第二十一章 一元二次方程（B卷·培优卷·单元重点综合测试）(解析版）

这是一份第二十一章 一元二次方程（B卷·培优卷·单元重点综合测试）(解析版），共24页。
第二十一章 一元二次方程（B卷·培优卷）一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．2．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（    ）．A． B． C． D．3．若是关于的方程的根，则的值为（    ）A． B．15 C． D．164．已知关于的方程（为常数，且），下列①～④选项中，哪两个一定不是方程的实数解（    ）①；②；③；④A．①④ B．②③ C．①② D．③④5．用配方法解方程的过程中，应将此方程化为（    ）A． B． C． D．6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ）A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁7．若一元二次方程的两根分别是和，则的值为（    ）A．16 B． C．25 D．或258．对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下三种表述：①当时，方程一定没有实数根；②当时，方程一定有实数根；③当时，方程一定有两个不相等的实数根．其中表述正确的个数是(    )A．0 B．1 C．2 D．39．关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（    ）A．且 B．C．且 D．且10．已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为（　　）A． B．或 C． D．或11．对于代数式（，a，b，c为常数），下列说法正确的是（   ）①若，则有两个相等的实数根；②存在三个实数，使得；③若与方程的解相同，则．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（    ）A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．513．已知实数、满足，则的值为（ ）A．4 B．-2 C．4或-2 D．4或214．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为，则可列方程为（    ）  A． B．C． D．15．如图，若设从年到年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为，根据这个统计图可知，应满足（    ）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．若m是一元二次方程的一个解，则 ．17．已知是完全平方式，则常数的值是 ．18．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值是 ．19．如图，为便于游客在一块长为米，宽为米的矩形荷花池里近距离观赏荷花，若要使得能观赏（观景廊桥下的荷花都按不能观赏计）的荷花面积不少于平方米，则修建时，观景廊桥宽度最大为 米．三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（6分）解方程：．21．（7分）已知关于x的一元二次方程，如果a，b，c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程．(1)判断方程是否为波浪方程，并说明理由．(2)已知关于x的波浪方程的一个根是，求这个波浪方程．22．（7分）先化简，再求值．，其中为一元二次方程的根23．（6分）已知关于x的一元二次方程．(1)当时，解这个方程；(2)试判断方程根的情况，并说明理由．24．（8分）小颖与小明两位同学解方程过程如下框：(1)你认为他们的过程是否正确？若正确请在括号内打“√”；若错误请在括号内打“×”：小颖______，小明______；(2)写出你的解答过程．25．（8分）已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．26．（8分）某超市经销一种商品，每件成本为40元．经市场调研，当该商品每件的销售价为50元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数表达式；(2)若超市某月销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？27．（12分）根据以下素材，完成探索任务．第二十一章 一元二次方程（B卷·培优卷）一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程是一元二次方程，即可判断求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．【详解】解：、方程，未知数的最高次数是，不是一元二次方程，不合题意；、方程，含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意；、方程，不是整式方程，不是一元二次方程，不合题意；、方程，是一元二次方程，符合题意；故选：．2．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【详解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=0．故选B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．3．若是关于的方程的根，则的值为（    ）A． B．15 C． D．16【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程的解、求代数式的值，由题意得出，从而得到，整体代入计算即可得出答案．【详解】解：∵是关于的方程的根，∴，∴，∴，故选：A．4．已知关于的方程（为常数，且），下列①～④选项中，哪两个一定不是方程的实数解（    ）①；②；③；④A．①④ B．②③ C．①② D．③④【答案】A【分析】本题考查一元二次方程的解，将各选项的的值代入方程，可得到关于、b的二元二次方程．若此二元二次方程有解，则的值为方程的解，反之，则的值一定不是方程的解．【详解】①把代入方程，得，即，方程无解，∴不是方程的解．①符合题意．②把代入方程，得即方程有解，所以，可能是方程的解．②不符合题意．③把代入方程，得即方程有解，所以，可能是方程的解．③不符合题意．④把代入方程，得即此方程无解．所以，一定不是方程的解．④符合题意．故①④一定不是方程的实数解，故选：A．5．用配方法解方程的过程中，应将此方程化为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答．【详解】解：，，，，故选：A．6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ）A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁【答案】B【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．根据配方法解一元二次方程判断作答即可．【详解】解：由题意知，甲中，丙中，∴甲和丙出现了错误，故选：B．7．若一元二次方程的两根分别是和，则的值为（    ）A．16 B． C．25 D．或25【答案】B【分析】直接开平方得到：，得到方程的两个根互为相反数，所以，解得，则方程的两个根分别是，，则有，然后两边平方即可得出答案．【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别是与，且，∴，解得：，即方程的根是：，，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查了解一元二次方程及一元一次方程，灵活运用一元二次方程的两根互为相反数是解题关键．8．对于关于x的一元二次方程的根的情况，有以下三种表述：①当时，方程一定没有实数根；②当时，方程一定有实数根；③当时，方程一定有两个不相等的实数根．其中表述正确的个数是(    )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本题考查的是根的判别式和一元二次方程的解，关于x的一元二次方程的判别式为，若，则方程有两个不相等的实数根；，则方程有两个相等的实数根；Δ=b2−4ac