沪教版数学九年级上册考点讲练第02讲 平面向量的线性运算（4大考点）（2份，原卷版+解析版）

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1.平面向量的相关概念
向量：既有大小、又有方向的量叫做向量；
向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；
零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作；
相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量；
互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量；
平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．
2.平面向量的加减法则
几个向量相加的多边形法则；
向量减法的三角形法则；
向量加法的平行四边形法则．
3.实数与向量相乘的运算
设k是一个实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记作．
如果，且，那么的长度；
的方向：当k > 0时与同方向；当k < 0时与反方向．
如果k = 0或，那么．
4.实数与向量相乘的运算律
设m、n为实数，则
；；．
平行向量定理
如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数m，使．
5.单位向量
单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．设为单位向量，则．
单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同．
对于任意非零向量，与它同方向的单位向量记作．
由实数与向量的乘积可知：，．
6.向量的线性运算
向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算．
如、、、等，都是向量的线性运算．
一般来说，如果、是两个不平行的向量，是平面内的一个向量，那么可以用、表示，并且通常将其表达式整理成的形式，其中x、y是实数．
7.向量的合成与分解
如果、是两个不平行的向量，（m、n是实数），那么向量就是向量与的合成；也可以说向量分解为、两个向量，这时，向量与是向量分别在、方向上的分向量，是向量关于、的分解式．
平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解
考点精讲
1．（2022•徐汇区二模）关于非零向量、、，下列选项中错误的是（ ）
A．如果＝，那么||＝||
B．如果、都是单位向量，那么||＝||
C．如果＝2，那么∥
D．如果＝+，那么||＝||+||
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据向量的性质和向量模的定义进行分析判断．
【解答】解：A、如果＝，那么||＝||，不符合题意；
B、如果、都是单位向量，那么||＝||，不符合题意；
C、如果＝2，那么∥，不符合题意；
D、如果＝+，那么||≤||+||，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平面向量，需要考虑共线向量和非共线向量两种情况．
2．（2022•青浦区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，延长BC至点E，使CE＝2BC，联结DE，设＝，＝，那么可表示为（ ）
A．+2B．﹣2C．﹣+2D．﹣﹣2
【专题】多边形与平行四边形；几何直观．
【分析】由平面向量和平行四边形的性质可得，＝，＝2，则＝+＝．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，
∴，＝，
∵CE＝2BC，
∴＝2，
∴＝+＝．
故选：A．
【点评】本题考查平面向量、平行四边形的性质，熟练掌握平面向量和平行四边形的性质是解答本题的关键．
3．（2022春•浦东新区校级期末）已知点C是线段AB的中点，则＝ ．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据共线向量的性质作答．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴＝﹣．
∴＝．
故答案是：．
【点评】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小又有方向．
4．（2022•长宁区二模）如图，已知A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外的一点，BC＝2AB，＝，＝，那么等于（ ）
A．﹣2+3B．﹣+2C．2﹣D．4﹣3
【专题】数形结合；几何直观．
【分析】＝﹣＝﹣，则＝2﹣2，再根据＝可得出答案．
【解答】解：∵＝，＝，
∴＝﹣＝﹣，
∵BC＝2AB，
∴＝2﹣2，
∴＝＝3﹣2＝﹣2+3．
故选：A．
【点评】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的计算是解答本题的关键．
