【考点全掌握】人教版数学八年级上册-第2课时-整式的乘法（2）-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

第二课时——整式的乘法（2）

知识点一：单项式乘单项式：

1. 运算法则：

  系数        ，同底数幂分别        。对于只在一个单项式里面出现的字母，连同它

的         作为积的一个因式。

2. 说明：

  ＝＝

【类型一：单项式乘单项式的计算】

1．计算

（1）2x2•（﹣x y）；                     （2）（﹣2a2b）•a b c；

（3）（﹣2xy2）•（3x2y）2；              （4）（﹣2a2c）2•（﹣3ab2）：

2．计算：

（1）（﹣a2b）3•（ab2）2•a3b2；           （2）3a2•a4+（﹣2a2）3；

（3）（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b；              （4）a2b4•（﹣ab）2+a•（﹣2ab2）3．

知识点一：单项式乘多项式：

1. 运算法则：

单项式与多项式相乘，则用单项式去乘多项式的         。再把所得的积        。

2. 说明：

      特别提示：最后能合并同类项的一定要合并同类项。

【类型一：单项式乘多项式的计算】

3．计算：

（1）（﹣2xy）（3x2﹣2xy﹣4y2）；            （2）（﹣m2n﹣m n+1）•（﹣6m3n）；

（3）（﹣3x2y）2•（﹣4xy2﹣5y3﹣6x+1）；     （4）﹣3a（2a﹣5）﹣2a（1﹣3a）．

4．已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求：

（1）A•B+A•C；      （2）A•（B﹣C）；         （3）A•C﹣B．

5．阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．

分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．

解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y

＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y

＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．

你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!

（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；

（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2018的值．

知识点一：多项式乘多项式：

1. 运算法则：

      用一个多项式的          乘以另一个多项式的        ，再把所得的积       。

2. 说明：

  特别提示：最后能合并同类项的一定要合并同类项。

【类型一：多项式乘多项式的计算】

6．计算：

（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）；        （2）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；

（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）．

7．计算：

（1）（2m+n+1）•（2m﹣n）；                   （2）（x+5）•（x2﹣x+）；

（3）（3x+2a）•（x﹣2a﹣1）+2a•（2a+1）；      （4）6t2﹣（2t﹣1）•（﹣3t2+t﹣5）．

【类型二：不含某项的问题】

8．已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值

9．已知将（x3+m x+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项．（m，n为常数）

（1）求m、n的值；

（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣m n+n2）的值．

10．若（x2+p x﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项

（1）求p、q的值；

（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值

【类型三：错解问题】

11．小奇计算一道整式的混合运算的题：（x﹣a）（4x+3）﹣2x，由于小奇将第一个多项式中的“﹣a”抄成“+a”，得到的结果为4x2+13x+9．

（1）求a的值．

（2）请计算出这道题的正确结果．

12．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．

（1）式子中的a、b的值各是多少？

（2）请计算出原题的正确答案．

13．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（4x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为12x2﹣5x﹣2；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2+5x+2．

（1）求正确的a、b的值；

（2）计算这道乘法题的正确结果．

【类型四：多项式的乘法与面积】

14．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

15．如图，要设计一幅长为（6x+4y）厘米，宽为（4x+2y）厘米的长方形图案，其中两横两竖涂上阴影，阴影部分的宽均为x厘米．

（1）阴影部分的面积是多少平方厘米？

（2）空白区域的面积是多少平方厘米？

16．已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．

（1）①用含m的代数式表示 S甲＝　          　，S乙＝　       　；

②用“＜”、“＝”或“＞”号填空：S甲　    　S乙；

（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正．

①该正方形的边长是　     　（用含m的代数式表示）；

②小方同学发现，“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．

知识点一：单项式除以单项式：

1. 运算法则：

  单项式除以单项式，系数         ，同底数幂        。对于只在被除式里面出现的

式子，连同它的        作为商的一个因式。

2. 说明：

【类型一：单项式除以单项式的计算】

17．计算

（1）（﹣2r2s）2÷4rs2；               （2）（5x2y3）2÷25x4y5；

（3）（x+y）3÷（x+y）；              （4）7a5b3c3÷14a2b3c．

知识点一：多项式除以单项式：

1. 运算法则：

  多项式除以单项式，用多项式的  每一项  去除以单项式。再把所得的商相加。

2. 说明：

【类型一：多项式除以单项式的计算】

18．计算：

（1）（4x3y+6x2y2﹣xy3）÷（2xy）；        （2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷（2xy）．

19．计算：

（1）（8x4﹣5x3）÷（﹣2x2）；                （2）（45a3b2﹣12a2b3）÷3a2b；

（3）（﹣28xy3+77xy2﹣84x）÷（﹣7x）；       （4）（﹣xyz2﹣x2yz+xy2z）÷x y z．

20．观察下列式：

（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；

（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；

（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；

（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1．

（1）（x7﹣1）÷（x﹣1）＝　                     　；

（2）根据（1）的结果，求1+2+22+23+24+25+26+27的值．

一、选择题（10题）

1．若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（　　）

A．a B．a2 C．a3 D．a4

2．如果单项式﹣3ma﹣2bn2a+b与m3n8b是同类项，那么这两个单项式的积是（　　）

A．﹣3m6n16 B．﹣3m6n32 C．﹣3m3n8 D．﹣9m6n16

3．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（　　）

A．14 B．9 C．﹣1 D．﹣6

4．化简a（b﹣c）﹣b（c﹣a）+c（a﹣b）的结果是（　　）

A．2ab+2bc+2ac B．2ab﹣2bc 

C．2ab D．﹣2bc

5．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

①（2a+b）（m+n）；

②2a（m+n）+b（m+n）；

③m（2a+b）+n（2a+b）；

④2am+2an+bm+bn，

你认为其中正确的有（　　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

6．已知（x﹣3）（x2+m x+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　）

A．m＝3，n＝9 B．m＝3，n＝6 C．m＝﹣3，n＝﹣9 D．m＝﹣3，n＝9

7．8a6b4c÷（　　）＝4a2b2，则括号内应填的代数式是（　　）

A．2a3b2c B．2a3b2 C．2a4b2c D．

8．长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它周长（　　）

A．2a﹣b+2 B．8a﹣2b C．8a﹣2b+4 D．4a﹣b+2

9．计算（8a2b3﹣2a3b2+ab）÷（ab）的结果是（　　）

A．8ab2﹣2a2b+1 B．8ab2﹣2a2b 

C．8a2b2﹣2a2b+1 D．8a2b﹣2a2b+1

10．计算多项式﹣2x（3x﹣2）2+3除以3x﹣2后，所得商式与余式两者之和为何？（　　）

A．﹣2x+3 B．﹣6x2+4x C．﹣6x2+4x+3 D．﹣6x2﹣4x+3

二、填空题（6题）

11．计算：（﹣3abc）（﹣a2c3）2（﹣5a2b）＝　        　．

12．要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝　   　．

13．已知ab2＝﹣3，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）＝　   　．

14．已知（x+4）（x﹣9）＝x2+m x﹣36，则m的值为　   　．

15．一个长方形的面积是25﹣4y2，它的长为5+2y，则它宽是　      ；它的周长是　   　．

16．已知多项式2x2﹣4x﹣1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x﹣1，则这个多项式A＝　    　．

三、解答题（4题）

17．计算．

（1）（3x2y3﹣x3y4）÷（2x2y2）．          （2）（a+3b）（2a﹣b）．

18．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．

19．已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，求m2n+mn2的值．

20．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

×（﹣x y）＝3x2y﹣xy2+x y

（1）求所捂的多项式；

（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．