初中数学浙教版（2024）九年级上册1.1 二次函数课时练习

这是一份初中数学浙教版（2024）九年级上册1.1 二次函数课时练习，文件包含浙教版数学九年级上册同步考点练习专题18二次函数中的三大类型新定义问题原卷版doc、浙教版数学九年级上册同步考点练习专题18二次函数中的三大类型新定义问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共80页， 欢迎下载使用。
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生二次函数中的三大类型新定义问题的理解！
【类型1 二次函数问题中的新定义问题】
1．（2023春·山东济南·九年级统考期末）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由点的纵坐标是横坐标的2倍可得二倍点在直线上，由可得二倍点所在线段的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段的交点求解．
【详解】解：由题意可得二倍点所在直线为，
将代入得，
将代入得，
设，，如图，
联立与，得方程，
即
抛物线与直线有两个交点，
，
解得，
当直线和直线与抛物线交点在点A，上方时，抛物线与线段有两个交点，
把代入，得，
把代入得，
，
解得，
．
故选D．
【点睛】本题考查二次函数图象与正比例函数图象的交点问题，解题关键掌握函数与方程及不等式的关系，将代数问题转化为图形问题求解．
2．（2023春·湖北咸宁·九年级统考期中）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．若互异二次函数的对称轴为直线x＝1且图象经过点（﹣1，0），则这个互异二次函数的二次项系数是（ ）
A．B．C．1D．﹣1
【答案】B
【分析】根据函数的对称轴和互异二次函数的特点计算即可；
【详解】由题可知：此函数的横坐标与纵坐标互为相反数，且对称轴为直线x＝1且图象经过点（﹣1，0），设此函数为，
∴，解得：，
∴此函数的二次项系数为；
故选B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确计算是解题的关键．
3．（2023春·广西南宁·九年级统考期中）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据新定义得到当m≥0时，n′=-m2+4m+2-4=-（m-2）2+2，在0≤m≤3时，得到-2≤n′≤2；当m＜0时，n′=m2-4m-2=（m-2）2-6，在-1≤m＜0时，得到-2≤n′≤3，即可得到限变点P′的纵坐标n'的取值范围是-2≤n′≤3．
【详解】解：由题意可知，
当m≥0时，n′=-m2+4m+2-4=-（m-2）2+2，
∴当0≤m≤3时，-2≤n′≤2，
当m＜0时，n′=m2-4m-2=（m-2）2-6，
∴当-1≤m＜0时，-2＜n′≤3，
综上，当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是-2≤n′≤3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据限变点的定义得到n′关于m的函数．
4．（2023春·湖南长沙·九年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）定义：我们不妨把纵坐标是横坐标2倍的点称为“青竹点”．例如：点、……都是“青竹点”．显然，函数的图象上有两个“青竹点”：和．
(1)下列函数中，函数图象上存在“青竹点”的，请在横线上打“√”，不存在“青竹点”的，请打“×”．
①________； ②________； ③________．
(2)若抛物线（m为常数）上存在两个不同的“青竹点”，求m的取值范围；
(3)若函数的图象上存在唯一的一个“青竹点”，且当时，a的最小值为c，求c的值．
【答案】(1)×；√；×
(2)
(3)
【分析】（1）根据“青一函数”的定义直接判断即可；
（2）根据题意得出关于的一元二次方程，再根据根的判别式得出关于m的不等式，即可求解；
（3）根据题意得出关于的一元二次方程，再根据根的判别式得出关于a的二次函数，利用二次函数最值求解即可．
【详解】（1）解：①令，方程无解，
∴函数图像上不存在“青竹点”，故答案为：×；
②令，
解得：，，
∴函数图像上存在“青竹点”和，故答案为：√；
③令，方程无解，
∴函数图像上不存在“青竹点”，故答案为：×；
（2）解：由题意得，
整理，得，
∵抛物线（m为常数）上存在两个不同的“青竹点”，
∴，
解得；
（3）解：由题意得
整理，得
∵函数的图像上存在唯一的一个“青竹点”，
∴
整理，得
∴当时，a的最小值为，
∵当时，a的最小值为c，
∴
∴，
