人教版（2024）1.1 正数和负数教案

这是一份人教版（2024）1.1 正数和负数教案，共12页。教案主要包含了【单元目标】，【单元知识结构框架】，【学情分析】，【教学设计思路/过程】，【教学问题诊断分析】，【教学成果自我检测】，【教学反思】等内容，欢迎下载使用。
通过一组各地气温的图片，成功引入负数的概念，从而引导学生对负数概念的思考，同时掌握其实际意义，并学会从生活实际出发，找到更多具有负数特征的数字，促进思维的发展；
（1）联系生活实际，从平时晚上观看的天气预报节目，发现数字的魅力；通过各个城市的具体气温情况，了解零下这一温度的情况，从而引出负数的概念；并通过现实情况让学生感受负数的魅力，同时理解其实际意义；学会从生活实际抽象出具体的概念；
（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对负数这一基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；
（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；
（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；
（5）通过观察图片，提高学生的观察事物的能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；
二、【单元知识结构框架】
正数和负数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正数、负数的定义,具有相反意义的量,0的含义))
三、【学情分析】
1．认知基础
本节内容比较简单，主要在于理解负数的特征和实际意义，拓展了学生对数字范围的理解，并且为后续的计算学习打下坚实的基础；对负数的理解，同时也深刻对0这一数字意义的升华，掌握其代表的意义；
2.认知障碍
这届内容学生在理解负数时会出现混淆的情况，尤其是会代入正数的理解，为后面正负数的计算留下隐患；另外就是对正负数的分类上会出现片面的情况，比方说带有“—”的就会默认是负数，这一想法也是不对的；
四、【教学设计思路/过程】
课时安排： 约2课时
教学重点： 正负数的概念；用正负数表示具有相反意义的量；
教学难点： 用正负数表示误差的范围、和正负数有关的规律探究题；
五、【教学问题诊断分析】
【情境引入】
这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？
1.1.1正负数的意义
问题1（区分正数和负数）：下列各数哪些是正数？哪些是负数？
－1，2.5，＋eq \f(4,3)，0，－3.14，120，－1.732，－eq \f(2,7)中，正数是______________；负数是______________．
【破解方法】对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．
【解析】在－1，2.5，＋eq \f(4,3)，0，－3.14，120，－1.732，－eq \f(2,7)中，负数有：－1，－3.14，－1.732，－eq \f(2,7)，正数有：2.5，＋eq \f(4,3)，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋eq \f(4,3)，120；－1，－3.14，－1.732，－eq \f(2,7).
问题2（0的意义）：下列对“0”的说法正确的个数是( )
①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．
A．3 B．4 C．5 D．0
【破解方法】“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．
【解析】0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.
1.1.2具有相反意义的量
问题3（会用正负数表示相反意义的量）：如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( )
A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m
【破解方法】用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．
【解析】由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.
问题4：（用正负数表示误差的范围）某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？
【破解方法】解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．
【解析】“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．
问题5（和正负数有关的规律探究题）：观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？
(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；
(2)一列数：－1，eq \f(1,2)，－3，eq \f(1,4)，－5，eq \f(1,6)，____，____，____，….
【破解方法】两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的．
【解析】(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是2015；
(2)－7，eq \f(1,8)，－9；第10个数为eq \f(1,10)，第105个数是－105，第2015个数是－2015.
六、【教学成果自我检测】
1．课前预习
设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.
1．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解．
【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作，
故选：B．
【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．
2．对于下列各数：，其中负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据负数的定义进行判断即可．
【详解】解：负数有：，共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查负数的定义，解题的关键是掌握小于0的数是负数，其中0既不是正数也不是负数．
3．随着科技的进步，微信、支付宝等移动支付方式改变着人们的生活．若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作（ ）元．
A．B．+1.5C．+88.5D．
【答案】A
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作元；
故选：A．
【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用，正确理解题意是关键．
4．如果我们把盈利元记为元，那么把______记为元．
【答案】亏损元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：把盈利元记为元，那么把亏损元记为元，
故答案为：亏损元 ．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
5．伦敦与我们北京时间的时差是小时，我们今天上午七点半开始考试，此刻伦敦的时间为________．
【答案】前一天的
【分析】伦敦与我们北京时间的时差是小时，即伦敦的时间比北京的时间早8小时．
【详解】解：北京时间是七点半，伦敦时间再加上8个小时是今天．伦敦时间为前一天的，
故答案为：前一天的．
【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际．
6．把下列具有相反意义的量用线连接起来．
前进米 收入元
运出吨 盈利元
上升C 后退米
支出元 运进吨
亏损元 下降
【答案】见详解
【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解．
【详解】解：根据相反意义的量的含义得，
【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键．
2．课堂检测
设计意图：例题变式练.
