人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法第2课时课后练习题

这是一份人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法第2课时课后练习题，文件包含人教版数学八年级上册考点讲解+课后练习第2课时整式的乘法2原卷版doc、人教版数学八年级上册考点讲解+课后练习第2课时整式的乘法2解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
知识点一：单项式乘单项式：
运算法则：
系数 相乘 ，同底数幂分别 相乘 。对于只在一个单项式里面出现的字母，连同它
的 指数 作为积的一个因式。
说明：
＝＝
【类型一：单项式乘单项式的计算】
1．计算
（1）2x2•（﹣x y）； （2）（﹣2a2b）•a b c；
（3）（﹣2xy2）•（3x2y）2； （4）（﹣2a2c）2•（﹣3ab2）：
【分析】（1）单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘；
（2）单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘；
（3）先进行积的乘方，再利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘；
（4）先进行积的乘方，再利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘．
【解答】解：（1）2x2•（﹣xy）＝﹣2x3y；
（2）（﹣2a2b）•abc＝﹣；
（3）（﹣2xy2）•（3x2y）2＝﹣2xy2•9x4y2＝﹣18x5y4；
（4）（﹣2a2c）2•（﹣3ab2）＝4a4c2•（﹣3ab2）＝﹣12a5b2c2．
2．计算：
（1）（﹣a2b）3•（ab2）2•a3b2； （2）3a2•a4+（﹣2a2）3；
（3）（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b； （4）a2b4•（﹣ab）2+a•（﹣2ab2）3．
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；
（2）（3）（4）直接利用积的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则化简，再合并同类项求出答案．
【解答】解：（1）（﹣a2b）3•（ab2）2•a3b2
＝﹣
＝﹣．
（2）3a2•a4+（﹣2a2）3
＝3a6+(﹣8a6)
＝﹣5a6．
（3）（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b
＝8a6b3•b2﹣7a2b4•a4b
＝8a6b5﹣7a6b5
＝a6b5．
（4）a2b4•（﹣ab）2+a•（﹣2ab2）3
＝a2b4•+a•（﹣8a3b6）
＝a4b6﹣2a4b6
＝﹣a4b6．
知识点一：单项式乘多项式：
运算法则：
单项式与多项式相乘，则用单项式去乘多项式的 每一项 。再把所得的积 相加 。
说明：

特别提示：最后能合并同类项的一定要合并同类项。
【类型一：单项式乘多项式的计算】
3．计算：
（1）（﹣2xy）（3x2﹣2xy﹣4y2）； （2）（﹣m2n﹣m n+1）•（﹣6m3n）；
（3）（﹣3x2y）2•（﹣4xy2﹣5y3﹣6x+1）； （4）﹣3a（2a﹣5）﹣2a（1﹣3a）．
【分析】（1）（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（3）先算乘方，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案；
（4）根据单项式乘多项式的运算法则分别进行计算，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）（﹣2xy）（3x2﹣2xy﹣4y2）＝﹣6x3y+4x2y2+8xy3；
（2）（m2nmn+1）•（﹣6m3n）＝3m5n2+2m4n2﹣6m3n；
（3）（﹣3x2y）2•（﹣4xy2﹣5y3﹣6x+1）＝﹣36x5y4﹣45x4y5﹣54x5y2+9x4y2；
（4）﹣3a（2a﹣5）﹣2a（1﹣3a）＝﹣6a2+15a﹣2a+6a2＝13a．
4．已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求：
（1）A•B+A•C； （2）A•（B﹣C）； （3）A•C﹣B．
【分析】（1）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案；
（2）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简得出答案；
（3）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A•B+A•C＝﹣2x2•（x2﹣3x﹣1）﹣2x2•（﹣x+1）
＝﹣2x4+6x3+2x2+2x3﹣2x2
＝﹣2x4+8x3；
（2）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A•（B﹣C）＝﹣2x2（x2﹣3x﹣1+x﹣1）
＝﹣2x2（x2﹣2x﹣2）
＝﹣2x4+4x3+4x2；
（3）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A•C﹣B
＝﹣2x2（﹣x+1）﹣（x2﹣3x﹣1）
＝2x3﹣2x2﹣x2+3x+1
＝2x3﹣3x2+3x+1．
5．阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y
＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!
