初中数学人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数图文课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数图文课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了猎豹图书，-10n，+20m，可得0≤n≤30，可得0≤m≤20，基础巩固，综合运用等内容，欢迎下载使用。
问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
(1)能用二次函数表示实际问题中的数量关系(包括写出解析式、自变量的取值范围、画图象草图).(2)会用二次函数求销售问题中的最大利润.
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
解:(1)设每件涨价n元，利润为y1.则y1=(60+n – 40 )(300 – 10n)即y1=-10n2+100n+6000其中，0≤n≤30.
利润 = 售价×销量-进价×销量 = (售价-进价)×销量
怎样确定n的取值范围？
y1=-10n2+100n+6000 （0≤n≤30）
抛物线y1 =-10n2+100n+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价上涨 元时，利润最大，为 元.
n取何值时，y有最大值？最大值是多少？
=-10(n2-10n)+6000
=-10(n-5)2+6250
即涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.
解: (2)设每件降价m元，利润为y2.则y2=(60-m – 40 )(300 +20m)即y2=-20m2+100m+6000其中，0≤m≤20.
怎样确定m的取值范围？
降价情况下的最大利润又是多少呢?
y2=-20m2+100m+6000 (0≤m≤20)
抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价下降 元时，利润最大，为 元.
m取何值时，y有最大值？最大值是多少？
即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
=-20(m2-5m)+6000
=-20(m-2.5)2+6125
（2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.
综上可知：该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元.
1.若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万件)满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋5，则盈利( )A．最大值为5万元 B．最大值为7万元C．最小值为5万元 D．最大值为6万元
3.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果500－10×(55－50)＝450(千克)。(2)设每千克水果售价为x元，由题意，得8 750＝(x－40)[500－10(x－50)]，解得x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元。　(3)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意，得y＝(m－40)[500－10(m－50)]＝－10(m－70)2＋9 000，∴当m＝70时，y有最大值为9 000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大。
利用二次函数解决利润问题的一般步骤：(1)审清题意，理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；(3)列出函数关系式；(4)求解数学问题；(5)求解实际问题.