人教版数学九年级上册 第二十一章检测题

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第二十一章检测题(时间：100分钟　　满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是( D )A．3x2＋ eq \f(1,x) ＝0 B．2x－3y＋1＝0C．(x－3)(x－2)＝x2 D．(3x－1)(3x＋1)＝32．(滨州中考)用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确的是( D )A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝33．(2020·兰州)一元二次方程x(x－2)＝x－2的解是( D )A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝24．(2020·遵义)已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x12＋x22的值为( D )A．5 B．10 C．11 D．135．(2020·沈阳)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是( B )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定6．(2020·通辽)关于x的方程kx2－6x＋9＝0有实数根，k的取值范围是( D )A．k＜1且k≠0 B．k＜1C．k≤1且k≠0 D．k≤17．(恩施州中考)某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是( C )A．8% B．9% C．10% D．11%8．(广西中考)扬帆中学有一块长30 m，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为( D )A.(30－x)(20－x)＝ eq \f(3,4) ×20×30B．(30－2x)(20－x)＝ eq \f(1,4) ×20×30C．30x＋2×20x＝ eq \f(1,4) ×20×30D．(30－2x)(20－x)＝ eq \f(3,4) ×20×309．(2020·菏泽)等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为( C )A．3 B．4 C．3或4 D．710．(2020·仙桃)关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为( A )A．－1 B．－4 C．－4或1 D．－1或4二、填空题(每小题3分，共15分)11. (2020·扬州)方程(x＋1)2＝9的根是__x1＝2，x2＝－4__．12．(2020·成都)关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－ eq \f(3,2) ＝0有实数根，则实数m的取值范围是__m≤ eq \f(7,2) __．13．(2020·黔西南州)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了__10__个人．14．(宁夏中考)你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是__②__．(只填序号)15．(2020·大庆)已知关于x的一元二次方程：x2－2x－a＝0，有下列结论：①当a＞－1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞－1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.以上4个结论中，正确的个数为__①③④__．解析：根据判别式，根与系数的关系，二次函数的性质一一判断即可．∵x2－2x－a＝0，∴Δ＝4＋4a，∴①当a＞－1时，Δ＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确；②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误；③方程的根为x＝ eq \f(2±\r(4＋4a),2) ＝1± eq \r(1＋a) ，∵a＞－1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确；④若方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.则有32－6－a＜0，∴a＞3，故④正确；故答案为①③④.三、解答题(共75分)16．(8分)解下列方程：(1) eq \f(1,2) (2x－5)2－2＝0; (2)(x＋1)(x－1)＝2 eq \r(2) x.解：x1＝ eq \f(7,2) ，x2＝ eq \f(3,2)  解：x1＝ eq \r(2) ＋ eq \r(3) ，x2＝ eq \r(2) － eq \r(3) 17．(9分)(2020·广东)已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋2\r(3)y＝－10\r(3)，,x＋y＝4)) 与 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，,x＋by＝15)) 的解相同．(1)求a，b的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2 eq \r(6) ，另外两条边的长是关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．解：(1)由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,x－y＝2)) 的解，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1，)) 代入原方程组，得a＝－4 eq \r(3) ，b＝12　(2)当a＝－4 eq \r(3) ，b＝12时，关于x的方程x2＋ax＋b＝0就变为x2－4 eq \r(3) x＋12＝0，解得x1＝x2＝2 eq \r(3) ，又∵(2 eq \r(3) )2＋(2 eq \r(3) )2＝(2 eq \r(6) )2，∴以2 eq \r(3) ，2 eq \r(3) ，2 eq \r(6) 为边的三角形是等腰直角三角形18．(9分)(2020·湘西州)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%　(2)24200(1＋0.1)＝26620(个).答：预计4月份平均日产量为26620个19．(9分)(2020·孝感)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋ eq \f(1,2) k2－2＝0.(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1－x2＝3，求k的值．解：(1)∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×( eq \f(1,2) k2－2)＝4k2＋4k＋1－2k2＋8＝2k2＋4k＋9＝2(k＋1)2＋7＞0，∵无论k为何实数，2(k＋1)2≥0，∴2(k＋1)2＋7＞0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根　(2)由根与系数的关系得出x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝ eq \f(1,2) k2－2，∵x1－x2＝3，∴(x1－x2)2＝9，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝9，∴(2k＋1)2－4×( eq \f(1,2) k2－2)＝9，化简得k2＋2k＝0，解得k＝0或k＝－220．(9分)(南京中考)某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50 m，宽40 m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用为642000元，求出扩充后广场的长和宽应分别是多少米．解：设扩充后广场的长为3x m，宽为2x m，依题意得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000，解得x1＝30，x2＝－30(舍去).∴3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90 m，宽为60 m21．(10分)(安顺中考)安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y与x之间的函数解析式；(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？解：(1)设一次函数解析式为：y＝kx＋b，当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝120，,4k＋b＝140，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝10，,b＝100，)) ∴y与x之间的函数解析式为y＝10x＋100　(2)由题意得(60－40－x)(10x＋100)＝2090，整理得x2－10x＋9＝0，解得x1＝1，x2＝9，∵为了让顾客得到更大的实惠，∴x＝9，答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元22．(10分)(2020·重庆)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩.收获后A，B两个品种的售价均为2.4 元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100 kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．(1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 eq \f(20,9) a%.求a的值．解：(1)设A，B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝100，,10×2.4（x＋y）＝21600，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝400，,y＝500，)) 答：A，B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克　(2)2.4×400×10(1＋a%)＋2.4(1＋a%)×500×10(1＋2a%)＝21600(1＋ eq \f(20,9) a%)，解得a1＝0(不合题意，舍去)，a2＝10，答：a的值为1023．(11分)如图，在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t s.(1)填空：BQ＝2t cm，PB＝(5－t) cm；(用含t的代数式表示)(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．解：(2)由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝2，∴当t＝2 s时，PQ的长度等于5 cm　(3)存在，当t＝1 s时，能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm2.理由如下：矩形ABCD的面积是5×6＝30(cm2)，若使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，则(5－t)×2t× eq \f(1,2) ＝4，解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1，即当t＝1 s时，五边形APQCD的面积等于26 cm2