（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；
（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2018的值．
【分析】（1）首先利用单项式乘以多项式进行计算，再代入ab的值即可；
（2）首先把已知变形可得a2+a＝1，然后再变形代入a2+a的值计算即可．
【解答】解：（1）（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）
＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab
＝﹣4（ab）3+6（ab）2﹣8ab
＝﹣4×33+6×32﹣8×3
＝﹣108+54﹣24
＝﹣78；
（2）∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
a3+2a2+2018
＝a3+a2+a2+2018
＝a（a2+a）+a2+2018
＝a+a2+2018
＝1+2018
＝2019．
知识点一：多项式乘多项式：
运算法则：
用一个多项式的 每一项 乘以另一个多项式的 每一项 ，再把所得的积 相加 。
说明：



特别提示：最后能合并同类项的一定要合并同类项。
【类型一：多项式乘多项式的计算】
6．计算：
（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）； （2）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；
（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）．
【分析】（1）（2）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；
（3）先利用多项式乘多项式法则作乘法，再加减．
【解答】解：（1）原式＝7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4
＝7x4﹣13x2y2﹣24y4；
（2）原式＝（3x+2y）[（3x）2﹣3x×2y+（2y）2]
＝（3x）3+（2y）3
＝27x3+8y3；
（3）原式＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣（6x2+2xy﹣3xy﹣y2）
＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣6x2﹣2xy+3xy+y2
＝10xy﹣15x2﹣y2．
7．计算：
（1）（2m+n+1）•（2m﹣n）； （2）（x+5）•（x2﹣x+）；
（3）（3x+2a）•（x﹣2a﹣1）+2a•（2a+1）； （4）6t2﹣（2t﹣1）•（﹣3t2+t﹣5）．
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（3）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（4）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）（2m+n+1）•（2m﹣n）
＝4m2﹣2mn+2mn﹣n2+2m﹣n
＝4m2﹣n2+2m﹣n；
（2（x+5）•（x2﹣x+）
＝
＝；
（3）（3x+2a）•（x﹣2a﹣1）+2a•（2a+1）
＝3x2﹣6ax﹣3x+2ax﹣4a2﹣2a+4a2+2a
＝3x2﹣4ax﹣3x；
（4）6t2﹣（2t﹣1）•（﹣3t2+t﹣5）
＝6t2﹣（﹣6t3+2t2﹣10t+3t2﹣t+5）
＝6t2+6t3﹣2t2+10t﹣3t2+t﹣5
＝6t3+t2+11t﹣5．
【类型二：不含某项的问题】
8．已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值
【分析】先算乘法，合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可
【解答】解：原式＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b
＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），
∵不含x2项和常数项，
∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，
∴a＝，b＝﹣12．
9．已知将（x3+m x+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项．（m，n为常数）
（1）求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣m n+n2）的值．
【分析】（1）先利用多项式乘法法则把多项式展开，由于展开后不含x3和x2项，则含x3和x2项的系数为0，列方程组可得结论；
（2）把m、n的值代入计算即可求解．
【解答】解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4），
＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n，
＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
由题意得：，
解得：，
（2）（m+n）（m2﹣mn+n2），
＝m3+n3，
当m＝﹣4，n＝﹣12时，原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792．
10．若（x2+p x﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值
【分析】（1）先将（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）按照多项式乘法法则展开，再合并同类项，根据不含x项与x3项，可得关于p和q的方程组，求解即可；
（2）先将所给代数式按照积的乘方、零次幂等运算法则化简，再将p和q的值代入即可得解．
【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q
＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q
∵（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项
∴
∴
（2）∵p＝3，q＝﹣
