数学中考总复习：锐角三角函数阶段检测

这是一份数学中考总复习：锐角三角函数阶段检测，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2sin45°的值等于（ ）
A．22B．33C．1D．2
2．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF=15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（ ）
A．15sin32°B．15tan64°C．15sin64°D．15tan32°
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）
A．512B．125C．513D．1213
4．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5，若AC=6，则BC的长为（ ）
A．8B．12C．63D．123
5．如图，AD是△ABC的高，若BD=2CD=6，tan∠C=2，则边AB的长为（ ）
A．32B．35C．37D．62
6．如图，在矩形ABCD中，AB=23，BC=4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（ ）
A．63-8π3B．43-2π3C．63-2π3D．66-8π3
7．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（ ）
A．21313B．31313C．23D．32
8．如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为i=1:2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE=50米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin50°≈0.77；cs50°≈0.64；tan50°≈1.19）
A．69.2米B．73.1米C．80.0米D．85.7米
9．如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，CD=a，则建筑物AB的高度为（ ）
A．atanα-tanβB．atanβ-tanα
C．atanαtanβtanα-tanβD．atanαtanβtanβ-tanα
10．如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；（2）量得测角仪的高度CD=a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）
A．a+btanαB．a+bsinαC．a+btanαD．a+bsinα
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，点D是AC上一点，连接BD．若tan∠A=12，tan∠ABD=13，则CD的长为（ ）
A．25B．3C．5D．2
12．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（ ）
A．100mB．1002mC．1003mD．20033m
二、填空题
13．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝35，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m．
14．如果csA-12+|3tanB-3|=0，则△ABC的形状是________．
15．如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是(1,0)、(0,3)，且∠ABC=90°,∠A=30°，则顶点A的坐标是_____．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC=4，CD=3，则cs∠DCB的值为______．
17．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB=12，则tan∠DEC的值是________．
18．如图，在▱ABCD中，AD=5,AB=12,sinA=45．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE=______．
三、解答题
19．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB．
（1）若AE=1，求△ABD的周长；
（2）若AD=13BD，求tan∠ABC的值．
20．在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度i=1:4，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD．（结果保留根号）
21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米．（i=1：3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
22．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D．
(1)尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E．
(2)若AD：BD＝3：4，求sinC的值．
(3)已知BC＝10，BD＝6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段AP的最大值．
23．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC,AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形．
(2)当AD=5，tan∠EDC=52时，求FG的长．
24．某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE， CD = 1.6m，BC =5CD．
(1)求BC的长；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，
求旗杆AB的高度．
条件①：CE = 1.0m； 条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°．
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81， cs54.46°≈0.58， tan54.46°≈1.40 ．