沪教版数学九年级上册考点讲练第25章 锐角的三角比【单元提升卷】（2份，原卷版+解析版）

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考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、单选题
1．3tan60°的值为( )
A．B．C．D．3
2．在中，，，则( )
A．B．C．D．
3．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，
则sinA的值为（ ）．
A．B．
C．D．
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则等于( )
A．B．C．D．
5．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（ ）
A．b=a·sinBB．a=b·csBC．a=b·tanBD．b=a·tanB
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（ ）
A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变
二、填空题
7．若，则________°．
8．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．
9．如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则______．
10．如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，则AD的长为_______；CD的长为_________.
11．已知，则锐角的取值范围是________．
12．在中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，则BC=_____．
13．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8.则(1)BE的长为_________. (2)∠CDE的正切值为________.
14．在△ABC中，∠C=90°，如果sinA= ， AB=6，那么BC=________
15．已知∠A为锐角，且tan35°ctA=1，则∠A=________度．
16．如图，在ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB的值为____．
17．菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B：∠C＝1：2，那么BD的长是 _____．
18．如图，已知中，，点M是的中点，将沿所在的直线翻折，点A落在点处，，且交于点D，的值为_________.
三、解答题
19．计算：．
20．在锐角三角形ABC中，若sinA＝，B＝75°，求csC的值．
21．如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．
（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
22．如图，商丘市睢阳区南湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小坤在小道上测得如下数据：AB=200.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小坤求出小桥PD的长．（结果精确到0.1米） （参考数据：sin38.5°≈0.62，cs38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cs26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）
23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
24．如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)
25．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q 作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．
(1)求点D到BC的距离；
(2)求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)是否存在点P，使△PQR是以PQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由