1．以下为具有相反意义的量是（ ）
A．向西走3米和向北走3米
B．身高增加9厘米和体重减少9千克
C．胜2局和平2局
D．盈利100元和亏损100元
【答案】D
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别．
【详解】解：A、向西走和向北走不表示一对意义相反的量，故此选项错误，不符合题意；
B、身高增加和体重减少不表示一对意义相反的量，故此选项错误，不符合题意；
C、胜局和平局不表示一对意义相反的量，故此选项错误，不符合题意；
D、盈利和亏损表示一对意义相反的量，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了正负数概念和相反意义的量，解题的关键是能准确运用正负数解决问题．
2．我国三国时期著名的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献，他首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的数，就用正数和负数来区分它们．若气温上升时，气温变化记作，若气温下降时，则气温变化记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】规定上升为正，则下降为负，据此解答即可．
【详解】解：规定上升为正，则下降为负．
气温上升时，气温变化记作，
气温下降时，则气温变化记作，
故选：B．
【点睛】本题考查的是正负数的应用，解题的关键是看哪一方规定为负，则另一方就为负．
3．某种试剂的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该试剂保存的温度：___________．
【答案】10（答案不唯一）
【分析】根据正数和负数的定义即可解答．
【详解】解：由题意，可知适合该试剂的保存温度为，在此温度范围内均满足条件．
故答案为10（答案不唯一）．
【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
4．在下表中，给出了国外四个城市与北京的时差
下面的五个时钟显示了同一天同一时刻国外四个城市时间和北京时间，
(1)若北京时间是11月12日上午9点10分，那么伦敦时间为___________；
(2)从左到右五个时钟对应的城市分别为：①___________ ②___________ ③___________ ④___________ ⑤___________．
【答案】(1)11月12日凌晨1点10分
(2)悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马
【分析】（1）根据伦敦与北京的时差，确定出伦敦时间即可；
（2）根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．
【详解】（1）解：由伦敦与北京的时差为，
∴北京时间是11月12日上午9点10分，此时伦敦时间为11月12日凌晨1点10分．
故答案为：11月12日凌晨1点10分．
（2）解：由第一个时钟与第二个时钟相差2个小时，
所以第一个时钟表示的是悉尼时间，第二个时钟表示的北京时间，
结合表格信息可得：第三个时钟与北京时间相比，早13个小时，所以是纽约时间，
第四个时钟与北京时间相比，早8个小时，所以是伦敦时间，
第五个时钟与北京时间相比，早7个小时，所以是罗马时间，
所以五个城市依次为：悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马．
故答案为：悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马．
【点睛】本题考查了正数与负数的含义，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键．
3．课后作业
设计意图：巩固提升.
1．下列说法中具有相反意义的量是（ ）
A．向南走5千米和向东走千米B．前进米和后退米
C．收入元和亏损元D．升高和零下
【答案】B
【分析】根据具有相反意义的量必须满足两个条件（①他们是同一属性的量；②他们的意义相反）时行判断．
【详解】A选项：向南和向北是意义相反的，故不符合题意；
B选项：前进和后退是意义相反的，故符合题意；
C选项：收入和支出，盈利与亏损是意义相反的，故不符合题意；
D选项：升高与降低，零上与零下是意义相反的，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】考查了具有相反意义的量，解题的关键是明确什么是相反意义的量．
2．某品牌米线的包装袋上写着“克”，则下列不可能是米线的重量的是（ ）
A．克B．克C．克D．克
【答案】A
【分析】根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：∵300克，即
∴米线的重量为克，
故选：A．
【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
3．仔细思考以下各对量：①胜二局与负三局；②气温升高与气温为；③盈利万元与亏损万元；④两场篮球比赛，甲、乙两队的比分分别为：与：．其中具有相反意义的量有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据题意逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①胜二局与负三局；胜与负具有相反意义，故①符合题意；
②气温升高与气温为，升高与零下不具有相反意义，故②不合题意
③盈利万元与亏损万元；盈利与亏损具有相反意义，故③符合题意
④两场篮球比赛，甲、乙两队的比分分别为：与：．比分不具有相反意义，故④不合题意
其中具有相反意义的量有①③．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
4．年中国增长记为，则日本下降记为______．
【答案】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可．
【详解】解：年中国增长记为，则日本下降记为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
5．一次测试，分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为______分．
【答案】
【分析】首先分析题意，得出分比分多分，记为分，再根据正负数表示具有相反意义的量，解答即可．
【详解】解：∵以分为基准简记，分比分多分，记为分，
又∵分比分少分，
∴分应记为分．
故答案为：
【点睛】本题考查了正负数的意义，属于基础题目，明确可以用正负数表示具有相反意义的量是关键．
6．某课外学习小组测量一座公路桥的长度，五位同学测量的数据分别为：，，，，．
(1)求这五次测量的平均值．
(2)如果以求出的值为基准数，请你用正、负数表示出每位同学测量的数值与平均值的差．
【答案】(1)这五次测量的平均值为263m
(2)各次测量数据与平均值的差分别为：
【分析】（1）将五次测量的数据相加再乘即可求出平均值；
（2）用每次测量的数据减去基准数即可求解．
（1）
，
所以，这五次测量的平均值为263m．
（2）
若以263为基准数，
∴各数与其的差分别为
，
所以，各次测量数据与平均值的差分别为：．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，涉及平均数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
七、【教学反思】
城市
时差/h
悉尼
2
罗马
伦敦
纽约