5．（2022春•长宁区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的中点，CE交对角线BD于点F．如果＝，＝，那么用、的线性组合表示向量为（ ）
A．﹣﹣B．+C．﹣﹣D．
【专题】多边形与平行四边形；几何直观．
【分析】由已知条件可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，进而可得△DEF∽△BCF，则，所以CF＝CE，根据＝＝+，可求出，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE＝，
∵AD∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∵∠DFE＝∠BFC，
∴△DEF∽△BCF，
则，
∴CF＝2EF，
∴CF＝CE，
∵＝＝+，
∴＝，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查平面向量、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握平面向量的定义是解答本题的关键．
6．（2022春•浦东新区校级期中）如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，联结CE、DE，设＝，＝，那么下列向量中，可表示为+的是（ ）
A．B．C．D．
【专题】三角形；多边形与平行四边形；推理能力．
【分析】根据平行四边形的性质得到AD＝BC；然后利用三角形法则解答即可．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD＝BC．
∵＝，
∴＝＝．
∵E是边AB的中点，＝，
∴＝＝．
∴+＝+＝．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平面向量和平行四边形的性质，注意平面向量既有大小又有方向．
7．（2022春•浦东新区校级期中）已知，非零向量，且|+|＝||+||，则一定有（ ）
A．＝B．∥，且，方向相同
C．＝﹣D．∥，且，方向相反
【专题】三角形；运算能力．
【分析】根据向量数量积的应用，利用平方法进行判断即可．
【解答】解：∵，非零向量，且|+|＝||+||，
∴平方得||2+||2+2•＝||2+||2+2||•||，
即•＝||•||，
∴||•||cs＜，＞＝||•||，
则cs＜，＞＝1，即∥，且，方向相同．
故选：B．
【点评】本题主要考查向量数量积的应用，利用平方法是解决本题的关键．
二．实数与向量相乘（共2小题）
8．（2019春•徐汇区校级月考）计算2（﹣）+3＝ 2+ ．
【专题】特定专题；运算能力．
【分析】根据平面向量的加法法则计算即可．
【解答】解：2（﹣）+3＝2﹣2+3＝2+，
故答案为2+．
【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握平面向量的加法法则，属于中考常考题型．
9．（2019秋•黄浦区期末）计算：2（3﹣2）+（﹣2）＝ ﹣3+4 ．
【专题】特定专题；运算能力．
【分析】根据平面向量的加法法则计算即可．
【解答】解：2（3﹣2）+（﹣2）＝6﹣4+﹣2＝﹣3+4，
故答案为﹣3+4．
【点评】本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三．平面向量定理（共2小题）
10．（2019秋•闵行区校级月考）下列命题中是真命题的是（ ）
A．若，则B．
C．若，则D．单位向量有且只有一个
【专题】特定专题；应用意识．
【分析】根据向量的性质一一判断即可．
【解答】解：A、模相等的向量不一定是等向量，本选项不符合题意．
B、根据三角形法则可知，||+||≥|+|，本选项不符合题意．
C、是真命题，本选项符合题意．
D、单位向量的方向不一定相同，本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查命题，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的性质，属于中考常考题型．
11．（2019•徐汇区校级一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，点E在AB上，若AD：BC＝1：3，＝，则用表示是：＝ ﹣2 ．
【分析】此题只需根据梯形的中位线定理得到EF和AD的关系即可．
【解答】解：根据AD：BC＝1：3，则BC＝AD．
根据梯形的中位线定理，得EF＝2AD．
又∵＝，
∴＝﹣2．
【点评】考查了梯形的中位线定理．
四．向量的线性运算（共3小题）
12．（2022•黄浦区二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，＝，＝，请用向量，表示向量＝ + ．
【分析】首先根据已知求得向量CD，再根据向量的知识求得，代入数值即可求得．
【解答】解：∵AB＝2CD，＝，
∴，
∵，
∵＝，
∴．
故答案为：．
【点评】此题考查向量的知识．题目比较简单，要注意识图．
13．（2022春•嘉定区校级期中）在△ABC中，E、F分别是边AB和AC的中点，，，那么向量用向量和表示为 ．
【专题】计算题．
【分析】此题主要用到了平行四边形法则，在向量AB，AC已知的情况下，E、F分别是边AB和AC的中点，可求出向量AE，AF，从而求出向量．
