如图所示，当sin A＋sin C取得最大值时，若在△ABC所在平面内取一点D(D与B在AC两侧)，使得线段DC＝2，DA＝1，求△BCD面积的最大值．