沪教版数学九年级上册考点讲练第05讲 二次函数的概念及图像（5大考点）（2份，原卷版+解析版）

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1.二次函数的概念 解析式形如的函数；它的定义域为一切实数；
2.二次函数的图像与性质
考点精讲
一．二次函数的定义（共3小题）
1．（2021秋•奉贤区校级期中）下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．y＝+x
C．y＝x（2x﹣1）D．y＝（x+4）2﹣x2
2．（2021秋•奉贤区校级期中）下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．C．y＝（a2+1）x2D．y＝ax2
3．（2019秋•虹口区期末）如果函数y＝（m+1）x+2是二次函数，那么m＝ ．
二．二次函数的图象（共6小题）
4．（2022•上海模拟）已知m是不为0的常数，函数y＝mx和函数y＝mx2﹣m2在同一平面直角坐标系内的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2020秋•嘉定区期末）二次函数y＝a（x+m）2+k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ）
A．m＜0，k＜0B．m＜0，k＞0C．m＞0，k＜0D．m＞0，k＞0
6．（2020秋•虹口区校级期中）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2020秋•金山区期末）抛物线y＝﹣2x2沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是 ．（填“上升”或“下降”）
8．（2019秋•奉贤区期末）如果二次函数y＝a（x﹣1）2（a≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是 ．
9．（2019秋•庐阳区校级月考）如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．
三．二次函数图象与系数的关系（共8小题）
10．（2021秋•闵行区校级期中）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2020秋•金山区期中）抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）
A．（m，﹣n）B．（﹣m，n）C．（m，n）D．（﹣m，﹣n）
12．（2020•宝山区二模）若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为 ．
13．（2020秋•杨浦区期末）已知抛物线y＝（1﹣a）x2+1的开口向上，那么a的取值范围是 ．
14．（2020秋•徐汇区校级期中）已知抛物线y＝a（x+m）2（m为常数）的顶点在y轴的右侧，且am＜0，则此图象的开口方向 ．
15．（2020秋•松江区月考）已知抛物线y＝（1﹣k）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是 ．
16．（2020•长宁区二模）如果抛物线y＝（a﹣1）x2﹣1（a为常数）不经过第二象限，那么a的取值范围是 ．
17．（2020秋•浦东新区期末）已知抛物线y＝x2+2x+m﹣3的顶点在第二象限，求m的取值范围．
四．二次函数图象上点的坐标特征（共6小题）
18．（2020秋•长宁区期末）已知抛物线y＝x2﹣2x+c经过点A（﹣1，y1）和B（2，y2），比较y1与y2的大小：y1 y2（选择“＞”或“＜”或“＝”填入空格）．
19．（2020秋•崇明区期末）函数y＝2x2+4x﹣5的图象与y轴的交点的坐标为 ．
20．（2020秋•普陀区期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），那么f（﹣1） 0．（填“＞”、“＜”或“＝”）
21．（2020秋•松江区期末）已知点A（2，y1）、B（3，y2）在抛物线y＝x2﹣2x+c（c为常数）上，则y1 y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
22．（2020秋•奉贤区期末）如果二次函数y＝（x﹣1）2的图象上有两点（2，y1）和（4，y2），那么y1 y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
23．（2019秋•嘉定区期末）在平面直角坐标系xOy中，将点P1（a，b﹣a）定义为点P（a，b）的“关联点”．
已知：点A（x，y）在函数y＝x2的图象上（如图所示），点A的“关联点”是点A1．
（1）请在如图的基础上画出函数y＝x2﹣2的图象，简要说明画图方法；
（2）如果点A1在函数y＝x2﹣2的图象上，求点A1的坐标；
（3）将点P2（a，b﹣na）称为点P（a，b）的“待定关联点”（其中，n≠0）．如果点A（x，y）的“待定关联点”A2在函数y＝x2﹣n的图象上，试用含n的代数式表示点A2的坐标．
五．二次函数图象与几何变换（共9小题）
24．（2021秋•奉贤区校级期中）将二次函数y＝3x2的图象沿y轴方向向上平移1个单位，沿x轴方向向右平移3个单位的函数解析式为 ．
25．（2021秋•虹口区月考）抛物线y＝﹣2x2+3向左移动a（a＞0）个单位后经过点（﹣1，﹣5），则a的值为 ．
26．（2020秋•崇明区期末）如果将抛物线y＝（x﹣1）2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为 ．
27．（2022•徐汇区校级模拟）将抛物线y＝2x2下平移2个单位后的抛物线解析式为y＝ ．
28．（2021秋•奉贤区校级期中）将抛物线y＝3x2﹣2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
29．（2021秋•普陀区期中）将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是 ．
30．（2021•崇明区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上，且OA＝4，如果抛物线y＝ax2+bx+c向下平移4个单位后恰好能同时经过O、A、B三点，那么a+b+c＝ ．
31．（2020秋•黄浦区期末）将二次函数y＝x2+2x+3的图象向右平移3个单位，求所得图象的函数解析式；请结合以上两个函数图象，指出当自变量x在什么取值范围内时，上述两个函数中恰好其中一个的函数图象是上升的，而另一个的函数图象是下降的．
32．（2020秋•普陀区校级期中）将抛物线y＝2x2先向下平移3个单位，再向右平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（1，5），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．
一、选择题
1.（长宁金山2020一模1）下列函数中是二次函数的是（ ）
A. y＝； B. y＝（x+3）2﹣x2； C. y＝； D. y＝x（x﹣1）
2.（松江2020一模2）如果点A（1，3）、B（m，3）是抛物线上两个不同的点，那么m的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.（闵行2020期末6）二次函数的图像如图所示，现有以下结论：①；②；③；④；其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.
4.（闵行2020期末3）k为任意实数，抛物线的顶点总在( )
A. 直线上B. 直线上C. x轴上D. y轴上
5.（长宁金山2020一模3）将拋物线向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）
A. ； B. ； C. ； D.
6.（奉贤2020一模5）已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：
根据上表，下列判断正确的是（ ）
A. 该抛物线开口向上B. 该抛物线的对称轴是直线
C. 该抛物线一定经过点D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的
二、填空题
7．（浦东新区2020一模10）如果二次函数y＝x2﹣2x+k﹣3的图象经过原点，那么k的值是 ．
8.（2019新竹园9月考10）已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是___________．
9.（长宁金山2020一模10）已知抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，则a的取值范围是_____．
10.（崇明2020一模12）如果将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为___________．
11.（普陀2020一模11）将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么的值等于 ．
12.（嘉定2020一模14）已知抛物线经过点和，那么
y1 y2(从“>”或“