（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值
＝4p4q2+1+（pq）2019•q
＝4×81×+1﹣1×（﹣）
＝37+
＝37
∴代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值为．
【类型三：错解问题】
11．小奇计算一道整式的混合运算的题：（x﹣a）（4x+3）﹣2x，由于小奇将第一个多项式中的“﹣a”抄成“+a”，得到的结果为4x2+13x+9．
（1）求a的值．
（2）请计算出这道题的正确结果．
【分析】（1）根据题意列出关系式，根据多项式相等的条件即可求出a的值；
（2）列出正确的算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：（x+a）（4x+3）﹣2x＝4x2+（3+4a﹣2）x+3a＝4x2+13x+9；
∴1+4a＝13，
解得：a＝3；
（2）正确的算式为（x﹣3）（4x+3）﹣2x＝4x2﹣9x﹣9﹣2x＝4x2﹣11x﹣9．
12．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；
（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，
那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a＝﹣13 ①
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6
即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
可得2b+a＝﹣1 ②，
解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；
（2）正确的式子：
（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6
13．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（4x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为12x2﹣5x﹣2；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2+5x+2．
（1）求正确的a、b的值；
（2）计算这道乘法题的正确结果．
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式展开，合并同类项，得出两个二元一次方程，组成方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则求出答案即可．
【解答】解：（1）∵（3x﹣a）•（4x+b）
＝12x2+3bx﹣4ax﹣ab
＝12x2+（3b﹣4a）x﹣ab，
∴3b﹣4a＝﹣5①，
∵（3x+a）•（x+b）＝3x2+3bx+ax+ab，
∴3b+a＝5②，
由①和②组成方程组：，
解得：；
（2）（3x+2）•（4x+1）＝12x2+11x+2．
【类型四：多项式的乘法与面积】
14．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．
【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab，
当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．
15．如图，要设计一幅长为（6x+4y）厘米，宽为（4x+2y）厘米的长方形图案，其中两横两竖涂上阴影，阴影部分的宽均为x厘米．
（1）阴影部分的面积是多少平方厘米？
（2）空白区域的面积是多少平方厘米？
【分析】（1）利用平移可得阴影部分面积为（4x+2y）•2x+2x•（6x+4y﹣2x），再利用多项式乘多项式法则计算可得；
（2）空白部分面积为（6x+4y﹣2x）（4x+2y﹣2x），再利用多项式乘多项式法则计算可得．
【解答】解：（1）阴影部分面积为（4x+2y）•2x+2x•（6x+4y﹣2x）
＝8x2+4xy+8x2+8xy
＝16x2+12xy；
（2）空白部分的面积为（6x+4y﹣2x）（4x+2y﹣2x）
＝（4x+4y）（2x+2y）
＝8x2+8xy+8xy+8y2
＝8x2+16xy+8y2．
16．已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．
（1）①用含m的代数式表示 S甲＝ ，S乙＝ ；
②用“＜”、“＝”或“＞”号填空：S甲 S乙；
（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正．
①该正方形的边长是 （用含m的代数式表示）；
②小方同学发现，“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
【分析】（1）①结果长方形的面积的计算方法可表示出为S甲和S乙；②作差法，可比较大小；
（2）①根据乙的周长，求出正方形纸片的边长；②作差法，求出差后作差判断即可．
【解答】解：（1）①由长方形的面积的计算方法得，
S甲＝（m+9）（m+3）＝m2+12m+27，
S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，
故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24；
②S甲﹣S乙＝（m2+12m+27）﹣（m2+10m+24）
＝m2+12m+27﹣m2﹣10m﹣24
＝2m+3，
∵m＞0，
∴2m+3＞0，
∴S甲＞S乙，
故答案为：＞；
（2）①乙的周长为：2（m+6）+2（m+4）＝4m+20，
∵正方形的周长与乙的周长相等，
∴正方形的边长为＝m+5，
故答案为：m+5；
②S正﹣S乙＝（m+5）2﹣（m2+10m+24）
＝m2+10m+25﹣m2﹣10m﹣24
＝1，
因此“S正与S乙的差是定值”，故小方同学的发现是正确的．
知识点一：单项式除以单项式：
运算法则：
单项式除以单项式，系数 相除 ，同底数幂 相除 。对于只在被除式里面出现的
式子，连同它的 指数 作为商的一个因式。
说明：

【类型一：单项式除以单项式的计算】
17．计算
（1）（﹣2r2s）2÷4rs2； （2）（5x2y3）2÷25x4y5；
（3）（x+y）3÷（x+y）； （4）7a5b3c3÷14a2b3c．
【分析】各小题都利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）（﹣2r2s）2÷4rs2