【解答】解：因为E、F分别是边AB和AC的中点，
所以＝，
＝，
＝﹣＝﹣＝．
故答案为．
【点评】本题难度中等，考查向量的知识，主要运用平行四边形法则．
14．（2022春•徐汇区校级期中）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，AC与BD交于点P，令，那么＝ ．（用向量、表示）
【分析】由AB∥CD，即可证得△PCD∽△PAB，又由AB＝2CD，即可求得与的关系，利用平行四边形法则，求得，即可求得．
【解答】解：∵AB∥CD，AB＝2CD，
∴△PCD∽△PAB，
∴，
∴＝，
∵＝+＝+，
∴＝（+）＝+．
故答案为：+．
【点评】此题考查向量的知识与相似三角形的判定与性质．解题的关键是数形结合思想的应用，还要注意向量是有方向的．
一．选择题（共4小题）
1．（2022•松江区校级模拟）如图，已知△ABC，AD为三角形ABC的中线，，，则＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】由已知可得BD＝CD＝BC，则＝，则＝．
【解答】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD＝BC，
∴＝，
∴＝．
故选：C．
【点评】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的运算是解题的关键．
2．（2022春•杨浦区校级月考）下列判断不正确的是（ ）
A．＝0
B．如果，那么||＝||
C．
D．如果非零向量＝k•（ k≠0 ），那么∥
【分析】，即可判断A；根据向量模的定义可判断B；根据向量的交换律可判断C；根据平行向量的判定可判断D．
【解答】解：对于A选项，，
故A选项错误，符合题意；
对于B选项，由，根据向量模的定义，可得，
故B选项正确，不符合题意；
对于C选项，根据向量的交换律可得，
故C选项正确，不符合题意；
对于D选项，根据平行向量的判定可知，如果非零向量（k≠0），则，
故D选项正确，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的基本知识是解答本题的关键．
3．（2022•宝山区模拟）已知单位向量与非零向量，，下列四个选项中，正确的是（ ）
A．||＝B．||＝C．＝D．＝
【分析】根据平面向量的定义，平面向量模的定义以及共线向量的定义进行判断．
【解答】解：A、当单位向量与非零向量的方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．
B、等式||＝成立，故本选项符合题意．
C、当单位向量与非零向量的方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．
D、当单位向量与非零向量的方向相同时，等式＝才成立，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了平面向量的知识，需要掌握向量共线定理，单位向量的定义，属于基础题．
4．（2021春•徐汇区月考）D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，＝，＝，则等于（ ）
A．B．C．D．﹣
【分析】首先由D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE＝BC，然后由＝﹣，即可求得答案．
【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴＝，
∵＝，＝，
∴＝﹣，＝﹣，
∴＝（﹣）．
故选：C．
【点评】此题考查了平面向量的知识与三角形中位线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．
二．填空题（共12小题）
5．（2022春•浦东新区校级期中）如果||＝5，||＝3，则||的取值范围是 2≤||≤8 ．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
5﹣3＜||＜5+3，即2＜||＜8．
当向量与向量共线时，2≤||≤8．
故答案为：2≤||≤8．
【点评】本题主要考查了平面向量和三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6．（2022•松江区二模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，设＝，＝，那么可以用
，表示为 ﹣ ．
【分析】根据平行向量的性质求得；然后在△ACD中，利用三角形法则求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD，AB＝2CD，＝，
∴＝＝．
∴＝﹣＝﹣．
故答案是：﹣．
【点评】本题主要考查了平面向量和梯形，解题的关键是数形结合思想的应用，还要注意向量是有方向的．
7．（2022•普陀区二模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示为 ﹣ ．
【分析】根据＝+，＝+，只要求出即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AC，
∵AD∥BC，BC＝3AD，
