2025高考数学一轮复习-第5章-平面向量与复数-第1讲 平面向量的概念及线性运算【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第5章-平面向量与复数-第1讲 平面向量的概念及线性运算【课件】，共47页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，长度或模，个单位长度，向量的线性运算，b＋a，a＋b＋c，λμa，λa＋μa，λa＋λb，b＝λa等内容，欢迎下载使用。
课程标准　1.理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义．　2.掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义．　3.了解向量线性运算的性质及其几何意义．
1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有_____的量叫做向量，向量的大小称为向量的____________．(2)零向量：长度为___的向量，记作___．(3)单位向量：长度等于______________的向量．(4)平行向量：方向相同或______的非零向量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意向量______．(5)相等向量：长度相等且方向______的向量．(6)相反向量：长度相等且方向______的向量．
3.向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使________．
解析：向量有两个要素：大小和方向，所以不能比较大小；共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上．故(1)(2)均不正确．
解析：根据向量的有关概念可知A，B，C正确，对于D，当λ＝μ＝0时，a与b不一定共线，故D错误．
4．设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－2a)共线，则λ＝________．
2．下列说法中正确的是(　　)A．单位向量都相等B．平行向量不一定是共线向量C．对于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|D．若a，b满足|a|＞|b|且a与b同向，则a＞b
解析：依题意，对于A，单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误；对于B，平行向量就是共线向量，故错误；对于C，若a，b同向共线，|a＋b|＝|a|＋|b|，若a，b反向共线，|a＋b|＜|a|＋|b|，若a，b不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边知|a＋b|＜|a|＋|b|.综上可知，对于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|，故正确；对于D，两个向量不能比较大小，故错误．
向量加法：“首尾相接，顺序不变”；减法：“共起点，顺序颠倒”；数形结合找规律．
已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下列结论正确的是(　　)A．a∥b B．a⊥bC．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b
1.解决平面向量线性运算问题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加、减法相互转化．2．在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则及三角形中位线定理、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为用已知向量线性表示．
与向量线性运算有关的参数问题，一般是构造三角形，利用向量运算的三角形法则进行加法或减法运算，然后通过建立方程组即可求得相关参数的值．