【点睛】本题属于函数背景下新定义问题，主要考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系，一元二次方程根的判别式．
5．（2023春·江苏泰州·九年级统考期中）定义：两个二次项系数之和为，对称轴相同，且图像与轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数.例如：的友好同轴二次函数为．
(1)函数的友好同轴二次函数为 ．
(2)当时，函数 的友好同轴二次函数有最大值为，求的值．
(3)已知点分别在二次函数及其友好同轴二次函数的图像上，比较的大小，并说明理由．
【答案】(1)；
(2)；
(3)当时，；当时，；当时，
【分析】（1）根据友好同轴二次函数的定义，找出的友好同轴二次函数即可；
（2）根据友好同轴二次函数的定义，找出的友好同轴二次函数，判断函数图像开口方向，利用函数的对称轴和自变量范围进行最大值讨论；
（3）先根据友好同轴二次函数的定义，找出的友好同轴二次函数，再把两点代入，作差后比较大小，为含参数的二次不等式，求解的范围即可．
【详解】（1）设友好同轴二次函数为，
由函数可知，
对称轴为直线，与轴交点为，
，，对称轴为直线，
，
友好同轴二次函数为；
（2）由函数 可求得，
该函数的友好同轴二次函数为；
①当时，时，，
解得：；
②当时，时，，
解得：；
综上所述，；
（3）由函数可求得，
该函数的友好同轴二次函数为，
把分别代入可得，
，，
则，
，
，
①当时，，即，
，
解得：；
②当时，，即，
，
解得：；
③当时，，即，
，
解得：；
综上所述，当时，；
当时，；
当时，．
【点睛】本题考查二次函数的性质以及新定义问题，掌握二次函数的基本性质以及研究手段，准确根据题意求出符合要求的友好同轴二次函数是解题关键．
6．（2023春·浙江金华·九年级校考期中）定义：若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．
(1)判断抛物线y＝x2+2x﹣3是否是定弦抛物线，请说明理由；
(2)当一定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，且它的图像与坐标轴的交点间的连线所围成的图形是直角三角形，求该抛物线的表达式；
(3)若定弦抛物线y＝x2+bx+c（b＜0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），当2≤x≤4时，该抛物线的最大值与最小值之差等于OB之间的距离，求b的值．
【答案】(1)是定弦抛物线，理由见解析
(2)或
(3)b＝﹣4或
【分析】（1）令y＝0，求出与x轴的交点坐标，可判断；
（2）分开口向上向下讨论，利用定弦抛物线的定义和对称轴可求出与x轴交点坐标，用相似求出与y轴交点坐标，代入可得答案；
（3）根据对称轴和所给范围分情况讨论即可．
【详解】（1）解：当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
则|x1 -x2|＝4，
即该抛物线是定弦抛物线；
（2）：当该抛物线开口向下时，如图所示．
∵该定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，
设
则
解得：
∴ C（﹣1，0），D（3，0），
∵△CED为直角三角形
∴由题意可得∠CED＝90°，
∵EO⊥CD，
∴△CEO∽△EDO，
∴OE2＝OC·OD＝3，
∴E（0，）
设该定弦抛物线表达式为，
把E（0，）代入求得
∴该定弦抛物线表达式为，
当该抛物线开口向上时，
同理可得该定弦抛物线表达式为，
∴综上所述，该定弦抛物线表达式为或；
（3）解：若≤ 2，则在2≤ x ≤4中，
当x＝4时该定弦抛物线取最大值，当x＝2时该定弦抛物线取最小值．
∴l6+4b+c-(4+2b+c)＝+2，
解得：b＝﹣4，
∵≤ 2，
∴b≥﹣4，即b＝﹣4，
若≤ 3，则在2≤x≤4中，
当x＝4时该定弦抛物线取最大值，当x＝时该定弦抛物线取最小值．
∴16+4b+c﹣＝+2，
解得：b1＝﹣4，b2＝﹣14，
∵2≤≤3，
∴﹣6≤ b≤﹣4，
∴b1＝﹣4，b2＝﹣14（舍去），
若≤ 4，则在2≤ x ≤4中，
当x＝2时该定弦抛物线取最大值，当x＝时该定弦抛物线取最小值．
∴4+2b+c﹣＝+2，
解得：b＝﹣5，
∵≤4，
∴﹣8≤ b＜﹣6，
∴b＝﹣5不合题意，舍去，
若＞4，则在2≤ x≤ 4中，
当x＝2时该定弦抛物线取最大值，当x＝4时该定弦抛物线取最小值．
∴4+2b+c-(16+4b+c)＝+2，
解得：b＝-，
∵＞4，
∴b＜﹣8，
∴ b＝﹣，
∴综上所述b＝﹣4或．
【点睛】本题考查了二次函数的综合性质，包括与x轴交点问题，最值问题，以及和相似的结合，准确地理解定弦抛物线的定义以及分类讨论是解决本题的关键．
