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初中人教版24.1.2 垂直于弦的直径教学设计及反思
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这是一份初中人教版24.1.2 垂直于弦的直径教学设计及反思，共7页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
24. 1 圆的有关性质
第 2 课时
教材分析
本节是新人教版九年级上册数学第24章《圆》的内容，本节重点学习探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题, 使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.
教学目标
探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题.
在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程.
进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神.
使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.
教学重难点
【教学重点】
垂直于弦的直径所具有的性质以及证明.
【教学难点】
利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．
课前准备
1. 多媒体课件；
2. 纸做的圆.
教学过程
一、创设情境，引入新知
活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
学生活动设计：
学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.
教师活动设计：
在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性.
二、合作交流，探究新知
活动2：按下面的步骤做一做：
第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；
第二步，得到一条折痕CD；
第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；
第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1.
图1 图2
在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？(课件：探究垂径定理)
学生活动设计：如图2所示，连接OA、OB，得到等腰△OAB，即OA＝OB．因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是直角三角形，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM．又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合．因此AM=BM，=，同理得到.
教师活动设计：
在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：
（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
垂径定理的几个基本图形：
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？
过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦；④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧.
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
垂径定理的推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
三、运用新知
试一试：根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?
解：如图，用 AB 表示主桥拱，设 AB 所在圆的圆心为 O，半径为 R.
经过圆心 O 作弦 AB 的垂线 OC 垂足为D，与弧 AB 交于点C，则 D 是 AB 的中点，C 是弧 AB 的中点，CD 就是拱高.
四、巩固新知
1. 如图，OE⊥AB 于 E，若⊙O 的半径为10 cm,OE = 6 cm,则 AB = cm.
2. 如图， ⊙ O 的弦 AB＝8cm ，直径 CE⊥AB 于 D，DC ＝ 2cm，求半径 OC 的长.
3. 已知：⊙O中弦AB∥CD, 求证：弧AC ＝ 弧BD.
4. 如图a、b,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为 7 cm，则弓形的高为＿ ＿＿.
5. 已知：如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于C，D 两点.你认为 AC 和 BD 有什么关系？为什么？
6. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
7. 拓展提升：
如图，⊙O 的直径为 10，弦AB = 8,P 为 AB 上的一个动点，那么OP长的取值范围 .
五、归纳小结
教学反思
略.
24. 1 圆的有关性质
第 2 课时
教材分析
本节是新人教版九年级上册数学第24章《圆》的内容，本节重点学习探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题, 使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.
教学目标
探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题.
在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程.
进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神.
使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.
教学重难点
【教学重点】
垂直于弦的直径所具有的性质以及证明.
【教学难点】
利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．
课前准备
1. 多媒体课件；
2. 纸做的圆.
教学过程
一、创设情境，引入新知
活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
学生活动设计：
学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.
教师活动设计：
在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性.
二、合作交流，探究新知
活动2：按下面的步骤做一做：
第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；
第二步，得到一条折痕CD；
第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；
第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1.
图1 图2
在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？(课件：探究垂径定理)
学生活动设计：如图2所示，连接OA、OB，得到等腰△OAB，即OA＝OB．因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是直角三角形，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM．又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合．因此AM=BM，=，同理得到.
教师活动设计：
在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：
（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
垂径定理的几个基本图形：
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？
过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦；④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦所对的劣弧.
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
垂径定理的推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
三、运用新知
试一试：根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?
解：如图，用 AB 表示主桥拱，设 AB 所在圆的圆心为 O，半径为 R.
经过圆心 O 作弦 AB 的垂线 OC 垂足为D，与弧 AB 交于点C，则 D 是 AB 的中点，C 是弧 AB 的中点，CD 就是拱高.
四、巩固新知
1. 如图，OE⊥AB 于 E，若⊙O 的半径为10 cm,OE = 6 cm,则 AB = cm.
2. 如图， ⊙ O 的弦 AB＝8cm ，直径 CE⊥AB 于 D，DC ＝ 2cm，求半径 OC 的长.
3. 已知：⊙O中弦AB∥CD, 求证：弧AC ＝ 弧BD.
4. 如图a、b,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为 7 cm，则弓形的高为＿ ＿＿.
5. 已知：如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于C，D 两点.你认为 AC 和 BD 有什么关系？为什么？
6. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
7. 拓展提升：
如图，⊙O 的直径为 10，弦AB = 8,P 为 AB 上的一个动点，那么OP长的取值范围 .
五、归纳小结
教学反思
略.
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