＝4r4s2÷4rs2
＝r3；
（2）（5x2y3）2÷25x4y5
＝25x4y6÷25x4y5
＝y；
（3）（x+y）3÷（x+y）
＝（x+y）2
＝x2+2xy+y2；
（4）7a5b3c3÷14a2b3c＝a3c2．
知识点一：多项式除以单项式：
运算法则：
多项式除以单项式，用多项式的 每一项 去除以单项式。再把所得的商相加。
说明：


【类型一：多项式除以单项式的计算】
18．计算：
（1）（4x3y+6x2y2﹣xy3）÷（2xy）； （2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷（2xy）．
【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）（4x3y+6x2y2﹣xy3）÷（2xy）
＝4x3y÷2xy+6x2y2÷2xy﹣xy3÷2xy
＝2x2+3xy﹣y2；
（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷（2xy）
＝﹣2x3y2÷2xy﹣3x2y2÷2xy+2xy÷2xy
＝﹣x2y﹣xy+1．
19．计算：
（1）（8x4﹣5x3）÷（﹣2x2）； （2）（45a3b2﹣12a2b3）÷3a2b；
（3）（﹣28xy3+77xy2﹣84x）÷（﹣7x）； （4）（﹣xyz2﹣x2yz+xy2z）÷x y z．
【分析】各小题直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝8x4÷（﹣2x2）﹣5x3÷（﹣2x2）
＝﹣4x2+x；
（2）（45a3b2﹣12a2b3）÷3a2b；
＝45a3b2÷3a2b﹣12a2b3÷3a2b
＝15ab﹣4b2；
（3）（﹣28xy3+77xy2﹣84x）÷（﹣7x）
＝﹣28xy3÷（﹣7x）+77xy2÷（﹣7x）﹣84x÷（﹣7x）
＝4y3﹣11y2+12；
（4）（﹣xyz2﹣x2yz+xy2z）÷xyz
＝﹣xyz2÷xyz﹣x2yz÷xyz+xy2z÷xyz
＝﹣5z﹣12x+9y．
20．观察下列式：
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；
（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1．
（1）（x7﹣1）÷（x﹣1）＝ ；
（2）根据（1）的结果，求1+2+22+23+24+25+26+27的值．
【分析】（1）直接利益已知中式子变化规律得出答案；
（2）结合（1）中规律得出原式＝（x8﹣1）÷（2﹣1），进而得出答案．
【解答】解：（1）（x7﹣1）÷（x﹣1）＝x6+x5+x4+x3+x2+x+1；
（2）1+2+22+23+24+25+26+27＝（28﹣1）÷（2﹣1）＝28﹣1＝255
一、选择题（10题）
1．若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（ ）
A．aB．a2C．a3D．a4
【分析】直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：∵等式2a2•a+□＝3a3成立，
∴2a3+□＝3a3，
∴□填写单项式可以是：3a3﹣2a3＝a3．
故选：C．
2．如果单项式﹣3ma﹣2bn2a+b与m3n8b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A．﹣3m6n16B．﹣3m6n32C．﹣3m3n8D．﹣9m6n16
【分析】直接利用同类项的定义得出a，b的值，再利用单项式乘单项式计算得出答案．
【解答】解：∵单项式﹣3ma﹣2bn2a+b与m3n8b是同类项，
∴，
解得：，
故单项式﹣3ma﹣2bn2a+b与m3n8b是单项式﹣3m3n16与m3n16，
则这两个单项式的积是：﹣3m3n16•m3n16＝﹣3m6n32．
故选：B．
3．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（ ）
A．14B．9C．﹣1D．﹣6
【分析】直接利用单项式乘多项式计算，再把已知代入得出答案．
【解答】解：m（m﹣2）+（m+2）2
＝m2﹣2m+m2+4m+4
＝2m2+2m+4．
当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14．
故选：A．
4．化简a（b﹣c）﹣b（c﹣a）+c（a﹣b）的结果是（ ）
A．2ab+2bc+2acB．2ab﹣2bc
C．2abD．﹣2bc
【分析】原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝ab﹣ac﹣bc+acb+ac﹣bc
＝2ab﹣2bc．
故选：B．
5．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；
②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；
②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；
③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；
④2am+2an+bm+bn，本选项正确，
则正确的有①②③④．
故选：D．
6．已知（x﹣3）（x2+m x+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝3，n＝9B．m＝3，n＝6C．m＝﹣3，n＝﹣9D．m＝﹣3，n＝9
【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．不含某一项就是说这一项的系数为0．
【解答】解：∵原式＝x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x﹣3n，
又∵乘积项中不含x2和x项，
∴（m﹣3）＝0，（n﹣3m）＝0，
解得，m＝3，n＝9．
故选：A．
7．8a6b4c÷（ ）＝4a2b2，则括号内应填的代数式是（ ）
A．2a3b2cB．2a3b2C．2a4b2cD．
【分析】本题可对式子进行转换，转换为8a6b4c÷4a2b2，进行求解即可．
【解答】解：根据分析，式子可转换为8a6b4c÷4a2b2＝2a4b2c，
故选：C．
8．长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它周长（ ）
A．2a﹣b+2B．8a﹣2bC．8a﹣2b+4D．4a﹣b+2
【分析】先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长＝2（长+宽）．