7．（2023春·浙江·九年级期末）定义：若抛物线与抛物线．同时满足且，则称这两条抛物线是一对“共轭抛物线”．
(1)已知抛物线与是一对共轭抛物线，求的解析式；
(2)如图1，将一副边长为的正方形七巧板拼成图2的形式，若以BC中点为原点，直线BC为x轴建立平面直角坐标系，设经过点A，E，D的抛物线为，经过A、B、C的抛物线为，请立接写出、的解析式并判断它们是否为一对共轭抛物线．
【答案】(1)
(2)，，、是一对共轭抛物线
【分析】（1）将化作顶点式，可求出，和的值，根据“共轭抛物线”的定义可求出，和的值，进而求出的解析式；
（2）根据七巧板各个图形之间的关系可求出各个图形的边长，进而可表示点，，，，的坐标，分别求出和的解析式，再根据“共轭抛物线”的定义可求解．
【详解】（1）解： ，
∴，，，
∵抛物线与是一对共轭抛物线，
∴，且，
．
（2）解：如图，
由题意得，，则，，，，，
∵点为的中点，∴，
∴，，，，，
∴可设抛物线，与抛物线，
∴，，解得：，，
∴抛物线，
抛物线，
∴，，，，，，
∵，，
∴满足且，
∴、是一对共轭抛物线．
【点睛】本题属于二次函数的新定义类问题，主要考查利用待定系数法求函数表达式，二次函数的顶点式，一般式及交点式三种方式的变换，熟知相关运算是解题关键．
8．（2023春·湖南长沙·九年级校联考期末）定义：如果抛物线与轴交于点，，那么我们把线段叫做雅礼弦，两点之间的距离称为抛物线的雅礼弦长．
(1)求抛物线的雅礼弦长；
(2)求抛物线的雅礼弦长的取值范围；
(3)设，为正整数，且，抛物线的雅礼弦长为，抛物线的雅礼弦长为，，试求出与之间的函数关系式，若不论为何值，恒成立，求，的值．
【答案】(1)4
(2)
(3)，或，
【分析】（1）根据定义求得抛物线与x轴的交点坐标即可求解；
（2）根据（1）的方法求得，根据的范围，即可求解．
（3）根据题意，分别求得，根据，求得出与之间的函数关系式，根据恒成立，可得，根据，为正整数，且，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，，
雅礼弦长；
（2），，
，
，，
，
，
当时，最小值为，
当时，最大值小于，
；
（3）由题意，令，
，，
则，
同理，
，
，
要不论为何值，恒成立，
即：恒成立，
由题意得：，，
解得：，
，为正整数，且，
则，或，．
【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴交点问题，一元二次方程根与系数的关系，综合运用以上知识是解题的关键．
9．（2023春·河南濮阳·九年级统考期中）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=x2-3x-2的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数y=x2-3x-2可知，a1=1，b1=-3，c1=-2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面问题：
(1)直接写出函数y=x2-3x-2的“旋转函数” ；
(2)若函数与y=x2-2nx+n互为“旋转函数”，求(m+n)2020的值；
(3)已知函数的图象与x轴交于点A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数互为“旋转函数”
【答案】(1)y＝-x2-3x＋2；
(2)1
(3)见解析
【分析】（1）根据y＝a1x2＋b1x＋c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2＋b2x＋c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”，可得a2，b2，c2，可得旋转函数；
（2）根据y＝a1x2＋b1x＋c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2＋b2x＋c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”，可得a2，b2，c2，根据负数奇数次幂是负数，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C的坐标，根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得A1，B1，C1，根据待定系数法，可得函数解析式；根据y＝a1x2＋b1x＋c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y＝a2x2＋b2x＋c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”，可得a2，b2，c2，可得旋转函数．
【详解】（1）解：由y=x2-3x-2函数可知a1＝1，b1＝-3，c1＝−2．
