人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷（含答案）

这是一份人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷（含答案），共8页。
人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列函数中，是二次函数的有( )①y＝3(x－1)2＋1；②y＝x＋eq \f(1,x)；③y＝8x2＋1；④y＝3x3＋2x2.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．对于抛物线y＝ax2，下列说法正确的是( )A．a越大，抛物线开口越大 B．a越小，抛物线开口越大C．|a|越大，抛物线开口越大 D．|a|越小，抛物线开口越大3．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点坐标为(0，－3)，则下列说法不正确的是( )A．抛物线的开口向上B．抛物线的对称轴是直线x＝1C．当x＝1时，y的最大值为－4D．抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)4．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式是( )A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋15．要得到y＝－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2( )A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为Δ＝b2－4ac，则下列四个选项正确的是( )A．b＜0，c＜0，Δ＞0 B．b＞0，c＞0，Δ＜0C．b＞0，c＜0，Δ＞0 D．b＜0，c＞0，Δ＜07．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本．设每种商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数解析式为( )A．y＝(30－x)(200＋40x) B．y＝(30－x)(200＋20x)C．y＝(30－x)(200－40x) D．y＝(30－x)(200－20x)8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( ) A　　　　 B　　　　 　C　　　　 　D9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下面关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况，说法正确的是( )A．方程有两个相等的实数根B．方程的两个实数根的积为负数C．方程有两个正的实数根D．方程没有实数根10．飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是y＝60t－eq \f(3,2)t2，飞机着陆至停下来共滑行( )A．20米 B．40米 C．400米 D．600米二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋5x＋3是关于x的二次函数，则m的值为______.12. 把抛物线y＝x2－2x＋3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为______________.13．二次函数y＝x2－2x＋6有最小值，是________.14．如果二次函数y＝x2－mx＋1的对称轴为直线x＝2，那么m＝ .15．如图为二次函数y＝x2＋bx＋c的图象，则这个二次函数的解析式为 16．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系xOy，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋2x的一部分，则水喷出的最大高度是 .17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a(x－3)2＋2(a>0)的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y＝－eq \f(1,3)x2－2于点B，则A，B两点间的距离为____.18．如图，用长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为9 m)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，则围成的花圃的面积最大为 m2.三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3,0)，(1,0)两点，与y轴的交点为(0,4)，求抛物线的解析式．20．(8分) 已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x＝1时，函数有最小值－1.(1)求这个二次函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出图象．(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向________，顶点坐标为________，对称轴是直线________；当__________时，y≤0.21．(8分) 如图，某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足y＝－eq \f(1,2)x2＋2x.(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？22．(10分) 已知抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋bx＋c经过点(1，0)，(0，eq \f(3,2))．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．(10分) 如图，△ABC为等边三角形，边长为1，D，E，F分别为AB，BC，AC上的动点，且AD＝BE＝CF，若AD＝x，△DEF的面积为y.(1)求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)求△DEF的面积的最小值．24．(10分) 如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．25．(12分) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与点O的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距点O的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，求y与x的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)．(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．参考答案1-5 BDCCD 6-10ABCBB11. －112. y＝(x－3)2＋213. 514. 415. y＝x2＋2x－316. 217. 718. 4519. 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3,0)，(1,0)两点，与y轴的交点为(0,4)，设抛物线的解析式为y＝a(x＋3)(x－1)．把(0,4)代入，得4＝－3a，解得a＝－eq \f(4,3).∴抛物线的解析式为y＝－eq \f(4,3)(x＋3)(x－1)＝－eq \f(4,3)x2－eq \f(8,3)x＋4.20. 解：(1)∵当x＝1时，函数有最小值－1，∴二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－1.∵二次函数的图象经过原点，∴(0－1)2·a－1＝0.∴a＝1.∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－1.函数图象如图所示． (2)上；(1，－1)；x＝1；0≤x≤221. 解：(1)因为二次函数的解析式为y＝－eq \f(1,2)x2＋2x＝－eq \f(1,2)(x2－4x)＝－eq \f(1,2)(x－2)2＋2，所以当x＝2时，喷嘴喷出水流的高度最大，最大高度是2 m.(2)令y＝0，得－eq \f(1,2)x2＋2x＝0，解得x1＝0(舍去)，x2＝4.答：喷嘴喷出水流的最远距离为4 m.22. 解：(1)把(1，0)，(0，eq \f(3,2))代入抛物线解析式得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋b＋c＝0，,c＝\f(3,2)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－1，,c＝\f(3,2)，))则抛物线解析式为y＝－eq \f(1,2)x2－x＋eq \f(3,2)　(2)抛物线解析式为y＝－eq \f(1,2)x2－x＋eq \f(3,2)＝－eq \f(1,2)(x＋1)2＋2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y＝－eq \f(1,2)x223. 解：(1)易证△ADF≌△BED≌△CFE，过点D作DH⊥BC交BC于点H，则∠BDH＝30°.∵AD＝x，∴BD＝1－x，∴BH＝eq \f(1－x,2)，则DH＝eq \f(\r(3),2)(1－x)，∴S△BDE＝eq \f(1,2)x·eq \f(\r(3),2)(1－x)．∵S△ABC＝eq \f(\r(3),4)，∴y＝S△ABC－3S△BDE＝eq \f(\r(3),4)－eq \f(3\r(3),4)x(1－x)，即y＝eq \f(3\r(3),4)x2－eq \f(3\r(3),4)x＋eq \f(\r(3),4)(0