【解答】解：长方形的另一边长为：（3a2﹣3ab+6a）÷3a＝a﹣b+2，
所以长方形的周长＝2（3a+a﹣b+2）＝8a﹣2b+4．
故选：C．
9．计算（8a2b3﹣2a3b2+ab）÷（ab）的结果是（ ）
A．8ab2﹣2a2b+1B．8ab2﹣2a2b
C．8a2b2﹣2a2b+1D．8a2b﹣2a2b+1
【分析】依照多项式除以单项式的法则进行计算即可得到结果．
【解答】解：（8a2b3﹣2a3b2+ab）÷（ab），
＝8ab2﹣2a2b+1．
故选：A．
10．计算多项式﹣2x（3x﹣2）2+3除以3x﹣2后，所得商式与余式两者之和为何？（ ）
A．﹣2x+3B．﹣6x2+4xC．﹣6x2+4x+3D．﹣6x2﹣4x+3
【分析】根据多项式除以多项式，商式为﹣2x（3x﹣2），余式为3，即可解答．
【解答】解：∵多项式﹣2x（3x﹣2）2+3除以3x﹣2后，
∴商式为﹣2x（3x﹣2），余式为3，
∴﹣2x（3x﹣2）+3＝﹣6x2+4x+3，
故选：C．
二、填空题（6题）
11．计算：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）＝ ．
【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题．
【解答】解：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）
＝（﹣3abc）（a4c6）（﹣5a2b）
＝15a7b2c7，
故答案为：15a7b2c7．
12．要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝ ．
【分析】根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让x4项的系数等于0，列式求解即可．
【解答】解：（x2+ax+1）•（﹣6x3）＝﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，
∵展开式中不含x4项，
∴﹣6a＝0，
解得a＝0．
故答案为：0．
13．已知ab2＝﹣3，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）＝ ．
【分析】对所给的式子变形提取公因式b，使其中出现ab2的因式，然后利用整体代入法计算．
【解答】解：﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b），
＝﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1），
当ab2＝﹣3时，
原式＝﹣（﹣3）[（﹣3）2﹣（﹣3）﹣1]＝33；
故填：33．
14．已知（x+4）（x﹣9）＝x2+m x﹣36，则m的值为 ．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵（x+4）（x﹣9）＝x2﹣5x﹣36，
∴m＝﹣5，
故答案为：﹣5．
15．一个长方形的面积是25﹣4y2，它的长为5+2y，则它宽是 ；它的周长是 ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则以及整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵一个长方形的面积是25﹣4y2，它的长为5+2y，
∴它宽是：（25﹣4y2）÷（5+2y）＝5﹣2y；
它的周长是：2（5+2y+5﹣2y）＝20．
故答案为：5﹣2y；20．
16．已知多项式2x2﹣4x﹣1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x﹣1，则这个多项式A＝ ．
【分析】根据“除式＝（被除式﹣余式）÷商”列式，再利用多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可．
【解答】解：A＝[（2x2﹣4x﹣1）﹣（x﹣1）]÷（2x），
＝（2x2﹣5x）÷（2x），
＝x﹣．
故答案为：x﹣．
三、解答题（4题）
17．计算．
（1）（3x2y3﹣x3y4）÷（2x2y2）． （2）（a+3b）（2a﹣b）．
【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3x2y3÷2x2y2﹣x3y4÷2x2y2
＝；
（2）原式＝2a2﹣ab+6ab﹣3b2
＝2a2+5ab﹣3b2．
18．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．
【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后整体代入即可求值．
【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1
＝﹣x2+x+2，
当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．
19．已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，求m2n+mn2的值．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再把m2n+mn2因式分解，即可得出答案．
【解答】解：∵（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，
∴x2+nxy+mxy+mny2＝x2+（m+n）xy+mny2＝x2+2xy﹣8y2，
∴m+n＝2，mn＝﹣8，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣8×2＝﹣16．
20．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣x y）＝3x2y﹣xy2+x y
（1）求所捂的多项式；
（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．
【分析】（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）计算即可．
（2）把x＝，y＝代入多项式求值即可．
【解答】解：（1）设多项式为A，
则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x＝，y＝，
∴原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．