∴＝3．
∵＝+，＝+，
∴＝++，即＝﹣++3．
∴＝﹣．
故答案是：﹣．
【点评】本题考查平面向量，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．（2022•闵行区二模）计算：＝ 16+12 ．
【分析】实数的运算法则同样能应用于平面向量的计算过程中，所以根据实数的运算法则解答即可．
【解答】解：
＝6﹣3+10+15
＝．
故答案是：．
【点评】本题主要考查了平面向量．此题属于平面向量的计算，属于基础题．
9．（2022•崇明区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD中点，联结AE交对角线BD于F，设＝，＝，那么可用、表示为 ﹣+ ．
【分析】根据三角形法则求得；利用平行四边形的性质和平行线分线段成比例求得BF＝BD，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴＝＝，
∴＝+＝﹣+，
∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∴＝．
∵点E是边CD中点，
∴＝＝．
∴＝＝﹣+．
故答案是：﹣+．
【点评】本题考查平面向量，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（2022•奉贤区二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E是腰BC的中点，联结AE．如果设＝，＝，那么＝ 2+ （含、的式子表示）．
【分析】由题可得＝2，＝，再根据＝+可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，AB＝2CD，＝，
∴＝2，
∵E是腰BC的中点，＝，
∴＝，
∴＝+＝2+．
故答案为：2+．
【点评】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的运算是解答本题的关键．
11．（2022•嘉定区二模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝2DC，设向量＝，＝，那么向量＝ ﹣﹣ （结果用、表示）．
【分析】首先由已知条件BD＝2DC得到＝；然后根据三角形法则求得答案．
【解答】解：如图，在△ABC中，BD＝2DC，＝，则到＝＝．
在△ABD中，＝﹣＝﹣（+）＝﹣﹣．
故答案是：﹣﹣．
【点评】本题主要考查了平面向量，注意：平行向量既有大小又有方向．
12．（2022•宝山区二模）如图，已知AC、BD是梯形ABCD的对角线，AD∥BC，BC＝2AD，如果设＝，＝，那么向量用向量、表示为 3+ ．
【分析】由已知条件可得＝2＝2，则＝＝2，再根据＝可得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，BC＝2AD，
∴＝2＝2，
∵＝，
∴＝＝2，
∴＝＝2++＝3+．
故答案为：3+．
【点评】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的计算是解答本题的关键．
13．（2022•虹口区二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，设＝，＝，那么向量用向量、表示为 （﹣） ．
【分析】首先利用三角形法则求得；然后根据平行四边形的对角线互相平分和共线向量求得答案．
【解答】解：∵＝，＝，
∴＝﹣＝﹣．
在平行四边形ABCD中，BE＝BD．
∴＝＝（﹣）．
故答案是（﹣）．
【点评】本题考查平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．（2022春•金山区月考）如图，已知AC、BD是平行四边形ABCD的对角线．设向量＝，向量＝，那么向量可以表示为 2+ （用向量、表示）．
【分析】利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，
∴＝＝，
∵＝+＝+，
∴＝＝+，
∵＝+，
∴＝++＝2+，
故答案为：2+．
【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．（2022•宝山区模拟）如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，如果＝，那么＝ ﹣x （用表示）．
【分析】首先证明AD＝2CD，推出CD＝AC即可解决问题．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD，DB＝2DC，
∴AD＝2DC，
∴CD＝AC，
∴＝﹣，
故答案为﹣．
【点评】本题考查平面向量，解题的关键是证明AD＝2CD，属于中考常考题型．
16．（2022•宝山区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，如果，，用含、的式子表示向量＝ + ．
【分析】首先取AB的中点F，连接EF，由四边形ABCD是平行四边形与点E、F分别是CD、AB上的中点，即可得＝＝，然后根据平行四边形法则，即可求得的值．
【解答】
解：如图，取AB的中点F，连接EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵点E、F分别是CD、AB上的中点，
