华东师大版（2024）八年级上册2 幂的乘方导学案

这是一份华东师大版（2024）八年级上册2 幂的乘方导学案，共5页。学案主要包含了解题思路，方法归纳等内容，欢迎下载使用。
1、幂的乘方法则用符号语言表示为：（都为正整数），翻译成文字语言是：幂的乘方，底数不变，指数相乘．学习时首先注意法则的适用范围和条件，运算的形式是幂的乘方，而实际上是指数的相乘运算．其次，法则中的底数a同样可以是单独一个数、一个字母，也可以是单项式、多项式等．这里要特别注意的是：不要把这条法则与同底数幂的乘法法则混淆，错误地变成“指数相加”．
2、法则的逆用，即（都为正整数）：逆用幂的乘方法则，可以把一个幂改写成幂的乘方的形式，其底数与原来幂的底数相同，它的指数之积等于原来的幂的指数，因此一个幂的指数只要能进行因数分解，就可以改写成幂的乘方的形式，如.
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典例精析：
知识点1：幂的乘方的法则
例1、计算：（1）； （2）； （3）；
（4）
【解题思路】（3）题指数相乘时，要应用乘法分配律；（4）题中底数不是数字，也不是单独的一个字母，而是一个多项式，应将多项式视为一个整体同样可用幂的乘方法则解答.
【解】（1）=； （2）=； （3）=；
（4）=
【方法归纳】幂的乘方，底数不变，指数相乘.
对应练习：计算：，.
知识点2：逆用幂的乘方法则
例2、若,则x= .
【解题思路】本题可以正反运用幂的乘方法则:,将方程的两边化为同底数的幂的形式,得到一个关于x的一元一次方程.
【解】,,所以原方程可化为,所以,.
【方法归纳】本题主要考查幂的乘方的法则的灵活运用,把它和一元一次方程结合起来,就加大了难度,体现了转化的数学思想.
对应练习：已知，求的值.
知识点3：综合应用幂的乘方和同底数幂的乘法
例3、已知2m=a，2n=b，求（1）8m+n，（2）2m+n+23m+2n的值.
【解题思路】观察到所求的式子的底数与条件的底数的关系，考虑逆用幂的乘方与同底数幂乘法的性质．
【解】（1）8m+n=8m·8n=（23）m·（23）n=（2m）3·（2n）3=a3b3
（2）2m+n+23m+2n=2m·2n+23m·22n=2m·2n+（2m）3·（2n）2=ab+a3b2
【方法归纳】首先运用公式：，把同底数的指数的和的幂，转化成同底数幂的乘法，然后，再利用公式，转化成幂的乘方运算，在转化时，要紧扣已知条件.
对应练习：如果（9n）2=312，那么n的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
知识点4：阅读理解题
例4、阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．
解：∵2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，而16