由a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，得
a2＝-1，b2＝-3，c2＝2．
函数y＝x2＋3x−2的“旋转函数”为y＝-x2-3x＋2；
（2）由与y＝x2−2nx＋n互为“旋转函数“，
得−2n＝，−2＋n＝0．
解得n＝2，m＝−3．
当m＝2，n＝−3时，(m+n)2020＝（2−3）2020＝（−1）2020＝1；
（3）∵当y＝0时，，解得x＝−1，x＝4，
∴A（−1，0），B（4，0）．
当x＝0时，y＝×（−4）＝-2，即C（0，-2）．
由点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，
得A1（1，0），B1（−4，0），C1（0，2）．
设过点A1，B1，C1的二次函数y＝a，将C1（0，2）代入，
解得，
∴过点A1，B1，C1的二次函数
而
∴a1＋a2＝0，b1＝b2，c1＋c2＝0，
∴经过点A1、B1、C1的二次函数与函数互为“旋转函数”．
【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握关于原点对称的两点的坐标特征；会求二次函数图象与坐标轴的交点和待定系数法求二次函数解析式；对新定义的理解能力．
10．（2023春·山西大同·九年级统考期中）请阅读下列材料，并完成相应的任务：
定义：我们把自变量为的二次函数与（，）称为一对“亲密函数”，如的“亲密函数”是．
任务：
（1）写出二次函数的“亲密函数”：______；
（2）二次函数的图像与轴交点的横坐标为1和，它的“亲密函数”的图像与轴交点的横坐标为______，猜想二次函数（）的图像与轴交点的横坐标与其“亲密函数”的图像与轴交点的横坐标之间的关系是______；
（3）二次函数的图像与轴交点的横坐标为1和，请利用（2）中的结论直接写出二次函数的图像与轴交点的横坐标．
【答案】（1）；（2）4和-1；互为相反数；（3）二次函数的图像与轴交点的横坐标为和
【分析】（1）根据二次函数的“亲密函数”定义把一次项系数变为相反数即可；
（2）利用“亲密函数”建立y=0时方程，解方程，得出“亲密函数”与x轴交点横坐标，与原函数与x轴交点横坐标比较，得出规律即可；
（3）先将函数变形，发现与“亲密函数”类似，根据原函数与x轴交点横坐标得出“亲密函数”与x轴交点横坐标，利用2x等于交点横坐标，求出x得出所求函数与x轴的交点横坐标即可．
【详解】解：（1）二次函数的“亲密函数”为，
故答案为：；
（2），解得，
它的“亲密函数”的图像与轴交点的横坐标为4和-1，
∴二次函数（）的图像与轴交点的横坐标与其“亲密函数”的图像与轴交点的横坐标之间的关系是互为相反数；
故答案为4和-1；互为相反数；
（3），
∵二次函数的图像与轴交点的横坐标为1和，
∴二次函数的图像与轴交点的横坐标为-1和，
∴图像与轴交点的横坐标为-1和，
∴2x=-1,2x=2021，
∴，，
∴二次函数的图像与轴交点的横坐标为和．
【点睛】本题考查新定义函数，仔细阅读题目，抓住实质，抛物线与x轴交点横坐标和一元二次方程的根，利用“亲密函数”变形得出新函数图像与x轴的交点横坐标是解题关键．
【类型2 二次函数与一次函数综合问题中的新定义问题】
1．（2023春·九年级课时练习）定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是 ．
【答案】
【分析】由“滋生函数”和“本源函数”的定义，运用待定系数法求出函数的本源函数．
【详解】解：由题意得
解得
∴函数的本源函数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义运算下的一次函数和二次函数的应用，解题关键是充分理解新定义“本源函数”．
2．（2023春·浙江湖州·九年级统考期中）定义：如果函数图象上存在横､纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）．
(1)若点是该二次函数的一个不动点，求的值；
(2)若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围．
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）根据“不动点”定义，建立方程求解即可；
（2）根据不动点的定义求出函数，再根据判别式计算即可．
【详解】（1）解：依题意把点代入解析式，
得，化简得：，解得：；
（2）解：设点是函数的一个不动点，
则有，化简得，，
关于的方程有实数解，
，解得：．
【点睛】本题考查了二次函数与新定义“不动点”应用，涉及解一元二次方程、一元二次方程根的情况与判别式等知识，解题的关键是理解并利用新定义解决问题．
3．（2023·安徽·模拟预测）已知函数与函数，定义“和函数”．
(1)若，则“和函数” ；