∴DE＝AF，
即＝＝，
∴＝+＝+．
故答案为：+．
【点评】此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．解此题的关键是注意数形结合思想的应用与平行四边形法则．
三．解答题（共8小题）
17．（2021秋•闵行区校级月考）如图，已知两个不平行的非零向量和．先化简，再在方格中求作：（3﹣）﹣（2+5）．（写出结论，不要求写作法）
【分析】首先利用平面向量的运算法则，化简原式，再利用三角形法则画出向量．
【解答】解：（3﹣）﹣（2+5）
＝3﹣﹣﹣
＝2﹣3．
作图如下：＝2，＝3，＝﹣＝2﹣3．
∴即为所求作的向量．
【点评】此题考查了平面向量的运算．注意掌握三角形法则是解此题的关键．
18．（2021秋•奉贤区校级期中）如图，已知平面内两个不平行的向量、，求作：2（﹣）+3．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
【分析】首先利用平面向量的加减运算法则化简原式，再利用三角形法则画出图形．
【解答】解：2（﹣）+3＝2+．
如图：＝2，＝，
则＝+＝2+．
故即为所求．
【点评】此题考查了平面向量的运算法则以及作法．注意作图时准确利用三角形法则是关键．
19．（2021•上海模拟）如图，已知两个不平行的向量先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）
【分析】首先利用平面向量的加减运算法则化简原式，再利用三角形法则画出图形．
【解答】解：＝＝．
如图：＝2，＝﹣，
则＝．
即即为所求．
【点评】此题考查了平面向量的运算法则以及作法．注意作图时准确利用三角形法则是关键．
20．（2021秋•松江区校级期中）如图，是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD点E，BF＝15．
（1）求DF的长；
（2）如果＝，＝，用、表示向量．
【分析】（1）利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理求解即可；
（2）利用三角形法则求出，可得结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵＝，
∴＝＝，
∴DF＝；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝﹣（+）＝﹣，
∵＝＝，
∴CF＝CE，
∴＝﹣．
【点评】本题考查平面向量，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握三角形法则求平面向量．
21．（2021春•普陀区期末）如图，在四边形ABCD中．
（1）用图中的向量表示：++＝ ；（2）用图中的向量表示：﹣＝ ；
（3）在作图区内求作并写结论：+．
【分析】（1）（2）利用三角形法则求解即可．
（3）如图作OE∥BC，使得OE＝BC，连接DE，即为所求．
【解答】解：（1）用图中的向量表示：++＝；
故答案为：．
（2）用图中的向量表示：﹣＝；
故答案为：．
（3）在作图区内求作并写结论：+＝+＝，
即为所求，
【点评】本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．
22．（2022春•浦东新区校级期中）如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD上．
（1）填空：＝ ；＝ ；
（2）求作：．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．
【分析】（1）根据＝，﹣＝，等量代换后运算即可；
（2）将转化为，将△ADE向右补全为平行四边形，则AF即是所求向量．
【解答】解：（1）∵＝，﹣＝，
∴＝+＝；＝+＝；
（2）所作图形如下：
即为所求向量．
【点评】本题考查了向量的知识，注意掌握向量的加减运算法则及向量的平移，属于基础题．
23．（2021秋•奉贤区校级期中）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，点E、F分别是AD、AC的中点，设＝，＝，用、的线性组合表示向量．
【分析】直接利用向量的线性运算即可．
【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴＝（+）．
∵点E、F分别是AD、AC的中点，
∴＝+，＝＝+．
∴＝﹣﹣+＝﹣＝﹣．
【点评】本题考查了三角形中位线定理和向量的线性运算，属于中档题，解题的关键是掌握三角形法则．
24．（2021秋•金山区校级月考）如图，在△ABC中，D、E在AB边上，且AD＝DE＝EB，CF＝2AF，DF＝1.2．
（1）求BC的长．
（2）填空：设＝，＝，则＝ ﹣+ ．
【分析】（1）根据相似三角形对应边成比例列出比例式，求出BC＝3DF；
（2）根据向量的三角形法则求出．
【解答】解：（1）∵AD＝DE＝EB，DF∥BC，
∴AB＝3AD，△ADF∽△ABC，
∴＝＝＝，
∴BC＝3DF，
∵DF＝1.2，
BC＝3.6；
（2）由（1）知，BC＝3DF．
∵＝﹣，即3＝﹣，
∴＝﹣+．
故答案是：﹣+．
【点评】本题考查了平面向量，主要利用了相似三角形的判定与性质，向量的三角形法则．