(2)若“和函数”为，则 ， ；
(3)若该“和函数”的顶点在直线上，求．
【答案】(1)．
(2)，．
(3)或．
【分析】（1）将代入函数中得出函数，再利用即可得出结论；
（2）的解析式为，又， 利用两者相等即可得出结论；
（3）先得出和函数，进而根据顶点在直线上得出，即可得出结论．
【详解】（1）解：当时，，
∵函数，此时和函数，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵函数与函数，和函数，
∴和函数的解析式为，
∵和函数的解析式为，
∴，，
∴，，
故答案为：，．
（3）解：由题意得和函数为
，
，
∴和函数的顶点为，
∵和函数的顶点在上，
∴，
整理得，
解得，．
故答案为：或．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的顶点坐标、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
4．（2023·北京·模拟预测）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：．
(1)①已知点，则______．
②函数的图象如图①所示，是图象上一点，，求点的坐标．
(2)函数的图象如图②所示，是图象上一点，求的最小值及对应的点的坐标．
【答案】(1)①，②
(2)，
【分析】（1）①根据公式直接计算即可；②根据函数的图象上的点的横纵坐标均非负，可得，，，再根据，可得，即有，进而可得，解方程即可求解；
（2）函数化为顶点式为：，即可得，，根据点是图象上一点，可得，，，则有，即可得，问题随之得解．
【详解】（1）①∵，，
∴，
故答案为：；
②∵点B是函数的图象点，
∵函数的图象上的点的横纵坐标均非负，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴B点坐标为：，
（2）函数化为顶点式为：，
∴，
∵，点是图象上一点，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，有最小值，最小值为，
∴，
∴D点坐标为：，
即最小值为3，D点坐标为．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，充分理解定义的两点间距离：，是解答本题的关键．
5．（2023春·上海·九年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）我们定义【，，】为函数的“特征数”，如：函数的“特征数”是【2，，5】，函数的“特征数”是【0，1，2】
(1)若一个函数的“特征数”是【1，，1】，将此函数图像先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到一个图像对应的函数“特征数”是______；
(2)将“特征数”是【0，，】的图像向上平移2个单位，得到一个新函数，这个函数的解析式是______；
(3)在（2）中，平移前后的两个函数图像分别与轴交于A、两点，与直线分别交于、两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，并求出以A、、、四点为顶点的四边形的面积；
(4)若（3）中的四边形与“特征数”是【1，，】的函数图像有交点，求满足条件的实数的取值范围．
【答案】(1)【1，0，】
(2)
(3)图见解析；面积为
(4)
【分析】（1）由已知可知，平移后的函数为，则可求“特征数”；
（2）由已知可知函数为，平移后函数为；
（3）令，求出，令，求出，，则，又由，可判断四边形是菱形；然后结合图形求面积即可；
（4）由已知可得，则函数与AD边无交点，只能与BC边有交点，将代入函数，将代入函数求解即可得出结果．
【详解】（1）解：∵函数的特征数是【1，，1】，
∴函数为，
将函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到，
∴函数的“特征数”是【1，0，】．
故答案为：【1，0，】．
（2）∵函数的“特征数”是【0，，】，
∴，
∵函数图象向上平移2个单位，
∴平移后函数为．
故答案为：．
（3）解：令，则，
∴，
令，则，，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
；
（4）∵函数的“特征数”是【1，，】，
∴，
∴由函数图象得：函数与AD边无交点，
∴函数与BC边有交点，
将代入函数得：，
将代入函数得：，
∴．
【点睛】本题考查二次函数的综合、新定义，函数的平移，理解定义，能将定义与所学函数知识结合是解题的关键．
6．（2023春·福建龙岩·九年级校考期末）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x